高中数学三角函数知识点总结
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学第四章-三角函数
1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}
Z k k ∈+⨯=,360|αββ
②终边在x 轴上的角的集合： {
}
Z k k ∈⨯=,180|
ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{
}
Z k k ∈+⨯=,90180|
ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}
Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}
Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}
Z k k ∈-⨯=,45180| ββ
⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180
^
⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π
180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180
π≈（rad ）
3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22
s lr r α==⋅扇形
4、三角函数：设α是一个任意角，在α
原点的）一点P
x
y =
αtan ；
（x,y ）P 与原点的距离为r ，则 r
y =αsin ；
αcos y
x
=αcot ； x r =α
sec ；. y r =αcsc .
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
正切、余切
余弦、正割
正弦、余割
6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
(3) 若 o ,则sinx · 8、同角三角函数的基本关系式：αα αtan cos sin = αα α cot sin cos = 1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α 1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα 9、诱导公式： < 2 k παα±把 的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组二 公式组三 x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- 公式组四 公式组五 公式组六 x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ （二）角与角之间的互换 公式组一 公式组二 & βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin = βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ α αα2 tan 1tan 22tan -= 公式组一sin x ·csc x =1tan x =x x cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =x x sin cos 1+tan 2x =sec 2x tan x ·cot x =1 1+cot 2x =csc 2 x =1 βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2 cos 12 sin α α-± = βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + 2 cos 12cos α α+±= βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(+-= - 公式组三 公式组四 公式组五 2tan 12tan 2sin 2ααα+= 2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan 2tan 2ααα-= " 4 2675cos 15sin -= = , ,3275cot 15tan -== ,. 3215cot 75tan +== 4 2615cos 75sin += = ()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21 cos cos sin sin 21 sin cos sin sin 21cos sin 2 cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos β αβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-α α αααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-