高三数学一轮复习 函数的定义域与值域

高三数学一轮复习 2.2 函数的定义域与值域

一、选择题 1．函数f (x )＝

3x

2

1－x

＋lg(－3x 2

＋5x ＋2)的定义域是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞

B.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－13，1

C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－13，13 D.⎝

⎛⎭⎪⎫－∞，－13 解析：要使函数有意义，

需满足⎩

⎪⎨⎪⎧

1－x ＞0－3x 2

＋5x ＋2＞0⇒－1

3

＜x ＜1，

故函数的定义域是⎝ ⎛⎭

⎪⎫－13，1. 答案：B

2．函数y ＝16－4x

的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4)

D ．(0,4)

解析：由已知得0≤16－4x

＜16,0≤16－4x

＜16＝4， 即函数y ＝16－4x

的值域是[0,4)． 答案：C 3．若函数f (x )＝

x －4

mx 2

＋4mx ＋3

的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34

B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34

C.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤0，34 D.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫0，34 解析：若m ＝0，则f (x )＝

x －4

3

的定义域为R ；若m ≠0，则Δ＝16m 2

－12m ＜0，得0＜m

＜34，综上可知，所求的实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭

⎪⎫0，34.选D.

答案：D

4．已知函数f (x )满足2f (x )－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x

＝3

x

2，则f (x )的值域为( )

A ．[2，＋∞)

B ．[22，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．[4，＋∞)

解析：由2f (x )－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3

x

2①

令①式中的x 变为1x

可得2f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x －f (x )＝3x 2

②

由①②可解得f (x )＝2x

2＋x 2，由于x 2

＞0，

因此由基本不等式可得

f (x )＝2x

2＋x 2≥2

2

x

2

·x 2

＝22，

当x 2

＝2时取等号，因此其最小值为22，值域为[22，＋∞)．选B. 答案：B

5．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f 2x

x －1

的定义域是( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4]

D ．(0,1)

解析：由题意，得⎩

⎪⎨

⎪⎧

0≤2x ≤2，

x －1≠0⇒0≤x ＜1，选B.

答案：B

6．(2013·三明检测)函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧

2x －1

－2，x ∈

－∞，2]21－x

－2，x ∈

2，＋∞

的值域为( )

A.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－32，＋∞

B ．(－∞，0) C.⎝

⎛⎭⎪⎫－∞，－32

D ．(－2,0]

解析：若x ≤2，则x －1≤1,0＜2x －1

≤2，－2＜2

x －1

－2≤0.若x ＞2，则1－x ＜－1,0

＜2

1－x

＜12，－2＜21－x

－2＜－32

. 综上，函数的值域为(－2,0]，选D. 答案：D 二、填空题

7．(2013·江西师大附中月考)若函数f (x ＋1)的定义域为[0,1]，则f (3x －1)的定义域为__________．

解析：∵f (x ＋1)的定义域为[0,1]， ∴0≤x ≤1，∴1≤x ＋1≤2. 由1≤3x －1≤2，得2

3

≤x ≤1.

∴f (3x －1)的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1. 答案：⎣⎢⎡⎦

⎥⎤23，1 8．(2013·福建四地六校联考)已知函数f (x )的图像如图所示，则函数g (x )＝log 2

f (x )

的定义域是__________．

解析：由题意，可知f (x )＞0.观察图像，得2＜x ≤8.故g (x )的定义域为(2,8]． 答案：(2,8]

9．(2011·潮阳模拟)设函数f (x )＝12(x ＋|x |)，则函数f [f (x )]的值域为__________．

解析：先去绝对值，

当x ≥0时，f (x )＝x ，故f [f (x )]＝f (x )＝x ， 当x ＜0时，f (x )＝0，故f [f (x )]＝f (0)＝0，

即f [f (x )]＝⎩⎪⎨

⎪

⎧

x ，x ≥00，

x ＜0

易知其值域为[0，＋∞)．

答案：[0，＋∞) 三、解答题

10．求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝1－x －x ； (2)y ＝log 2(－x 2

＋2x )； (3)y ＝e 1x

解析：(1)要使函数y ＝1－x －x 有意义，则⎩⎪⎨

⎪

⎧

1－x ≥0，x ≥0，

∴0≤x ≤1.

即函数的定义域为[0,1]．