原理伯努利原理课件
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理想流体 : V1 V2 V
外 力:
F1 P1S1
F2 P2S2
外力作功为：
A1 F1 v1t P1S1 v1t P1V1 A2 F2 v2t P2S2 v2t P2V2
总功为：
A A1 A2 P1V1 P2V2 P1V P2V
20(m
s)
PA
1 2
v
2 A
PB
1 2
vB2
ghB
PB
PA
1 2
vA2
1 2
vB2
ghB
2 105 1 1000122 1 1000 202 1000 9.8 2
2
2
5.24 10 4 (Pa )
二、伯努利方程的应用
1、汾丘里（Venturi meter）流量计
体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积，
单位为m3/s
Q Sv
S2v2
S1v1
S3v3
§3-2 伯努利方程
一、伯努利方程 设一流管中任取一段流
体xy、 △t内流至x′y′处,x 、y 处 的压强、流速和高度分别为 Px1x、′、V y1 y、′的体h1和积P为2、：V2 、h2
V1 S1v1t V2 S2v2t
4、小孔流速
解：
Pa
1 2
va2
gh
Pb
1 2
vb2
Pa Pb P0 va 0
P0
gh
P0
1 2
vb2
vb 2gh
a p0
h p0
b
5、空吸作用
sava sbvb
Pa
1 2
va2
Pb
1 2
vb2
Sa Sb vb va va vb Pb pb P0
• 当流体静止时：
2
v1 v2 0
P1 gh1 P2 gh2
1
P1 P2 gh2 gh1 P2 g(h2 h1)
• 解： Q SAvA SBvB
vA
Q SA
0.12 10 2
12(m
s)
vB
Q SB
0.12 6 10 3
意义：理想流体稳定流动时，单位体积的动能、势能、
以及该点的压强能之和为一恒量。
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v22
gh2
说明：
P 1 v2 gh 常量
2 静压 动压 静压
•对于水平流管（流线）上的任意点 gh不变；
P 1 v2 常量
2
• S→0 ：适用于同一流线；
P1
1 2
v12
P2
1 2
v22
S1v1 S2v2
P1 P2 gh
v1 S2
2gh S12 S22
Q S1v1 S1S2
2gh S12 S22
h 1
2
2、流速计--皮托管（pitot tube）
Pc
1 2
v2
Pd
Pd Pc gh
v 2gh
tt
1S1v1 2S2v2
0
tt
0
1、质量连续性方程 1S1v1 2S2v2 Sv 常量
质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量，
Qm Sv
单位为kg/s
2、体积连续性方程 理想流体 1 2
S1v1 S2v2
1S1v1 2S2v2
Sv 常量
流动称为稳定流动。
•说明：速度：大小、 方向
各流线不可相交
3、流管 由一束wenku.baidu.com线围成的管状区域。
三、连续性方程
任取一流管（细），S1 、 S2与管垂直
m1 1v1tS1 1S1v1t
m2 2 v2tS2 2S2v2t
m1 m2
1S1v1t 2S2v2t
动压全部转化为静压
h cd
SUCCESS
THANK YOU
2019/9/6
SUCCESS
THANK YOU
2019/9/6
解：
P1
1 2
v12
PA
P2
1 2
v22
PM
1 2
vM2
v1 v2
P1 P2
PA
PM
1 2
vM2
PA
PM
1 2
vM2
PA PM 'gh gh
火车、双层纸
b
a p0
航空中，在速度较快 的一侧出现一个“负压”， 这样使得物体两侧出现 “压力差”，对飞机就是 一种升力。
V1 V0
§3-3 粘性流体的流动
一、层流和湍流 1、层流： V较小时， 流体分层流动的状态
2、湍流：V较大,不再保持分
层流动状态，即垂直于流层方 向存在分速度，因而各流层混 淆起来。整个流动杂乱不稳定。
1 2
vM2
gh
vM
2 gh
待测流体密度 工作液体密度
2 1
3、体位对血压的影响
若流体在等截面的流管中流动，且流速不变，则 由伯努利方程可得：
P1 gh1 P2 gh2 P gh 常量
结论: 高处的流体压强小，低处的流体压强大。
机械能的变化为：
E E2 E1
(Ex,y Eyy, ) (Exx, Ex, y )
Eyy,
E x
x,
(
1 2
mv22
mgh2
)
(
1 2
mv12
mgh1)
由功能原理：
A=△E
P1V
P2V
(1 2
mv22
mgh2
)
(
1 2
mv12
mgh1)
P1V
§3-1 理想流体 稳定流动
一、理想流体 1、实际流体 水、油……可压缩，具有粘滞性。
2、理想流体 绝对不可压缩、完全没有粘滞性（内摩擦）。
二、稳定流动 1、流线 在任一瞬间，在液体中划一些线，使这些线上 各点的切线方向和液粒在该点的速度方向相同。
2、稳定流动 如果各流线上各点的速度不随时间而变，则
第三章 流体运动
一、应变(strain) 二、应力(stress) 三、弹性模量
标准大气压 1atm=101325Pa=760mmHg柱
第三章
流体的运动
1、掌握理想流体、稳定流动的概念及其物理意义； 2、掌握连续性方程及其应用； 3、掌握伯努利方程及其应用； 4、了解粘性流体的流动 5、了解粘性流体的运动规律
1 2
mv12
mgh1
P2V
1 2
mv22
mgh2
压强能
P1V
1 2
mv12
mgh1
P2V
1 2
mv22
mgh2
令：ρ=m/△v 流体密度
伯努利方程:
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v22
gh2
P 1 v2 gh 常量
2 静压 动压 静压
外 力:
F1 P1S1
F2 P2S2
外力作功为：
A1 F1 v1t P1S1 v1t P1V1 A2 F2 v2t P2S2 v2t P2V2
总功为：
A A1 A2 P1V1 P2V2 P1V P2V
20(m
s)
PA
1 2
v
2 A
PB
1 2
vB2
ghB
PB
PA
1 2
vA2
1 2
vB2
ghB
2 105 1 1000122 1 1000 202 1000 9.8 2
2
2
5.24 10 4 (Pa )
二、伯努利方程的应用
1、汾丘里（Venturi meter）流量计
体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积，
单位为m3/s
Q Sv
S2v2
S1v1
S3v3
§3-2 伯努利方程
一、伯努利方程 设一流管中任取一段流
体xy、 △t内流至x′y′处,x 、y 处 的压强、流速和高度分别为 Px1x、′、V y1 y、′的体h1和积P为2、：V2 、h2
V1 S1v1t V2 S2v2t
4、小孔流速
解：
Pa
1 2
va2
gh
Pb
1 2
vb2
Pa Pb P0 va 0
P0
gh
P0
1 2
vb2
vb 2gh
a p0
h p0
b
5、空吸作用
sava sbvb
Pa
1 2
va2
Pb
1 2
vb2
Sa Sb vb va va vb Pb pb P0
• 当流体静止时：
2
v1 v2 0
P1 gh1 P2 gh2
1
P1 P2 gh2 gh1 P2 g(h2 h1)
• 解： Q SAvA SBvB
vA
Q SA
0.12 10 2
12(m
s)
vB
Q SB
0.12 6 10 3
意义：理想流体稳定流动时，单位体积的动能、势能、
以及该点的压强能之和为一恒量。
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v22
gh2
说明：
P 1 v2 gh 常量
2 静压 动压 静压
•对于水平流管（流线）上的任意点 gh不变；
P 1 v2 常量
2
• S→0 ：适用于同一流线；
P1
1 2
v12
P2
1 2
v22
S1v1 S2v2
P1 P2 gh
v1 S2
2gh S12 S22
Q S1v1 S1S2
2gh S12 S22
h 1
2
2、流速计--皮托管（pitot tube）
Pc
1 2
v2
Pd
Pd Pc gh
v 2gh
tt
1S1v1 2S2v2
0
tt
0
1、质量连续性方程 1S1v1 2S2v2 Sv 常量
质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量，
Qm Sv
单位为kg/s
2、体积连续性方程 理想流体 1 2
S1v1 S2v2
1S1v1 2S2v2
Sv 常量
流动称为稳定流动。
•说明：速度：大小、 方向
各流线不可相交
3、流管 由一束wenku.baidu.com线围成的管状区域。
三、连续性方程
任取一流管（细），S1 、 S2与管垂直
m1 1v1tS1 1S1v1t
m2 2 v2tS2 2S2v2t
m1 m2
1S1v1t 2S2v2t
动压全部转化为静压
h cd
SUCCESS
THANK YOU
2019/9/6
SUCCESS
THANK YOU
2019/9/6
解：
P1
1 2
v12
PA
P2
1 2
v22
PM
1 2
vM2
v1 v2
P1 P2
PA
PM
1 2
vM2
PA
PM
1 2
vM2
PA PM 'gh gh
火车、双层纸
b
a p0
航空中，在速度较快 的一侧出现一个“负压”， 这样使得物体两侧出现 “压力差”，对飞机就是 一种升力。
V1 V0
§3-3 粘性流体的流动
一、层流和湍流 1、层流： V较小时， 流体分层流动的状态
2、湍流：V较大,不再保持分
层流动状态，即垂直于流层方 向存在分速度，因而各流层混 淆起来。整个流动杂乱不稳定。
1 2
vM2
gh
vM
2 gh
待测流体密度 工作液体密度
2 1
3、体位对血压的影响
若流体在等截面的流管中流动，且流速不变，则 由伯努利方程可得：
P1 gh1 P2 gh2 P gh 常量
结论: 高处的流体压强小，低处的流体压强大。
机械能的变化为：
E E2 E1
(Ex,y Eyy, ) (Exx, Ex, y )
Eyy,
E x
x,
(
1 2
mv22
mgh2
)
(
1 2
mv12
mgh1)
由功能原理：
A=△E
P1V
P2V
(1 2
mv22
mgh2
)
(
1 2
mv12
mgh1)
P1V
§3-1 理想流体 稳定流动
一、理想流体 1、实际流体 水、油……可压缩，具有粘滞性。
2、理想流体 绝对不可压缩、完全没有粘滞性（内摩擦）。
二、稳定流动 1、流线 在任一瞬间，在液体中划一些线，使这些线上 各点的切线方向和液粒在该点的速度方向相同。
2、稳定流动 如果各流线上各点的速度不随时间而变，则
第三章 流体运动
一、应变(strain) 二、应力(stress) 三、弹性模量
标准大气压 1atm=101325Pa=760mmHg柱
第三章
流体的运动
1、掌握理想流体、稳定流动的概念及其物理意义； 2、掌握连续性方程及其应用； 3、掌握伯努利方程及其应用； 4、了解粘性流体的流动 5、了解粘性流体的运动规律
1 2
mv12
mgh1
P2V
1 2
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压强能
P1V
1 2
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P2V
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mgh2
令：ρ=m/△v 流体密度
伯努利方程:
P1
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gh2
P 1 v2 gh 常量
2 静压 动压 静压