工程水文学 4、产流及汇流计算

Q
R
t
图4－5 退水曲线 图4－6 次洪水过程线划分
t
实测流量过程示意图（曲线下方数字为洪号）
流域退水曲线用数学公式表示如下：
Q (t ) Q (0)e t / Kg Q (t t ) Q (0)e ( t t ) / Kg Q (t )e t / Kg t Kg InQ(t ) InQ(t t )
P1 P2 ... Pn 1 n P Pi n n i 1
式中：P — 流域平均降水量，mm; P1……Pn — 各雨量站同时期内的降水量，mm; n — 测站数。
泰森多边形法： 当流域内雨量站分布不太均匀时， 假定流域各处的降水量由距离最近的雨量站代表。设P1 ，P2，……，Pn为各站雨量，f1, f2,……, fn为各站所 在的部分面积，F为流域面积，则流域平均降水量P可由 下式计算：
n P f P f ... P f fi 1 1 2 2 n n P Pi F F i 1
式中fi / F表示第i雨量站所代表面积占整个流域面 积的份额，通常称为权重。求得的流域平均雨深又称为 加权平均雨深。
某一流域
n个雨量站 P1, P 2, … P
n
要求划分各雨量站权重面积
（4-6）
（4-7）
式中：Kg为地下退水参数，可根据式（4-7）用退水曲线来 计算。
地表径流和地下径流汇流特性不同， 一般还要用斜线分割法分割开地面径流和 地下径流。 斜线分割法：从起涨点Ａ到地面径流 终止点Ｂ绘制直线AB ，AB线以上为地面 径流，以下为地下径流。
N = 0.84F 0.2
N 起涨点 地表径流
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
450 400 350
300
250 200 150 100 50 0
1 2 3 4
5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
时段雨量直方图与累积雨量过程线
4.2.2 径流量
Q (m3/s)
W
降
包
R
Pe
Wm-Pa 水
气
带
Pa
R = Pe-(Wm- Pa)
潜 水
当流域蓄水量达Wm时的产流状态为全流域产 流或称全面产流，产流量由上式求得。但有时
降雨量并不能使流域蓄水量达Wm值。此时，
由于包气带各处厚度不一致，各处土壤持水量
大小不同，因而在局部地区也会产生径流，这
种产流状态称之部分产流，然后逐步过渡到全
6 6 6 6 6 7 7 7 26 27 28 29 30 1 2 3 20.2 21.9 6.8 78.8 14.7 0.944 0.944 0.944 0.944 0.944 0.932 0.932 0.932
Pa(m m)
某流域属湿润地区， wm=100mm，Em在5月份均值 5.6mm/d,6月份为6.8mm/d。推 求逐日Pa值。
（1）+（2）：
P E (Wm W0 ) Rg Rs
（1）+（3）：
P E (We W0 ) 产流方式。 论证
一个流域的产流方式，可以从以下几方面入手：
（1）分析流域出口的流量过程线形状；
（2）分析流域的气候、地理及下垫面特征；
通气层
通气层
浅层地下水层 不透水层 深层地下水层 深层地下水层 不透水层 河流 浅层地下水层 不透水层
土壤中的水分，由于蒸发而逐渐减少，降雨 则是其补充来源。土壤湿度是影响径流的一个重 要因素。水文学上一般根据实测降雨，蒸发和径 流资料，根据水量平衡原理推求土壤含水量。 Wt+1 =Wt+ Pt - Rt - Et （ 4－ 9）
p
P I Rs
包气带地面对降雨的再分配作用
②包气带土层对下渗水量的再分配作用： 当降雨结束时包气带达到田间持水量：
I E (Wm W0 ) Rg
当降雨结束时包气带未达到田间持水量： （2）
I E (We W0 )
（3）
二、自然界中两种基本的产流模式
蓄满产流
面产流。
全面产流
Wm-Pa
部分面积产流
Pa=Wm
Pa
潜水
4.3.3
素？）
降雨径流关系图
4.3.3.1 建立降雨径流相关图（主要的影响因
降雨径流相关是在成因分析与统计相关相结
合的基础上，用每场降雨过程流域的面平均雨量 和相应产生的径流量，以及影响径流形成的主要 因素建立的一种定量的经验关系。
Pa=0 20 40 60 80 100
地表径流终 止点
A
地下径流 B
Q0
地下径流分割示意图
4.2.3
土壤水
地下水面以上土壤空隙不饱和，包含有部分 空气的土壤层称包气带或通气层，它是土壤含 水量经常发生变化的土层，由于分子力和毛管 力的作用，土壤会吸附一部分下渗水量。土壤 含水量是表示包气带土壤湿润程度的物理量。 土壤保持水分的最大量称为田间持水量。
较长。实测流量过程线往往是由若干次暴雨所
形成的洪水径流组成。为了研究暴雨与洪水之
间的关系，必须流量过程线加以分割，可采用
退水曲线方法。
退水曲线是流域蓄水消退曲线，对同一流
域的各次洪水，将若干条流量过程线的退水部
分绘于透明纸上，然后沿时间轴左右移动，使
退水线尾部重合，其下包线可作为标准的地下
水退水曲线。
4.3.5 总径流量的划分
地面径流和地下径流汇流的规律是不 相同的。如果由已知雨量 P 从降雨径流相 关图上查得径流量 R 后，还需再分成地面 和地下两部分，以便进行汇流计算。
当流域包气带缺水量满足后，产流 R 中有一
部分按稳定下渗率fc下渗，下渗的水量全部形成地
100 100 94.4 89.1 83.2 77.4 90.9
7
7
4
5
2.2
0.932
0.932
100
95.3
4.3
4.3.1
蓄满产流计算
包气带对降雨的再分配作用
①包气带地面对降雨的再分配作用：
I
i f p

f p dt
i f p
idt
)dt
（1）
Rs
i f p
(i f
下径流 Rg，超过稳定下渗率的部分形成地面径流
t (h)
Q (m3/s)
Qi
n Qi Qi 1 3.6 t 3.6 Qi t 2 i 0 i 1 R F F n
Qi+1
Ｑ － 流量(m3／s) Ｒ － 径流深(mm)
Δ t－ 计算时段(h)
F － 流域面积(km2)
△t
Q1
径流深计算
Qn t (h)
地面径流退水较快，而地下径流退水历时
流域蓄水容量曲线：纵坐标是全流域各点的W’m从小
到大排列，横坐标是计算小于或等于某一W’m值各点
的面积之和FR占全流域面积的比重α。
4.3.2 蓄满产流 在湿润地区，由于雨量充沛，地下水位较高，包 气带通常不到几米，其下部经常保持在田间持水量， 上部则因蒸发而缺水。汛期包气带上部缺水极易为一 次降雨所蓄满。如果每次大雨后，流域平均蓄水量都 能达Wm，则产流量可由降雨量P减去降雨开始时的土 壤缺水量(Pa)求得。即雨量补足包气带缺水量后，全 部形成径流，这种产流方式叫做蓄满产流，并可以概 括成一个简单的数学模型： R = P – (Wm – W0)
E= (Em/Wm)W
式中，Em－流域蒸发能力，mm;
（4－12）
Wm－流域蓄水容量。
2.二层蒸发模式 当WU≥Em时，E=EU=Em 当WU < Em时，E=EU+EL EU= WU EL= (WL/WLm)(Em- EU) (4-14) (4-13)
4.2.3.3
前期影响雨量Pa
假定Et与Pat 成线性关系，则： Et /EM= Pat/WM
K6=1-5.6/100=0.944 K7=1-6.8/100=0.932 6月25日－27日三天雨量很大，产 生较大径流，土壤达最大含水量 WM，直接取
6月27日 Pa＝100mm 6月28日 Pa＝0.944×(100＋14.7) = 108.3 >100 ,取为100mm 6月29日 Pa＝0.944×100＝94.4mm ……
在实际工作中，Wm是指流域十分干旱情况下， 降雨产流过程的最大损失量，也常称之土壤最大 含水量。它包括植物截留、地表填洼，以及渗入 包气带不能成为径流的水量。 对于包气带不厚且雨量充沛地区，Wm值在实用 上可由实测雨洪资料推求。其方法是选取久旱不雨 后一次降雨量较大且全流域产流的资料，计算出流 域平均雨量P及所产生的径流量R。由于久旱不雨， 可以认为Wt = 0，故 Wm = P - R - E雨 （2－5）
若t日无雨，则： Et = Pa,t- Pa,t+1=Pat/WM *EM =Pa,t(1- K) 合并同类项：（1- EM /WM）= K 土壤含水量的日消退系数K综合反映流域蓄水 量因蒸散发而减少的特性。
前期影响雨量Pa,t+1 计算公式：
若t日无雨，则：Pa,t+1=KPat
若t日有雨，但未产流，则：Pa,t+1=K（Pat+Pt） 若t日有雨，且产流，则：Pa,t+1=K（Pat+Pt-R） 注：为了防止资料误差和计算方法引起的土壤含水 量大于田间持水量Wm的不合理情况，即当Pa,t+1≥Wm 时，Pa,t+1=Wm
n
i
式中, fi — 两条等雨量线间的面积； Pi — fi 上的平均雨量。
4.2.1.2
雨量过程线
降雨量在时间上分配是不均匀的，实 际工作中采用时段雨量说明降雨过程。 以时段雨量为纵坐标，时段的时序为 横坐标绘成时段雨量直方图，也称雨量过
程线。用雨量筒人工观测的结果可以直接
点绘这种过程线。
单位时段的雨量称降雨强度。降雨量 过程线可以转换成雨强过程线，其纵坐标 值为i = P /Δt。 以降雨开始后雨量累积值为纵坐标， 相应时间为横坐标点绘的曲线称累积雨量 曲线。累积雨量曲线错开Δt 相减即可得 出雨量过程线。
（3）分析影响次洪产流量的因素。
三、产流面积
在降雨过程中，流域上产生径流的
区域称为产流区，其面积称为产流面积，
一般以占全流域面积的百分比表示。
1、蓄满产流情况下产流面积的变化 蓄满产流条件下，流域某处是否产 流取决于该处的包气带是否达到了田间持 水量。若流域某处包气带达到田间持水量， 该处就产流，否则不产流。
4.2.3.2
流域蒸发量
流域日蒸发量 E 是该日气象条件（气温、日照、湿
度、风速等）和土壤含水量 P 的函数。Em称为土壤最大
日蒸发能力，主要决定于气象条件，一般流域并无 Em 实测资料，常采用下式推求
Em= βE水
式中，E水－水面蒸发量，mm;
（4－10）
β －经验系数。β可根据实地试验求得。
流域蒸发量计算模式：1.一层蒸发模式 假定流域蒸发量与流域含水量成正比：
递推公式起始日的Pa是假定的，但起始日从 何时开始呢？例如，Pa起始计算时间相隔30天，当 K＝0.90时K30＝0.04,说明最大误差不到起始误差 的5％。 长时间无雨时，可取起始Pa 值较小些，或令 Pa ＝ 0 。 一次大雨后，土壤比较饱和，可取起始Pa＝WM 。
月 日 P(mm) Em( K mm/ d) 6 25 60.3 5.6 0.944
第四章 流域的产汇流计算
在一次降雨中，扣除植物截留、蒸发、下 渗损失后剩余部分称为净雨量，净雨量的计算 称为产流计算。降雨产生的径流，汇集到河网 后，自上游向下游流动，最后流经出口断面， 其计算称为汇流计算。
产流方案是根据流域实测降雨、蒸发 和径流资料，分析确定降雨量、蒸发量、 土壤含水量和径流量之间的关系。 汇流方案是根据流域降雨和流量资料 ，推求净雨和流量过程线之间的关系。
4.2 流域降雨径流要素计算 根据产流方案，由降雨量和雨前土壤 含水量推出相应径流量，然后根据汇流方 案，推求出流过程线。 本节专门讨论降雨量、径流量和流域 土壤含水量等的计算方法。
4.2.1.1 流域平均降雨量
算术平均法：当流域内雨量站分布较均匀，地形起伏变 化不大时，可用算术平均法求得流域上的平均降水量：
泰森 法划 分雨 量站 控制 面积 示意 图
P1
P4
P3 P2 (1) 勾绘n -２个锐角三角形 (2) 绘制三角形各边的垂直平分线 (3) 量算n个雨量站的权重面积
f1 , f2 , … fn
等雨量线法 ：当流域上雨量站分布较密时， 可用等雨量线来计算流域平均雨量。
1 P F
P f
i 1 i