对于超过正常使用极限状态的情况由于其对

表 11.1 受弯构件的挠度限值
构件类型 吊车梁：手动吊车
电动吊车
挠度限值（以计算跨度 l0 计算）
l0/500 l0/600
屋盖、楼盖及楼梯构件：
当 l0≤7m 时
l0/200(l0/250)
当 7m≤l0≤9m 时
l0/250(l0/300)
当 l0 > 9m 时
l0/300(l0/400)
注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；
弯矩-曲率：M EI ×
荷载-挠度：P

48 ×
EI l3
×
（f 集中荷载）
水平力-侧移：V
12
EI h3
d （两端刚接）
8.2 受弯构件的变形验算
第八章 变形和裂缝宽度的计算
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，
钢筋混凝土适筋梁的M- 关系不再是直线，而是随弯矩增大，
四、参数、 和y
1、开裂截面的内力臂系数
试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，裂缝
截面的相对受压区高度 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的 混凝土强度和配筋情况， 值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化 计算，取=0.87。
2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数 的试验值。
截面曲率呈曲线变化。
M EcI0
My Ms
Mcr
Bs
M
Mcr
EcI0 0.85EcI0

短期弯矩Msk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂 缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土 的应变分布具有以下特征：
8.2 受弯构件的变形验算
第八章 变形和裂缝宽度的计算
yc

ec ec
8.1 概 述
第八章 变形和裂缝宽度的计算
8.2 受弯构件的变形验算
一、变形限值
f ≤[f]
[f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑： 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响
甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度 过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积 水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆 的正常运行等。
y
c
Ms
Ecbh02
Ms
Ecbh02
es
ye s
y
ss
Es
y Ms Es As h0

Ms
es ec


Ms Ecbh02
y

Ms Es Ash0
Bs
h0
h0
Bs

Es As h02
y E

8.2 受弯构件的变形验算
第八章 变形和裂缝宽度的计算
es ec
h0
y es es
Bs

Ms

8.2 受弯构件的变形验算
第八章 变形和裂缝宽度的计算
三、刚度公式的建立 材料力学中曲率与弯矩关系的推导
M
EI
e
y
s Ee e s
E
sM y
I
几何关系 物理关系 平衡关系
e s M
y Ey EI
8.2 受弯构件的变形验算
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
C
M s C h0 s c h0 b h0 M s T h0 s s As h0
sc

Ms
bh02
ss

Ms
As h0
ssAs
8.2 受弯构件的变形验算
第八章 变形和裂缝宽度的计算
ec
y cec

y
c
sc Ec
第八章 变形和裂缝宽度的计算
对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害
性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载
S R 力极限状态低一些。
正常使用极限状态的计算表达式为， k
k
Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标
准值和材料强度标准值确定。 以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，
Msk = CGGk+CQQk
由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Msk称为短期弯 矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。 由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长， 因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，
Ml k= CGGk+yqCQQk
yq为活荷载准永久值系数（quasi-permanent load）
第八章 变形和裂缝宽度的计算
1、几何关系： e s ec
h0
2、物理关系：
es

ss
Es
，
ec
sc Ec
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
M s C h0 s c h0 b h0
M s T h0 s s As h0
sc
Байду номын сангаас
Ms
bh02
2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。
8.2 受弯构件的变形验算
第八章 变形和裂缝宽度的计算
二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点
f
均布：f

5 ql4
384 EI

5 Ml2
48
EI

集中： f

1 Pl 3 48 EI
1 Ml 2 12 EI


f S M l 2 S l 2
EI
M
EI
EI M

M EI
截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映 了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系为直线。
8.2 受弯构件的变形验算
第八章 变形和裂缝宽度的计算
刚度是反映力与变形之间的关系：
应力-应变：s E e
ss

Ms
As h0
h0
h0
sc sc
C
ssAs
8.2 受弯构件的变形验算
第八章 变形和裂缝宽度的计算
ec
y cec

y
c
sc Ec
y
c
Ms
Ecbh02
Ms
Ecbh02
es
ye s
y
ss
Es
y Ms Es As h0
sc sc
h0
h 0
2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。
3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
8.2 受弯构件的变形验算
第八章 变形和裂缝宽度的计算
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形 会引起使用者的不适或不安全感。
在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，系数 的变化很小，仅与配筋率