最新人教版高中数学必修五简单线性规划问题备课资料

分析 :找到线性约束条件及目标函数，用平行线移动法求最优解
.
解 :（1）依题意 x、 y、 z 满足 x+y+z=100 z=100-x-y.
∴成本 C=11x+9y+4z=7x+5y+400 （元） .
600x 700y 400z 56000,
（ 2）依题意
800x 400y 500z 63000,
800 =0，CD： x+2y-720=0 ， DO ： x=0.
由 z=40x+50y, 得 y
4z
x
，它表示斜率为
5 50
而可知过 C 点时截距最大， z 取得了最大值 .
4
，截距为 z[]50 的平行直线系，
z 越大， z 越大，从
5
50
x 2y 720
解方程组
C (120,300).
5x 4y 1800
用 15 小时，试求每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？
分析： 找约束条件，建立目标函数 .
解：设生产 A 种糖果 x 箱，B 种糖果 y 箱，可获得利润 z 元，则此问题的数学模式在约束条件
x 2 y 720, 5x 4y 1800, 3x y 900, x 0, y0
下，求目标函数 z=40x+50y 的最大值，作出可行域，其边界 OA： y=0， AB：3x+y-900=0 ，BC： 5x+4y- 1
完全利用了混合设备与烹调设备的可用时间，但对包装设备却有
240 分钟的包装时间未加利用，这种 “过
剩 ”问题构成了该问题的 “松弛 ”部分，有待于改进研究 .
2.甲、乙、丙三种食物的维生素 A、 B 含量及成本如下表：
甲
乙
丙
维生素 A（单位 /千克）
600
700
400
维生素 B（单位 /千克）
800
∵ z=100-x-y,
2x 3 y 160, ∴ 3x y 130,
x 0, y 0.
作出不等式组所对应的可行域，如右图所示 .
3x y 130
联立
交点 A(50,20).
2x 3y 160
作直线 7x+5y+400= C，则易知该直线截距越小， C 越小，所以该直线过 A(50,20)时，直线在 y 轴截距最小，
从而 C 最小，此时 7×50＋5×20＋ 400＝ C＝ 850 元 .
∴ x=50 千克， z=30 千克时成本最低 .
备课资料
备百度文库习题
1.某糖果厂生产 A、B 两种糖果， A 种糖果每箱获利润 40 元， B 种糖果每箱获利润 50 元，其生产过程分为
混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间：
（单位：分钟）
混合
烹调
包装
A
1
5
3
B
2
4
1
每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用
12 小时，烹调的设备至多只能用 30 小时，包装的设备只能
∴ z max=40 ×120+50 ×300=19 800,即生产 A 种糖果 120 箱，生产 B 种糖果 300 箱，可得最大利润 19 800 元 .
点评：由于生产 A 种糖果 120 箱，生产 B 种糖果 300 箱，就使得两种糖果共计使用的混合时间为 120＋2×300
＝ 720（分），烹调时间 5×120＋ 4×300＝ 1 800（分），包装时间 3×120＋ 300＝660（分），这说明该计划已
400
500
成本（元 /千克）
11
9
4
某食物营养研究所想用 x 千克甲种食物， y 千克乙种食物， z 千克丙种食物配成 100 千克的混合食物，并
使混合食物至少含 56 000 单位维生素 A 和 63 000 单位维生素 B.（ 1）用 x、 y 表示混合食物成本 C；（ 2）
确定 x、 y、 z 的值，使成本最低 .