系统动力学讲稿(1)
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EFFECT.K*NORM.K（额定速率与某个（或几个）因子的乘积）
LEVEL.K*CONST
速率方程式： R RATE.KL=LEVEL.K*CONST
举例 R IPR.KL=BAL.K*FAIR
量纲问题
IPR=（元）*（1/年）=（元/年）
银行付息结构流图
(GOAL.K-LEVEL.K)/ADJTM
状态变量与Level方程 速率（变化率）方程 辅助方程 SD模型举例
5.1.1 状态变量与Level方程
状态变量是随时间而变化的积累量，是物质、能量与信息的储存环节。 如：人口、企业雇员人数、库存、生产能力、银行存款等。
状态变量的输入、输出变化率使积累量增加或减少。 L LEVEL.K=LEVEL.J+DT * (INFLOW.JK- OUTFLOW.JK)
假如发生世界性灾难？（应分别考虑出生率、死亡率）
2. 方程形式要尽可能自然、合理地描述客观因素的影响
5.1.3 辅助变量与方程
在系统动力学模型中，辅助变量表述了系统内部的信息。建模 的任务之一是揭示系统内部的机理和对变量之间的关系加以量 化。 辅助方程：概念→量化
辅助变量可为常数项、状态变量、速率或其他辅助变量的任一 组合。
LEVEL——状态变量； INFLOW——输入速率； OUTFLOW——输出速率； DT——计算间隔。
如何确定状态变量
状态变量——积累量？ 即 某种变量什么情况下应以LEVEL方程表示，在什么情况下以常数
或辅助变量表示更合适？
积累量：随时间的积累效应 变化速率：视状态变量的变化速率，与模型的时间坐标相比较的快慢
土地对企业建设的影响
辅助变量的表函数表示
X(LFO)
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
Y(ELBC) 1.3 1.28 1.25 1.22 1.18 1.1 1
0.7 0.3 0.1
0
土地占用系数LFO 与土地对企业建设的影响ELBC 存在非线性关系
A ELBC.K=TABLE(TELBC,LFO.K,0,1,0.1) T TELBC=1.3/1.28/1.25/1.22/1.18/1.1/1/0.7/0.3/0.1/0
构思模型与建立方程时，一个重要的任务便是寻找适当的方程 式去描述速率（或变化率）。
典型的变化率方程（构造复杂速率的基本单元）：
LEVEL.K*CONST
LEVEL.K/LIFE
(GOAL.K-LEVEL.K)/ADJTM
LEVEL.K*AUX.K与LEVEL.K/AUX.K EFFECT.K+NORM.K（某些因素的影响作用+额定速率）
速率方程式：
R RATE.KL= (GOAL.K-LEVEL.K)/ADJTM
纯雇佣率采用(GOAL.K-LEVEL.K)/ADJTM模式的结构
L WF.K=WF.J+DT*HFR.JK R HFR.KL=(WFS.K-WF.K)/WFAT
速率方程小结
关于RATE方程的两点说明：
1. 避免违背客观事实
5. 模型与方程的建立(3)
变量与方程 模型参数
方程的初始值 模型实例
5.1 建立SD方程
建立方程是把模型结构“翻译”成数学方程式的过程，把非正 规、概念的构思转换成正式的定量的数学表达式——规范模型。
建立方程的目的：在于使模型能用计算机模拟（或得到解析 解），以研究模型假设中隐含的动力学特性，并确定解决问题 的方法与对策。
辅助变量方程的表达类似于速率方程，都是代数运算，且无标 准形式。
辅助变量的表函数表示
构思表函数系一种颇具难度的技巧，表函数以图形表示方法在模 型中规定变量之间的关系。
例：
R BC.KL=NCF*BS.K*ELBC.K ELBC是LFO 的函数。 LFO（0~1）：被兴建前夕至完全建成 LFO=0， 未占用； LFO=1，占用
期望雇员的阶跃增长时的外部特性
状态变量：去耦作用 它使连接的各辅助变量更加具有 独立性。 辅助变量：瞬变
结论：
若因果链中的变量值可随其输入量的变化而瞬变，则它们可定义 为辅助变量；若一变量经因果链的传递将改变其波形，则宜以状 态变量表示。
状态变量方程小结
状态变量环节能改变随时间变化的输入量的形状，能削弱输 入量与输出量之间的联系，使它们多多少少能独立变化，从 而使模型可能具备不平衡的动力学性质。
例：世界纯出生率NBR
R NBR.KL=(NBRN * P.K) * NBRMM.K*NBRFM.K*NBRPM.K*NBRCM.K NBR——出生率
NBRN——正常的出生系数 P—— 人口
四个对出生率的影响影响因素：NBRMM、 NBRFM、 NBRPM、 NBRCM依 次是物质条件、食物供应、污染程度与居住条件。
HFR=0,
WF=WFS
雇员的累积作用流图
• 突增WFS的特性经由状态变量WF 自身的积累变换，WF表现平滑指数增 长自寻的特性。
R HFR.KL=(WFS.K－WF.K)/WFAT
状态变量在回路中的作用
具有积累作用的状态变量环节有 改变其各种形式输入量特性（曲 线形状）的能力。
输入——状态
常数源自文库—LEV取直线增长的形式。 直线增长——LEV将为抛物线增长。 震荡波——性质不同的波形(T)。
而定。
LEVEL的变化速率与时间坐标比较，快？慢？ 常数——随时间轴变化非常慢；
辅助变量——随时间轴变化非常快； 状态变量——一般情况。
状态变量在回路中的作用
一个因果链中的状态变量具有改变系统整体的动力学性质的 能力。
• WFS突增？
HFR（高），WF↑（快速）；
HFR（低），WF↑平滑趋近于WFS。
建立表函数的原则
1. 建立表函数时大致要考虑：曲线的斜率和形状，一个或一个以上的特 殊点和参考曲线。
把某变量定义为状态变量？ 1. 积累量：即首先取决于是否能把这个量看作为某种对时间变 化的积累过程。 2. 根据积分过程的时间常数来判断：
时间常数很大时→常数项； 时间常数很小时→辅助变量； 一般情况→状态变量。
5.1.2 速率(变化率)方程
速率方程的功用：把影响系统状态的诸因素——来自系统内外 的信息、计划与决策，转化成改变系统状态的行动。
LEVEL.K*CONST
速率方程式： R RATE.KL=LEVEL.K*CONST
举例 R IPR.KL=BAL.K*FAIR
量纲问题
IPR=（元）*（1/年）=（元/年）
银行付息结构流图
(GOAL.K-LEVEL.K)/ADJTM
状态变量与Level方程 速率（变化率）方程 辅助方程 SD模型举例
5.1.1 状态变量与Level方程
状态变量是随时间而变化的积累量，是物质、能量与信息的储存环节。 如：人口、企业雇员人数、库存、生产能力、银行存款等。
状态变量的输入、输出变化率使积累量增加或减少。 L LEVEL.K=LEVEL.J+DT * (INFLOW.JK- OUTFLOW.JK)
假如发生世界性灾难？（应分别考虑出生率、死亡率）
2. 方程形式要尽可能自然、合理地描述客观因素的影响
5.1.3 辅助变量与方程
在系统动力学模型中，辅助变量表述了系统内部的信息。建模 的任务之一是揭示系统内部的机理和对变量之间的关系加以量 化。 辅助方程：概念→量化
辅助变量可为常数项、状态变量、速率或其他辅助变量的任一 组合。
LEVEL——状态变量； INFLOW——输入速率； OUTFLOW——输出速率； DT——计算间隔。
如何确定状态变量
状态变量——积累量？ 即 某种变量什么情况下应以LEVEL方程表示，在什么情况下以常数
或辅助变量表示更合适？
积累量：随时间的积累效应 变化速率：视状态变量的变化速率，与模型的时间坐标相比较的快慢
土地对企业建设的影响
辅助变量的表函数表示
X(LFO)
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
Y(ELBC) 1.3 1.28 1.25 1.22 1.18 1.1 1
0.7 0.3 0.1
0
土地占用系数LFO 与土地对企业建设的影响ELBC 存在非线性关系
A ELBC.K=TABLE(TELBC,LFO.K,0,1,0.1) T TELBC=1.3/1.28/1.25/1.22/1.18/1.1/1/0.7/0.3/0.1/0
构思模型与建立方程时，一个重要的任务便是寻找适当的方程 式去描述速率（或变化率）。
典型的变化率方程（构造复杂速率的基本单元）：
LEVEL.K*CONST
LEVEL.K/LIFE
(GOAL.K-LEVEL.K)/ADJTM
LEVEL.K*AUX.K与LEVEL.K/AUX.K EFFECT.K+NORM.K（某些因素的影响作用+额定速率）
速率方程式：
R RATE.KL= (GOAL.K-LEVEL.K)/ADJTM
纯雇佣率采用(GOAL.K-LEVEL.K)/ADJTM模式的结构
L WF.K=WF.J+DT*HFR.JK R HFR.KL=(WFS.K-WF.K)/WFAT
速率方程小结
关于RATE方程的两点说明：
1. 避免违背客观事实
5. 模型与方程的建立(3)
变量与方程 模型参数
方程的初始值 模型实例
5.1 建立SD方程
建立方程是把模型结构“翻译”成数学方程式的过程，把非正 规、概念的构思转换成正式的定量的数学表达式——规范模型。
建立方程的目的：在于使模型能用计算机模拟（或得到解析 解），以研究模型假设中隐含的动力学特性，并确定解决问题 的方法与对策。
辅助变量方程的表达类似于速率方程，都是代数运算，且无标 准形式。
辅助变量的表函数表示
构思表函数系一种颇具难度的技巧，表函数以图形表示方法在模 型中规定变量之间的关系。
例：
R BC.KL=NCF*BS.K*ELBC.K ELBC是LFO 的函数。 LFO（0~1）：被兴建前夕至完全建成 LFO=0， 未占用； LFO=1，占用
期望雇员的阶跃增长时的外部特性
状态变量：去耦作用 它使连接的各辅助变量更加具有 独立性。 辅助变量：瞬变
结论：
若因果链中的变量值可随其输入量的变化而瞬变，则它们可定义 为辅助变量；若一变量经因果链的传递将改变其波形，则宜以状 态变量表示。
状态变量方程小结
状态变量环节能改变随时间变化的输入量的形状，能削弱输 入量与输出量之间的联系，使它们多多少少能独立变化，从 而使模型可能具备不平衡的动力学性质。
例：世界纯出生率NBR
R NBR.KL=(NBRN * P.K) * NBRMM.K*NBRFM.K*NBRPM.K*NBRCM.K NBR——出生率
NBRN——正常的出生系数 P—— 人口
四个对出生率的影响影响因素：NBRMM、 NBRFM、 NBRPM、 NBRCM依 次是物质条件、食物供应、污染程度与居住条件。
HFR=0,
WF=WFS
雇员的累积作用流图
• 突增WFS的特性经由状态变量WF 自身的积累变换，WF表现平滑指数增 长自寻的特性。
R HFR.KL=(WFS.K－WF.K)/WFAT
状态变量在回路中的作用
具有积累作用的状态变量环节有 改变其各种形式输入量特性（曲 线形状）的能力。
输入——状态
常数源自文库—LEV取直线增长的形式。 直线增长——LEV将为抛物线增长。 震荡波——性质不同的波形(T)。
而定。
LEVEL的变化速率与时间坐标比较，快？慢？ 常数——随时间轴变化非常慢；
辅助变量——随时间轴变化非常快； 状态变量——一般情况。
状态变量在回路中的作用
一个因果链中的状态变量具有改变系统整体的动力学性质的 能力。
• WFS突增？
HFR（高），WF↑（快速）；
HFR（低），WF↑平滑趋近于WFS。
建立表函数的原则
1. 建立表函数时大致要考虑：曲线的斜率和形状，一个或一个以上的特 殊点和参考曲线。
把某变量定义为状态变量？ 1. 积累量：即首先取决于是否能把这个量看作为某种对时间变 化的积累过程。 2. 根据积分过程的时间常数来判断：
时间常数很大时→常数项； 时间常数很小时→辅助变量； 一般情况→状态变量。
5.1.2 速率(变化率)方程
速率方程的功用：把影响系统状态的诸因素——来自系统内外 的信息、计划与决策，转化成改变系统状态的行动。