箱梁畸变翘曲应力分析
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第 ３ 卷第 ２ ６ 期 ２１ ０ ０年 ６月
湖
南
交
通
科
技
Ｖ０ ． ６ ． 】 ３ Ｎｏ ２
ＨＵＮＡＮ Ｃ ＯＭＭＵＮ Ｃ Ｔ Ｏ Ｓ Ｉ ＮＣ Ｄ Ｔ ＨＮＯＬ Ｉ Ａ Ｉ Ｎ Ｃ Ｅ Ｅ ＡＮ ＥＣ ＯＧＹ
Ｊｎ ２ １ ｕ ．００
文章编 号 ：１０ —４ Ｘ（０ ０ ０ —１ ６０ ０ ８ ８ ４ ２ １ ） ２０ ４ —４
Ｏ＇ ＤＷＣ
侧板 Ａ Ｃ Ｂ、Ｄ应 符合 平截 面假 定 ：
ｒ
：
＝
（４ １）
（５ １）
同理 ， 底板 部分 Ｍ ＝ ｏ Ｗｔ６ ｒ ｇＨ Ｄ
６ ｂ
同理 ， 板 部分 腹
：—＿厂ｔｂ ｏ ｖｈ ＇／ ｓ ｏＡ
ｃ
～
ＯｒＤｗｓ ｘ ｃ ｈ ｔｂ
一 —
—
＿
』ｗ ｓ Ｍ＋ Ｍ ： ｔｘ ＝ ｏ Ｍ ＋ ０ ｒｔ ｏｄ
条件 ：
收稿 日期 ： ０ ００ —１ ２ １—５１ 作者简介 ：周曼昊（９ ５ ）， ， １７ 一 男 工程师 ， 主要从事路桥建设 。
图 ２ 箱梁截面几何 尺寸
２ ２ 翘 曲应 力 ． 布特征 ． ． ． 分
从 图 １可知 ， 截面对 称于 Ｙ轴 ， 曲应力 反对 称 翘 于 Ｙ轴 ， 向相 反 ， 方 大小相 同 。见 图 ３ 图 ４ 、 。 值 ： Ｄ ＝ 即 Ｄ （） ４
１ 。
ｌ ，
Ｉ ｏｔ ｏ ￣ ｓ＝０ ＇ ｄ
（） １
ＪＤｘ ｓ＝０ ｏ ｔ ｒ ｄ
Ｉ ，ｙ ｓ＝０ ｏＪ ｔ ｒ ｄ
（） ２
（） ３
２ 公 式 推 导
２ １ 箱形截 面梁 的几何 尺 寸 ．
箱 形截 面梁 的几何 尺寸 见 图 ２ 。图 中 ｂ ｈ分 别 、 为箱 梁 的宽 和 高 ； ｂ分 别 为顶 板底 板 的宽度 ； ｂ ｕ 、
及ｆ 。 分别 为顶 板 、 板及腹 板 的厚度 。 底
Ｚ
图 １ 翘 曲正 应 力 分 布 图
１ 基本 假定
１ ）组成 箱梁 的 各板 沿 自身 平 面 的翘 曲满 足 平 截 面假定 。 ２ ）箱壁很 薄 ， 为翘 曲正应 力 和剪应 力 沿壁 厚 认 均 匀分布 。 ３ ）翘 曲应 力 ｏ。在 截 面 内 自相 平衡 ， 足 下列 ｒ 满
２ ３ 畸 变翘 曲系数 ．
＝ ＋＋ ］ ｃ２ ｃ ｂ ｂｕ
若 口＝ｈ ｂ ， ＝ｂ， ２ ＋ｂ ３ 。 则 ｂ ＝ ｂ
依 式２：ｒ ｔ ＝ 公 （ ＿ｗ ｓ ０ ）ｆ ｘ Ｏ ｄ ｏ
１８ ４
湖
南
交
通
科 技
３ ６卷
Ｋ１ Ｊ＋ ＝０ Ｋ ＝３＋ ＝ ． ５ 卢 ＋ Ｂ ， １ ７ ７ ６７
＝
＝ 一
—Ｏ“＝２ ９ Ｌ ． ７１ ８
（ ＋ ） ４ ７４ ３ ： ＝一 ．８ ９
由式 （０ 得 ： ２）
因为
ｈ ｈ ＋ ＝ｈ
（） ８
（） ９
所 以 ｈ ＝１＋ 卢
同理 可求 得 梯 形 箱 梁 的 计 算 公 式 （ 导 从 推
略 ） ： Ｋ ＋ 卢＋ ３ ０ １ Ｋ ＝
（８ １）
鱼： Ｌ
ｈ 卢
Ｏ＇ ＤＷＤ
（０ １）
（ １ １）
同理 ：
ＤＷｃ
＝ ＝ 卢
２期
Ｏｒ ＤＷＢ Ｏ＇ ＤＷＡ Ｏ＇ ＤＷＣ
周曼吴： 箱梁 畸 变翘 曲应 力分 析
（） ５ （） ６
１７ ４
式中 ： 每块 板 的厚 度 ｔ 为定 值 。 其 中顶 板部 分 ：
眠 ：２
ｏＤ Ａ０ ｒＷｔｂ ６ ｂ
Ｏ＇ ＤＷＤ
— — ｎ
设
—
—
＝
Ｏ＇ ＤＷＢ
ｏｏ ３ Ｏｒｏ￣ａ ｔｂ
—
６ ｂ
—
ｔ ｒ
—
—
一
ｏ ￣ Ｏ＇ ｔ ＋ — ｗｕ ｓ ｂ
—
Ｄ ｖ ／ ａ
—
ｈｓｃ ｂ ｔ
— — —
ｏ＇ ｏｗｎ ｈ ｔｂ ｘｃ
＿
６６
‘
２
， ２
：ｏ
懈板 力 图 ３ 腹 应 图
图 ４ ｏ ｔ 计算分布 图 ｔ Ｄ
Ｏ ＤＷ ｒ Ａ
ｎｘ
其 中： 。 ：
。 ２ 十 ｕ ＋（ｂ ６ ）
ｂ Ｚｈ
一
ｂ ０
ｂ “
“
令
Ｏ ｔ ０
＇
，
（２ １）
３
Ｋ ： ３ ２ ２ 。 ｈ ｂ
＋（ ６—６ ）
３
ｂｏ ｔ
，
＇
ｂｕ ｔ
： 伽 。 。 。
” ： 。 。
（ ３ １）
变翘 曲刚度 。
关键词： 箱梁； 畸变； 翘曲应力； 翘曲系数 ； 畸变翘曲刚度
中 图分 类号 ： ４ Ｕ４ １ 文献标识 码 ： Ｂ
Ｏ 前 言
箱 梁畸 变是 因反 对称 荷载 作用下 的 畸变荷 载产 生的 ， 畸变荷 载 由水 平 荷 载 （ ） 垂 直 分 力 （ ） 和 组 成 的一 对 自相平 衡 的力 系 。 因此 ， 变变 形 产 生 畸 的内力也 是 自相平衡 的。翘 曲正应力 分布情 况见 图
整 理可 得 ：
Ｏ＇ Ｂ ＤＷ
：Ｉ ： 口 ｔ ‘
（） ７
（ ＋ ）Ｂ ＋（ 一 ） ３ ： ＝ （６ ３ 』 ： 一（ ＋ ） ０ １） 令： Ｋ ： ， ＝ — ， ＝一 ３ ： ３＋ ： （＋ ）
得 ： Ｋｌ 卢＋ ＋ ＝ ０ （７ １）
一
移 项 ： ｏ ｗｔ ３ ＇Ａｂ ｏ ｏｏ
Ｉ 口 Ⅱ Ｄ 信ｔ ６
—
￣ ｏｗ
＋ —
丁 ｓｂ ａｔ ｈｃ
～
：
Ｉ ｈ ｃ Ｄ ｔｂ
＋ — 一
ｔｂ ￣３
ｕ
Hale Waihona Puke Baidu
…
：
粕
：
３ ６＋ ｈ
：
一 ± ！］ 『 旦一 ±
一
因为
所以 ＋ ｕ １ ｆ ３ ａ ＋ ） ＇ １ （
箱 梁 畸 变 翘 曲应 力分 析
周曼 昊
（ 湖南路桥建设集团公司 ， 湖南 长沙 ４０ ０ ） １０ ４
摘
要 ：分析 了箱 梁畸 变的翘 曲正应 力分 布特点 ， 依据 箱 梁壁 内力平衡 条 件 ， 导 了 ３种 推
截面型式的箱梁在畸变荷载作用下的畸变翘 曲系数 ， 并分析计算畸变角微分方程 中的箱梁畸
湖
南
交
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科
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Ｖ０ ． ６ ． 】 ３ Ｎｏ ２
ＨＵＮＡＮ Ｃ ＯＭＭＵＮ Ｃ Ｔ Ｏ Ｓ Ｉ ＮＣ Ｄ Ｔ ＨＮＯＬ Ｉ Ａ Ｉ Ｎ Ｃ Ｅ Ｅ ＡＮ ＥＣ ＯＧＹ
Ｊｎ ２ １ ｕ ．００
文章编 号 ：１０ —４ Ｘ（０ ０ ０ —１ ６０ ０ ８ ８ ４ ２ １ ） ２０ ４ —４
Ｏ＇ ＤＷＣ
侧板 Ａ Ｃ Ｂ、Ｄ应 符合 平截 面假 定 ：
ｒ
：
＝
（４ １）
（５ １）
同理 ， 底板 部分 Ｍ ＝ ｏ Ｗｔ６ ｒ ｇＨ Ｄ
６ ｂ
同理 ， 板 部分 腹
：—＿厂ｔｂ ｏ ｖｈ ＇／ ｓ ｏＡ
ｃ
～
ＯｒＤｗｓ ｘ ｃ ｈ ｔｂ
一 —
—
＿
』ｗ ｓ Ｍ＋ Ｍ ： ｔｘ ＝ ｏ Ｍ ＋ ０ ｒｔ ｏｄ
条件 ：
收稿 日期 ： ０ ００ —１ ２ １—５１ 作者简介 ：周曼昊（９ ５ ）， ， １７ 一 男 工程师 ， 主要从事路桥建设 。
图 ２ 箱梁截面几何 尺寸
２ ２ 翘 曲应 力 ． 布特征 ． ． ． 分
从 图 １可知 ， 截面对 称于 Ｙ轴 ， 曲应力 反对 称 翘 于 Ｙ轴 ， 向相 反 ， 方 大小相 同 。见 图 ３ 图 ４ 、 。 值 ： Ｄ ＝ 即 Ｄ （） ４
１ 。
ｌ ，
Ｉ ｏｔ ｏ ￣ ｓ＝０ ＇ ｄ
（） １
ＪＤｘ ｓ＝０ ｏ ｔ ｒ ｄ
Ｉ ，ｙ ｓ＝０ ｏＪ ｔ ｒ ｄ
（） ２
（） ３
２ 公 式 推 导
２ １ 箱形截 面梁 的几何 尺 寸 ．
箱 形截 面梁 的几何 尺寸 见 图 ２ 。图 中 ｂ ｈ分 别 、 为箱 梁 的宽 和 高 ； ｂ分 别 为顶 板底 板 的宽度 ； ｂ ｕ 、
及ｆ 。 分别 为顶 板 、 板及腹 板 的厚度 。 底
Ｚ
图 １ 翘 曲正 应 力 分 布 图
１ 基本 假定
１ ）组成 箱梁 的 各板 沿 自身 平 面 的翘 曲满 足 平 截 面假定 。 ２ ）箱壁很 薄 ， 为翘 曲正应 力 和剪应 力 沿壁 厚 认 均 匀分布 。 ３ ）翘 曲应 力 ｏ。在 截 面 内 自相 平衡 ， 足 下列 ｒ 满
２ ３ 畸 变翘 曲系数 ．
＝ ＋＋ ］ ｃ２ ｃ ｂ ｂｕ
若 口＝ｈ ｂ ， ＝ｂ， ２ ＋ｂ ３ 。 则 ｂ ＝ ｂ
依 式２：ｒ ｔ ＝ 公 （ ＿ｗ ｓ ０ ）ｆ ｘ Ｏ ｄ ｏ
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湖
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交
通
科 技
３ ６卷
Ｋ１ Ｊ＋ ＝０ Ｋ ＝３＋ ＝ ． ５ 卢 ＋ Ｂ ， １ ７ ７ ６７
＝
＝ 一
—Ｏ“＝２ ９ Ｌ ． ７１ ８
（ ＋ ） ４ ７４ ３ ： ＝一 ．８ ９
由式 （０ 得 ： ２）
因为
ｈ ｈ ＋ ＝ｈ
（） ８
（） ９
所 以 ｈ ＝１＋ 卢
同理 可求 得 梯 形 箱 梁 的 计 算 公 式 （ 导 从 推
略 ） ： Ｋ ＋ 卢＋ ３ ０ １ Ｋ ＝
（８ １）
鱼： Ｌ
ｈ 卢
Ｏ＇ ＤＷＤ
（０ １）
（ １ １）
同理 ：
ＤＷｃ
＝ ＝ 卢
２期
Ｏｒ ＤＷＢ Ｏ＇ ＤＷＡ Ｏ＇ ＤＷＣ
周曼吴： 箱梁 畸 变翘 曲应 力分 析
（） ５ （） ６
１７ ４
式中 ： 每块 板 的厚 度 ｔ 为定 值 。 其 中顶 板部 分 ：
眠 ：２
ｏＤ Ａ０ ｒＷｔｂ ６ ｂ
Ｏ＇ ＤＷＤ
— — ｎ
设
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懈板 力 图 ３ 腹 应 图
图 ４ ｏ ｔ 计算分布 图 ｔ Ｄ
Ｏ ＤＷ ｒ Ａ
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其 中： 。 ：
。 ２ 十 ｕ ＋（ｂ ６ ）
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（２ １）
３
Ｋ ： ３ ２ ２ 。 ｈ ｂ
＋（ ６—６ ）
３
ｂｏ ｔ
，
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： 伽 。 。 。
” ： 。 。
（ ３ １）
变翘 曲刚度 。
关键词： 箱梁； 畸变； 翘曲应力； 翘曲系数 ； 畸变翘曲刚度
中 图分 类号 ： ４ Ｕ４ １ 文献标识 码 ： Ｂ
Ｏ 前 言
箱 梁畸 变是 因反 对称 荷载 作用下 的 畸变荷 载产 生的 ， 畸变荷 载 由水 平 荷 载 （ ） 垂 直 分 力 （ ） 和 组 成 的一 对 自相平 衡 的力 系 。 因此 ， 变变 形 产 生 畸 的内力也 是 自相平衡 的。翘 曲正应力 分布情 况见 图
整 理可 得 ：
Ｏ＇ Ｂ ＤＷ
：Ｉ ： 口 ｔ ‘
（） ７
（ ＋ ）Ｂ ＋（ 一 ） ３ ： ＝ （６ ３ 』 ： 一（ ＋ ） ０ １） 令： Ｋ ： ， ＝ — ， ＝一 ３ ： ３＋ ： （＋ ）
得 ： Ｋｌ 卢＋ ＋ ＝ ０ （７ １）
一
移 项 ： ｏ ｗｔ ３ ＇Ａｂ ｏ ｏｏ
Ｉ 口 Ⅱ Ｄ 信ｔ ６
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Hale Waihona Puke Baidu
…
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一
因为
所以 ＋ ｕ １ ｆ ３ ａ ＋ ） ＇ １ （
箱 梁 畸 变 翘 曲应 力分 析
周曼 昊
（ 湖南路桥建设集团公司 ， 湖南 长沙 ４０ ０ ） １０ ４
摘
要 ：分析 了箱 梁畸 变的翘 曲正应 力分 布特点 ， 依据 箱 梁壁 内力平衡 条 件 ， 导 了 ３种 推
截面型式的箱梁在畸变荷载作用下的畸变翘 曲系数 ， 并分析计算畸变角微分方程 中的箱梁畸