水中鱼的虚像是在鱼的正上方吗

水中鱼的虚像是在鱼的正上方吗

安徽省含山高级职业中学郝必友（238171）

【摘要】针对现行九年义务教育八年级第一册物理课本上两幅关于光的折射的插图使人产生的困惑：水中鱼的虚像到底在不在鱼的正上方呢？这一问题，本文试图作一较为深入的探讨，以澄清关于这个问题的困惑。

【关键词】光的折射，虚像，发光点

【正文】 1.问题的产生

现行九年义务教育华东地区初中物理编写组编写的八年级物理第一册62，63页有两幅关于光的折射图，如图（1），（2）

图（1）即课本中图3-41 图（2）即课本中图3-42

仔细观察这两幅图，不难发现这样一个问题：在图（1）中铅笔上P点的虚像P’点不在P点的正上方，而是在P点的左上方；在图（2）中鱼的虚像显然位于鱼的正上方。同时，两图中观察者都是在真实物体的左上方。

这样不由地使人感到困惑：水中发光点[相当于图（1）中的P点，图（2）中的鱼]的像到底在不在发光点的正上方？

关于这个困惑，我校八年级物理老师在集体备课时，也产生过争论，不过，大多数老师倾向于图（2）是符合事实的。也就是说认为水中发光点的像应该在发光点的正上方。他们这样认为是根据光的折射规律画出了下面的光路图，如图（3）

图（3）

在图（3）中，从P 点发出的一条与水面垂直的光线PO ，它折射时方向不变，就是说POO '是一条直线。再作出另一条光线1PO ，其折射光线显然偏离法线，如图中的11O O '.而11O O '的反向延长线必然与PO 有一个交点，记为P '。显然，P '就是人眼看到的水中发光点P 的像。 由图（3）P '点位于P 点的正上方，于是，得到了水中鱼的虚像位于鱼的正上方这样的结论。 这个结论看起来很有道理，但是它也有下面几个问题：

1） 当人眼位于图（3）中光线11O O '附近时，它只能看到11O O '附近的光线（因为人眼的瞳

孔是很小的，能同时进入的光线不是很宽）。所以，一般来说，人眼是不可能既看到光线11O O '又看到OO '的。也就是说人眼事实上是看不见P '的。

2） 假如在图（3）中我们再作出一条从P 点发出的光线2PO ，其折射光线22O O '的反向延

长线一定不会与PO 也交于P '点的。具体原因，后面还要说明。

所以，假如P '点真是P 点的像，那么，从P 点发出的所有光线的折射光线的反向延长线都应该经过P '点，而不是只有OO '， 11O O '的反向延长线交于P '点

就是说，P '点不能说是P 点的像。

根据上面的分析，说水中发光点的像一定位于其正上方是有问题的。那么，是不是说水中发光点的像就不能位于其正上方呢？回答是否定的，当然也是有条件的。具体条件后面还要分析和说明。

2.问题的分析

看来，对这个问题必须作一些稍微深入的理论分析才能真正弄清。

为简单起见，将水中鱼简化为发光点P ，如图（4） ，

图（4）

设P 为发光点，水的折射率为n ,以OP 为Y 轴，P 点坐标为（0，y ）, 1PA ,2PA 为两条靠得很近的光线，其中入射点12,A A 的坐标分别为（1x ,0）,( 2x ,0)

折射光线11A B ,22A B 的反向延长线交y 轴于1P (0, 1y ), 2P (0, 2y )，它们自身 相交于P '点，它们的入射角，折射角图中已经标出。

根据几何关系以及光的折射定律可以求出（具体运算过程

由于比较麻烦，这里就不具体写出了，有兴趣的读者可以

自己运算或者阅读参考文献中的217页。其上有详细的

运算过程）

O 1P 的距离为222111(1)y y n x n

=

+-O 2P 的距离为222221(1)y y n x n =+-下面从成像的角度对上述两式进行讨论

1）在上述两式中，n,y 是一定的，显然，由于2x ≠1x ，导致2y ≠1y

这说明1P ,2P 点并不重合。就是说折射光线11A B ,22A B ,的反向延长线

不是交于y 轴上面同一点！

因此，P 点的像并不是一定在y 轴上

所以，说水中鱼的像一定在其正上方是不对的。

2）上述两式中，由于折射率n>1,则2

1n -<0,故1x 越大，1y 越小

，就是说入射点离Oy 轴越远，交点1P 离Ox 轴越近。

由此可以知道，11A B ，22A B 的交点P '一定在Oy 轴的

右边。并且所有从发光点P 点发出并位于1PA ,2PA 之间的

的其他光线的折射光线的反向延长线也几乎都交于P '点

附近而与Oy 轴交于1P ,2P 之间

这就是说，当人眼位于11A B ,22A B 附近时，所看到的P 点像

P '不是位于P 点正上方，而是位于P 点右上方的位置。

在课本图3-41中，人眼是从铅笔左上方看的，这时只要把图（4）关于

Y 轴翻转180度就可以看出，这时人眼看到铅笔P 点的像P ＂点也不是

在P 点正上方，而是在P 点左上方。如图（4）中的P ＂点。

3） 仅当P 点所发出的光束几乎垂直于界面时，即当1A ,2A 非常靠近O 点

（这时1x ，2x 几乎等于0）时，

可以看出，这时，2y =1y =1n

y 这时，1P ,2P ,, P ' , P ＂四点方能几乎重合在一起。

这就是说，当人眼几乎位于P 点正上方观察时，所看到的发光点P 点

的虚像才是位于P 点正上方。

3.问题的结论

根据上面的分析可以看出，课本中图3-41，图3-42都是有不足之处的

图3-41中P '应该位于P 点左上方一些而不是位于P 点右上方一些；

图3-42中鱼的虚像也不是位于鱼的正上方而是位于鱼的左上方一些。

建议华东地区初中物理编写组在再版时能注意到这个问题。毕竟，物理是

一门讲究严谨的学科，不能给学生造成错误的印象。

参考文献：

1. 姚启钧 原著 华东师大《光学》教材编写组 改编 《光学教程》 高等教育出版社

1989.162，163，217，218

2. 赵凯华，钟锡华 光学 北京大学出版社 1993，13