人教版初中数学九年级上册《二次函数》全章节精品导学案(整理含答案)

人教版数学九年级上册二次函数

二次函数的图象和性质二次函数

结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．

重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．

难点：理解二次函数的有关概念．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空．

总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)

1．下列函数中，是二次函数的有__A，B，C__．

A．y＝(x－3)2－1

B．y＝1－2x2

C．y＝1

3(x＋2)(x－2)

D．y＝(x－1)2－x2

2．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是__0__．

3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx(x≥0)．

点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)

探究1若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则__b≠2__．

探究2某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？

解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50

(2)由题意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，

化简得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.

∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)

1．如果函数y＝(k＋1)xk2＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？

2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与1

x成反比例，则y与x的函数关

系是(A)

A．二次函数B．一次函数

C．正比例函数D．反比例函数

3．已知，函数y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数．

(1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？

(2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？

点拨精讲：第3题的第(2)问，要分情况讨论．

4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P 从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，

试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．

点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0.

2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)

1.2二次函数y＝ax2的图象和性质

1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．

2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．

重点：描点法作出函数的图象．

难点：根据图象认识和理解其性质．

一、自学指导．(7分钟)

自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．

(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；

(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝1

2x

2和y＝2x2的图象；

点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．

(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；

(4)找出上述三条抛物线的异同：______．

(5)在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－1

2x

2和y＝－2x2的图象，找出图

象的异同．

点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．

总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)

1．教材P41习题22.1第3，4题．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)

探究1 填空：(1)函数y ＝(－2x)2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．

(2)函数y ＝x 2，y ＝12x 2和y ＝－2x 2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解

析式．

解：(1)抛物线，(0，0)，y 轴，向上；

(2)根据抛物线y ＝ax 2中，a 的值来判断，在x 轴上方开口小的抛物线为y ＝

x 2，开口大的为y ＝12x 2，在x 轴下方的为y ＝－2x 2.

点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y ＝ax 2中，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；|a|越大，开口越小．

探究2 已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4是关于x 的二次函数．

(1)求满足条件的m 的值；

(2)m 为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？

(3)m 为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？

解：(1)由题意得⎩⎨⎧m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0.

解得⎩⎨⎧m ＝2或m ＝－3，m ≠－2.

∴当m ＝2或m ＝－3时，原函数为二次函数． (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m ＋2>0，即m>－2，∴只能取m ＝2.

∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x>0时，y 随x 的增大而增大．