《分式值为零及分式有意义的条件》测试题含答案

分式值为零及分式有意义的条件

测试题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.若代数式1

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( x−3

)

A. x<3

B. x>3

C. x≠3

D. x=3

的值为零，那么x的值为()

2.若分式x2−1

x+1

A. x=−1或x=1

B. x=0

C. x=1

D.

x=−1

有意义的x的取值范围是()

3.使分式2

x−3

A. x>3

B. x≠3

C. x<3

D. x=3

4.若分式x2−1

的值为0，则x的值为()

x−1

A. −1

B. 0

C. 1

D. ±1

5.若分式x2−9

=0，则x的值是()

x2+x−12

A. 3或−3

B. −3

C. 3

D. 9

6.函数y=x−2

+√x+1的自变量x的取值范围为()

x−1

A. x≠1

B. x>−1

C. x≥−1

D. x≥−1且

x≠1

7.若分式x2−4的值为0，则x的值为()

A. x=2

B. x=−2

C. x=±2

D. 不存在

8.要使分式x2−4

x−2

为零，那么x的值是()

A. −2

B. 2

C. ±2

D. 0

9.若分式x2−1

−x−1

的值为0，则x的值为()

A. 1

B. −1

C. ±1

D. 0

10.要使式子√x+1

√x−2

有意义，x的取值范围是()

A. x≤−1

B. x≥2

C. x≥−1

D. x>2

二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）

11.函数y=

√x+2

−√3−x中自变量x的取值范围是______．

12.使式子√x+1

x−1

有意义的x的取值范围是______ ．

13.若分式x2−1

x−1

的值为零，则x=______．

14.如果分式2x2−8

x−2

的值为0，则x的值应为______．

15.对于分式x2−9

x+3

，当x ______ 时，分式无意义；当x ______ 时，分式的值为0．

16.当x=______时，分式x−5

2x+3

的值为零．

17.函数y=√x−1

x+1

的自变量取值范围是______ ．

18.要使分式x2−1

(x+1)(x−2)

有意义，则x应满足的条件是______．

19.当x=______时，分式x2−4

x−2

的值等于零．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

20.先化简，再求值：(3x

x−2−x

x+2

)⋅x2−4

x

，再选择一个使原式有

意义的x代入求值．

21.(1)计算：−3tan30∘+(π−4)0−(1

2

)−1

(2)解不等式组{4x−2<5x+1

2x−4<0，并从其解集中选取一个能使

下面分式3x+3

x2−1÷3x

x−1

−1

x+1

有意义的整数，代入求值．

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

22.已知x是正整数，且满足y=4

x−1

+√2−x，求x+y的平方根．

23.已知分式(m−1)(m−3)

，试问：

m2−3m+2

(1)当m为何值时，分式有意义？

(2)当m为何值时，分式值为0？

24.(1)关于x的方程2x−3=2m+8的解是负数，求m的取

值范围．

有意义，求x的取值范围．

(2)如果代数式

√3x+8

无意义：当x=4时，分式的值25.已知当x=−2时，分式x−b

x+a

为零.求a+b的值．

答案和解析

【答案】

1. C

2. C

3. B

4. A

5. B

6. D

7. B

8. A

9. A10. D

11. −2

12. x≥−1且x≠1

13. −1

14. −2

15. =−3；=3

16. 5

17. x≥1

18. x≠−1，x≠2

19. −2

20. 解：原式=[3x2+6x

(x+2)(x−2)−x2−2x

(x+2)(x−2)

]⋅(x+2)(x−2)

x

=

2x2+8x

(x+2)(x−2)

⋅

(x+2)(x−2)

x

=

2x(x+4)

(x+2)(x−2)

⋅

(x+2)(x−2)

x

=2(x+4)

=2x+8，

∵(x+2)(x−2)≠0且x≠0，

∴x≠±2且x≠0，

则取x=1，

原式=2+8=10．

21. 解：(1)原式=−3×√3

3

+1−2=−1−√3