小波去噪阈值的确定和分解层数的确定-PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
k
(与均方意义下恢复原始 信号所需的系数个数成 正比。）
常用代价函数：
4、能量对数
M ({xk }) log | xk |2
k
(表征信号的系数间的相 关性。）
Fra Baidu bibliotek
“最优树”的搜索方法：
二元树搜索方法：
M1
M2
M3
选择准则： 若M 1 M 2 M 3 , 则选M 2＋M 3 否则，选M 1
选择步骤：
（1）将代表信息代价的数字写在树的结点里。 （2）从最下层开始，为在每个代表结点的框中的代价函数 值都标上*号。
（3）将最低层的信息代价作为一个初始值，称上层结点为父结点， 下层结点为子结点，若父结点的信息代价比子结点低，那么就标记父 结点，否则不标记，将该值加上括号且把两个子结点的和值写在括号 外，如此上推，直到顶层。
小波包阈值去噪的过程
4 Reconstruction Compute wavelet packet reconstruction based on the original approximation coefficients at level N and the modified coefficients.（根据计算后的小 波包系数重构原信号。）
分解尺度的选择
不同信号,不同信噪比下都存在一个去噪效果最好或接近最好 的分解层数。分解层数对于消噪效果的影响很大, 通常分解 层数过多, 而且对所有的各层小波空间的系数都进行阈值处 理会造成信号的信息丢失严重, 消噪后的信噪比反而下降, 同 时导致运算量增大, 使处理变慢。分解层数过少则消噪效果 不理想, 信噪比提高不多, 但不会出现信噪比下降的情况。
小波阈值去噪方法简洁有效，在工程中得到了广泛应用。目前对该方法的改进 主要集中在阈值函数的改进以及阈值选取规则的改进上
小波阈值去噪法的流程如下所示：
在以上过程中，小波基和分解层数j的选择，阈值λ的选取规则，和阈 值函数的设计，都是影响最终去噪效果的关键因素。
小波基的选择
• 小波基的选择 • 对于连续性较差的信号，Haar小波的去噪效果要好于 Sym8小波。 • 对于连续性和光滑性较好的信号，Sym8小波的去噪 效果更好。sym8小波函数具有紧支集，且具有良好 的连续性和对称性，因此其更适合于对连续性较好的 信号进行去噪。 • 由于小波基函数在处理信号时各有特点，且没有任何 一种小波基函数可以对所有类型信号都取得最优的去 噪效果。一般来讲，db小波系和sym小波系在语音去 噪中是经常会被用到的两族小波基。
最优小波包分解树的选择
在对函数或信号进行小波包分解时，由于Wj有不同的分解方式， 我们面临“最优分解树”的选择问题。
代价函数M:
定义一个序列的代价函数，、寻找使代价函数最 小的分解树 ，对一个给定向量来说，代价最小 就是最有效的表示，此基便为“最优树”。 代价函数的基本要求： 1.单调性。 2.可加性（次可加性）
（4）检查所有结点，取最上层所标记的结点，一经选定，其下方各 层的值就不考虑。选出带有*号框的全体组成VN的一组正交基。
例：
50 20 11 1 2 3 12 4 5 13 6 7 22 14 8
例：
50 10(20) 3(11) 1* 2* 7(12) 3* 4* 22 11(13) 5* 6* 7
*
14* 8
例：
50 10(20) 3(11) 1* 2* 7(12) 3* 4* 22 11(13) 5* 6* 7
常用代价函数：
1、数列中大于给定门限的系数的个数。即预先给 定一门限值 0 ，并计数数列中绝对值大于 的 元素的个数。
2、范数。
M ({xk }) {xk } 通常选， {xk } ＝( x kp )
k 1 p
p0
（范数愈小，能量愈集 中。）
常用代价函数：
3、熵
M ({xk }) | xk |2 log | xk |2
小波包阈值去噪的过程
1 Decomposition For a given wavelet, compute the wavelet packet decomposition of signal x at level N.（计算信号x在N层小波包分解的系数） 2 Computation of the best tree For a given entropy, compute the optimal wavelet packet tree. Of course, this step is optional. The graphical tools provide a Best Tree button for making this computation quick and easy.（以熵为准则，计算最佳树，当然 这一步是可选择的。） 3 Thresholding of wavelet packet coefficients For each packet (except for the approximation), select a threshold and apply thresholding to coefficients.（对于每一个小波包分解系数，选择阈值 并应用于去噪） The graphical tools automatically provide an initial threshold based on balancing the amount of compression and retained energy. This threshold is.（工具箱会根据压缩量和剩余能量提供一个初始化的阈值，不过仍需要不 断测试来选择阈值优化去噪效果） a reasonable first approximation for most cases. However, in general you will have to refine your threshold by trial and error so as to optimize the results to fit your particular analysis and design criteria.
(与均方意义下恢复原始 信号所需的系数个数成 正比。）
常用代价函数：
4、能量对数
M ({xk }) log | xk |2
k
(表征信号的系数间的相 关性。）
Fra Baidu bibliotek
“最优树”的搜索方法：
二元树搜索方法：
M1
M2
M3
选择准则： 若M 1 M 2 M 3 , 则选M 2＋M 3 否则，选M 1
选择步骤：
（1）将代表信息代价的数字写在树的结点里。 （2）从最下层开始，为在每个代表结点的框中的代价函数 值都标上*号。
（3）将最低层的信息代价作为一个初始值，称上层结点为父结点， 下层结点为子结点，若父结点的信息代价比子结点低，那么就标记父 结点，否则不标记，将该值加上括号且把两个子结点的和值写在括号 外，如此上推，直到顶层。
小波包阈值去噪的过程
4 Reconstruction Compute wavelet packet reconstruction based on the original approximation coefficients at level N and the modified coefficients.（根据计算后的小 波包系数重构原信号。）
分解尺度的选择
不同信号,不同信噪比下都存在一个去噪效果最好或接近最好 的分解层数。分解层数对于消噪效果的影响很大, 通常分解 层数过多, 而且对所有的各层小波空间的系数都进行阈值处 理会造成信号的信息丢失严重, 消噪后的信噪比反而下降, 同 时导致运算量增大, 使处理变慢。分解层数过少则消噪效果 不理想, 信噪比提高不多, 但不会出现信噪比下降的情况。
小波阈值去噪方法简洁有效，在工程中得到了广泛应用。目前对该方法的改进 主要集中在阈值函数的改进以及阈值选取规则的改进上
小波阈值去噪法的流程如下所示：
在以上过程中，小波基和分解层数j的选择，阈值λ的选取规则，和阈 值函数的设计，都是影响最终去噪效果的关键因素。
小波基的选择
• 小波基的选择 • 对于连续性较差的信号，Haar小波的去噪效果要好于 Sym8小波。 • 对于连续性和光滑性较好的信号，Sym8小波的去噪 效果更好。sym8小波函数具有紧支集，且具有良好 的连续性和对称性，因此其更适合于对连续性较好的 信号进行去噪。 • 由于小波基函数在处理信号时各有特点，且没有任何 一种小波基函数可以对所有类型信号都取得最优的去 噪效果。一般来讲，db小波系和sym小波系在语音去 噪中是经常会被用到的两族小波基。
最优小波包分解树的选择
在对函数或信号进行小波包分解时，由于Wj有不同的分解方式， 我们面临“最优分解树”的选择问题。
代价函数M:
定义一个序列的代价函数，、寻找使代价函数最 小的分解树 ，对一个给定向量来说，代价最小 就是最有效的表示，此基便为“最优树”。 代价函数的基本要求： 1.单调性。 2.可加性（次可加性）
（4）检查所有结点，取最上层所标记的结点，一经选定，其下方各 层的值就不考虑。选出带有*号框的全体组成VN的一组正交基。
例：
50 20 11 1 2 3 12 4 5 13 6 7 22 14 8
例：
50 10(20) 3(11) 1* 2* 7(12) 3* 4* 22 11(13) 5* 6* 7
*
14* 8
例：
50 10(20) 3(11) 1* 2* 7(12) 3* 4* 22 11(13) 5* 6* 7
常用代价函数：
1、数列中大于给定门限的系数的个数。即预先给 定一门限值 0 ，并计数数列中绝对值大于 的 元素的个数。
2、范数。
M ({xk }) {xk } 通常选， {xk } ＝( x kp )
k 1 p
p0
（范数愈小，能量愈集 中。）
常用代价函数：
3、熵
M ({xk }) | xk |2 log | xk |2
小波包阈值去噪的过程
1 Decomposition For a given wavelet, compute the wavelet packet decomposition of signal x at level N.（计算信号x在N层小波包分解的系数） 2 Computation of the best tree For a given entropy, compute the optimal wavelet packet tree. Of course, this step is optional. The graphical tools provide a Best Tree button for making this computation quick and easy.（以熵为准则，计算最佳树，当然 这一步是可选择的。） 3 Thresholding of wavelet packet coefficients For each packet (except for the approximation), select a threshold and apply thresholding to coefficients.（对于每一个小波包分解系数，选择阈值 并应用于去噪） The graphical tools automatically provide an initial threshold based on balancing the amount of compression and retained energy. This threshold is.（工具箱会根据压缩量和剩余能量提供一个初始化的阈值，不过仍需要不 断测试来选择阈值优化去噪效果） a reasonable first approximation for most cases. However, in general you will have to refine your threshold by trial and error so as to optimize the results to fit your particular analysis and design criteria.