4.4非线性校正算法教程

所求的 a1i和存a0i入内部ROM中。实时测量时只要选用程序判断输入x
位于折线的哪一段，然后取得该段对应的
a进1i和行a计0i 算。
程序如下
4.4.2.2 非等距节点分段直线校正法
对于曲率变化较大的分线性特性，若要满足精度要求，分段数n就会
变得很大，同时
a1的i和数a0目i 也会增加，占用内存增加，故这时宜采
4.4.1 查表法
查表法就是将“标定”试验获得的n对数据x（i yi , ）
(i=1,2,...n)在内存中建立一张输入/输出数据表，再根据 A/D数据x通过查这个表查的y，并将查得的y作为显示数 据z。具体步骤如下：
（1）在系统的输入端逐次加入一个个已知的标准被测
量 y1, y2... yn ，并记下对应的输出读数 x1, x2 ,..., xn 。
1.插值函数的常见形式―― m次多项式：
m
i
z (x) Pm (x) ai x
i0
2. 插值函数多项式系数的确定
从标定数据中选取 (m+1)组数据作为插值点，解以下 (m+1) 元方程组可求得(m+1) 个多项式系数 a0, a1, a2,am
一般来说，阶数m越高，逼近 f(x) 的精度越高，但阶数 越高，计算越繁冗，计算时间也会增加，故拟合多项式的 阶数一般不超过三阶。
常用的校正算法： 查表法 插值法 拟合法
离散数据的获得
• 标定实验
在规定的实验条件下，给测试系统的输入端逐次加 入一个个已知的标准的被测量y1,y2…yn，并记下 对应的输出读数(A/D转换结果)x1,x2…xn。这样就 获得n对输入/输出数据(xi,yi)，(i=1,2…n)这些“标 定”数据就是y=f(x)的离散方式描述。
例，已知热敏电阻的阻值R(kΩ)与温度t(℃)的关系式如 表4-5-1所示
三、线性插值
线性插值是从一组数据（xi，yi）中选取两个代表性的 （x0，y0）、（x1，y1），然后根据插值原理，求出插值 方程 ：
pn (x)
x x1 x0 x1
y0
x x0 x0 x1
y1
a1x a0
其中：
可通过下述方法获得：每一段找出三点
立方程
yi1
ai
x2 i 1
yi1 ai xi21
bi xi1 bi xi1 ci
ci
yi ai xi2 bi xi ci
•(x
xi )
y
• 查表法优点 1）不需要进行计算或只需简单的计算； 2）Zi=yi为标定数据，不存在误差。
• 查表法缺点 需要在整个测量范围内标定实验测得很多的测试数据。
4.4.2 插值法 一、插值函数和插值点：
插值法是从标定或校准实验的n对测定数(xi,yi)(i=1,2,…,n)中， 求得一个函数 作为实际的输出读数x与被测量真值y的函数关 系 的近似表达式。这个表达式 必须满足两个条件：
a1
y1 y0 x0 x1
,
a0 y0 a1x0
若（x0，y0）、（x1，y1），取在非线性特性曲线f(x) 或数组的两端点A、B，如下图中的直线表示插值方程， 这种线性插值就是最常用的直线方程校正法
y y1
y
B
y1
B
L(x)
P(x)
f(x) y0
A
f(x)
y0
A
0
a
x
b
0
a
x b
Vi pn (xi ) f (xi ) ,i 1,2,...,n
将从表中查得的yi 作为显示数据 z ，应该说是不存在误
差的。
(4)若实际测量的输出数据x是在x i和xi1之间，可按最邻 近的一个标准读数x i 或xi1 去查找对应的yi 或yi1作为
被测量的近似值，很显然这个结果有一定的误差，可以
用线性内插进行修正，即按照下式子计算出要显示的数
据
z
yi
yi1 yi xi1 xi
Vi 表示拟合误差，如果对于所有的x的取值都满足 Vi
ε为允许的拟合误差，则直线方程 就是理想的校正方程。
显然，如果对于非线性比较严重或测量范围比较宽的非 线性特性，采用一种直线方程进行校正很难满足仪表的精 度要求。故
线性插值
等距节点分段直线校正法 非等距节点分段直线校正法
4.4.2.1 等距节点分段直线校正发
4.4 非线性校正算法
４.4 非线性校正算法
校正的目的
从Ａ/D转换的数据x，求出被测量的真值y，
称为标定或校正。
y 传感器
x
z
Hale Waihona Puke Baidu
A/D
标定
X——由A/D送入微机的原始测量数据，Y——被测量的“真 值”，
Z——经过“校正”处理后，微机输出给显示器或控制器的数据
本节讨论
在 y=f(x)公式复杂和y=f(x)只有离散数据 两种情况下，由A/D转换结果x求取显示 数据z(要求z=y或误差在允许范围之内即 z≈y)的方法
用非等距节点分段直线校正法
a11x a01 P1(x) a12 x a02
a13x a03
0 x a1 a1 x a2 a2 x a3
非等距节点分段直线插值
四、抛物线插值
如图所示将曲线分成四段，每一段都可以用一个二阶抛物线方程
y ai x2 bi x ci (i 1,2,3,4) 来描绘。其中，抛物线的系数 ai , bi , ci
第一， z (x的) 表达式比较简单，便于计算机处理。故
一般为多项式。
第二，在所有选定的校准点(也称插值点) 上满足：
zj (xj) f (xj) yj
满足上式的 z (x称)为 y f (x的) 插值函数。 插值点实际上就是 z (x和) y f (的x)相交点。
二、插值函数的常见形式及其求解
等距节点算法适用于非线性特性曲率变化不大的场合，每段曲线都用 一个直线方程代替。分段数n取决于非线性程度和仪表的精度要求。精 度越高，n越大。每段直线的方程为
P1i (x) a1i x a0i , i 1,2,..., n
因为每段的拟合误差 V一i 般都不同，拟合结果应保证
max Vi,max ,i 1,2,..., n
（2）把标准输入yi （i=1,2...n)值存储在存储器的某一
单元，把x i 作为存储器中这个存储单元的地址，把对应
的 yi 值作为该单元的存储内容，这样就在存储器里面
建立一张标定数据表。
(地3)址实，际读测出量该时地，址让中微存机储根的据y输i 即出为读对数应x的i 去被访测问量该的存真储值，