先进控制策略
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4
模糊控制技术具有一些鲜明的特征： 1)它是一种非线性的控制方法，工作范围广，特别 适用于非线性、时变、滞后系统的控制。 2)它不依赖于被控对象的精确数学模型，对于无法 建模或难于建模的复杂对象，能够模拟人的经验知 识来设计模糊控制器完成控制任务。 3)它具有极强的鲁棒性，对被控对象的特性变化不 敏感。 4)它的算法简单，执行快，能进行实时控制。 5)它不需要很多的控制理论知识，容易推广普及。 正因为模糊控制具有以上显著的优点，很多国际著 名的专家学者指出：“模糊控制是21世纪的控制技 术”，将有非常广阔的发展前途和产品市场。
例6.1 X={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 为一个家庭希望拥有的 自行车数目，则模糊集合A=“一个家庭希望拥有的 自行车数目”可以表示为
A={(0, 0), (1, 0.3), (2, 0.6), (3, 1), (4, 0.5), (5, 0.2), (6, 0)} (6.1)
A 0 0 .3 0 .6 1 0 .5 0 .2 0 01 234 56
A 10 10.3 10.6 11
x1
x2
x3
x4
1 0.7 0.4 x1 x2 x3
12
确定隶属函数应遵守的一些基本原则： 1）表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合， 即从最大隶属度函数点向两边延伸时,其隶属函数的值 必须是单调递减的。 2）变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的，模糊 空间语言值个数适中：3～9个（奇数），语言值的个 数和规则数成正比。 3）隶属度函数要符合人们的语言顺序，相邻的两个 语言集要有一定的重叠率，0.3~0.7为宜；避免不恰 当的重叠，即间隔的两个模糊集合隶属度函数尽量不 相交。隶属函数示意图如图6-2所示。
5
模糊概念
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
6
1 模糊集合和隶属函数
精确集合（非此即彼）： A={X|X>6}
精确集合的隶属函数：
A10
模糊集合：
如果 XA 如果 XA
如果X是对象x的集合，则 X 的模糊集合A ：
A {x,(A (x)|)x X }
A(x)称为模A 糊 的集 隶合 属函数 M（ )F
3
1980年丹麦工科大学的Ostergaard等人对水泥窖的 模糊控制进行了研究，F.L.Smith公司随后制造了专 用的模糊控制器，采用该模糊控制器控制水泥窖并 且正式投入运行。 1985年日本仙台地铁采用模糊控制器实现自动运行， 同时在家电领域、汽车控制、电梯、水泥生产和核 电供水等系统模糊控制技术得到广泛应用。 模糊控制是以模糊集合理论为基础的一种新兴的控 制策略，自诞生以来，它产生了许多探索性甚至是 突破性的研究与应用成果。
(6.2)
A=(0, 0.3, 0.6, 1, 0.5, 0.2, 0)
(6.3)
上式(6.1)称为序偶表示法；(6.2)称为Zadeh表示法；
(6.3)称为向量表示法。
9
令X = R+ 为人类年龄的集合, 模糊集合 B = “年龄在50岁左右”则表示为:
B{x,B(x)| xX} 式中：B(x) 1(x150)4
7
隶属函数的性质： 1) 定义为有序对形式； 2) 隶属函数在0和1之间取值，完全不属于集合
时取0，完全属于时取1； 3) 其值的确定具有主观性和个人的偏好。
显然，模糊集合是经典集合的简单推广，经典集 合的特征函数取值只能为1或0，而模糊集合的隶 属函数取值可以在0至1之间连续变化。
8
2 模糊集合的表示
x2
x1
不符合凸
函数条件
11
00.2 0.30.5 0.60.4 10.1
A B
百度文库
x1
x2
x3
x4
0.20.50.6 1 x1 x2 x3 x4
A B00.20.30.50.60.410.1
x1
x2
x3
x4
0 0.3 0.4 0.1
x1 x2 x3 x4
1
6.1 模糊控制
模糊控制的核心就是利用模糊集合理论，把人 的控制策略的自然语言转化为计算机能够接受的算 法语言。在模糊控制系统中，能够将人的控制经验 和知识包含进来，这种方法不仅能实现自动控制， 而且能够模拟人的思维方式，对一些无法构造精确 数学模型的被控对象进行有效的控制。从这个意义 上说，模糊控制是一种智能控制。模糊控制为自动 控制技术摆脱精确数学模型提供了手段，从而使控 制系统像人一样基于定性的模糊的知识进行控制决 策成为可能。
10
10
A (x 1 ( 1 ) x 2 ) m A ( x i 1 )n 2 , ( x 2 ) { }
普通函数凸的定义:
f (x 1 ( 1 ) x 2 ） f ( x 1 ) ( 1 ) f ( x 2 )
它的定义比模糊凸的定义严格
13
模糊集合是用隶属函数描述的，由于模糊集合理论的研究对象 具有“模糊性”和经验性,因此找到一种统一的隶属度计算方 法是不现实的。确定隶属度函数的方法具有主观性，但主观的 反映和客观的存在有一定的联系，是受客观制约的。
2
1965年美国控制论专家L. A. Zadeh教授创立 了模糊集合论，从而为描述、研究和处理模糊 性现象提供了新的工具。一种利用模糊集合的 理论来建立系统模型，设计控制器的新型方 法——模糊控制也随之问世了。 1974 年 ， 英 国 的 马 莉 皇 后 学 院 的 Mamdani 教 授首次用模糊逻辑和模糊推理实现了世界上第 一个实验性的蒸汽机压力和速度控制系统，揭 开了模糊理论在控制领域应用的新篇章。
传统的控制方式是基于被控对象精确数学模型 的控制方式，它们采用固定的控制算法，控制系统 性能严重依赖于设计时所采用模型的精确性。随着 工业生产的发展和技术的进步，被控对象越来越复 杂，常常表现为高度的非线性、动态突变性和不确 定性，系统模型难以用精确的数学模型描述。基于 精确模型的传统控制技术难以解决上述现实问题。 近年来，随着电子技术、计算机技术的迅猛发展， 一系列新型控制策略应运而生并迅速在实际中得到 应用、改进和发展。
模糊控制技术具有一些鲜明的特征： 1)它是一种非线性的控制方法，工作范围广，特别 适用于非线性、时变、滞后系统的控制。 2)它不依赖于被控对象的精确数学模型，对于无法 建模或难于建模的复杂对象，能够模拟人的经验知 识来设计模糊控制器完成控制任务。 3)它具有极强的鲁棒性，对被控对象的特性变化不 敏感。 4)它的算法简单，执行快，能进行实时控制。 5)它不需要很多的控制理论知识，容易推广普及。 正因为模糊控制具有以上显著的优点，很多国际著 名的专家学者指出：“模糊控制是21世纪的控制技 术”，将有非常广阔的发展前途和产品市场。
例6.1 X={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 为一个家庭希望拥有的 自行车数目，则模糊集合A=“一个家庭希望拥有的 自行车数目”可以表示为
A={(0, 0), (1, 0.3), (2, 0.6), (3, 1), (4, 0.5), (5, 0.2), (6, 0)} (6.1)
A 0 0 .3 0 .6 1 0 .5 0 .2 0 01 234 56
A 10 10.3 10.6 11
x1
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x4
1 0.7 0.4 x1 x2 x3
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确定隶属函数应遵守的一些基本原则： 1）表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合， 即从最大隶属度函数点向两边延伸时,其隶属函数的值 必须是单调递减的。 2）变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的，模糊 空间语言值个数适中：3～9个（奇数），语言值的个 数和规则数成正比。 3）隶属度函数要符合人们的语言顺序，相邻的两个 语言集要有一定的重叠率，0.3~0.7为宜；避免不恰 当的重叠，即间隔的两个模糊集合隶属度函数尽量不 相交。隶属函数示意图如图6-2所示。
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模糊概念
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
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1 模糊集合和隶属函数
精确集合（非此即彼）： A={X|X>6}
精确集合的隶属函数：
A10
模糊集合：
如果 XA 如果 XA
如果X是对象x的集合，则 X 的模糊集合A ：
A {x,(A (x)|)x X }
A(x)称为模A 糊 的集 隶合 属函数 M（ )F
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1980年丹麦工科大学的Ostergaard等人对水泥窖的 模糊控制进行了研究，F.L.Smith公司随后制造了专 用的模糊控制器，采用该模糊控制器控制水泥窖并 且正式投入运行。 1985年日本仙台地铁采用模糊控制器实现自动运行， 同时在家电领域、汽车控制、电梯、水泥生产和核 电供水等系统模糊控制技术得到广泛应用。 模糊控制是以模糊集合理论为基础的一种新兴的控 制策略，自诞生以来，它产生了许多探索性甚至是 突破性的研究与应用成果。
(6.2)
A=(0, 0.3, 0.6, 1, 0.5, 0.2, 0)
(6.3)
上式(6.1)称为序偶表示法；(6.2)称为Zadeh表示法；
(6.3)称为向量表示法。
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令X = R+ 为人类年龄的集合, 模糊集合 B = “年龄在50岁左右”则表示为:
B{x,B(x)| xX} 式中：B(x) 1(x150)4
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隶属函数的性质： 1) 定义为有序对形式； 2) 隶属函数在0和1之间取值，完全不属于集合
时取0，完全属于时取1； 3) 其值的确定具有主观性和个人的偏好。
显然，模糊集合是经典集合的简单推广，经典集 合的特征函数取值只能为1或0，而模糊集合的隶 属函数取值可以在0至1之间连续变化。
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2 模糊集合的表示
x2
x1
不符合凸
函数条件
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00.2 0.30.5 0.60.4 10.1
A B
百度文库
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0.20.50.6 1 x1 x2 x3 x4
A B00.20.30.50.60.410.1
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x2
x3
x4
0 0.3 0.4 0.1
x1 x2 x3 x4
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6.1 模糊控制
模糊控制的核心就是利用模糊集合理论，把人 的控制策略的自然语言转化为计算机能够接受的算 法语言。在模糊控制系统中，能够将人的控制经验 和知识包含进来，这种方法不仅能实现自动控制， 而且能够模拟人的思维方式，对一些无法构造精确 数学模型的被控对象进行有效的控制。从这个意义 上说，模糊控制是一种智能控制。模糊控制为自动 控制技术摆脱精确数学模型提供了手段，从而使控 制系统像人一样基于定性的模糊的知识进行控制决 策成为可能。
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A (x 1 ( 1 ) x 2 ) m A ( x i 1 )n 2 , ( x 2 ) { }
普通函数凸的定义:
f (x 1 ( 1 ) x 2 ） f ( x 1 ) ( 1 ) f ( x 2 )
它的定义比模糊凸的定义严格
13
模糊集合是用隶属函数描述的，由于模糊集合理论的研究对象 具有“模糊性”和经验性,因此找到一种统一的隶属度计算方 法是不现实的。确定隶属度函数的方法具有主观性，但主观的 反映和客观的存在有一定的联系，是受客观制约的。
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1965年美国控制论专家L. A. Zadeh教授创立 了模糊集合论，从而为描述、研究和处理模糊 性现象提供了新的工具。一种利用模糊集合的 理论来建立系统模型，设计控制器的新型方 法——模糊控制也随之问世了。 1974 年 ， 英 国 的 马 莉 皇 后 学 院 的 Mamdani 教 授首次用模糊逻辑和模糊推理实现了世界上第 一个实验性的蒸汽机压力和速度控制系统，揭 开了模糊理论在控制领域应用的新篇章。
传统的控制方式是基于被控对象精确数学模型 的控制方式，它们采用固定的控制算法，控制系统 性能严重依赖于设计时所采用模型的精确性。随着 工业生产的发展和技术的进步，被控对象越来越复 杂，常常表现为高度的非线性、动态突变性和不确 定性，系统模型难以用精确的数学模型描述。基于 精确模型的传统控制技术难以解决上述现实问题。 近年来，随着电子技术、计算机技术的迅猛发展， 一系列新型控制策略应运而生并迅速在实际中得到 应用、改进和发展。