电路分析答案第三章

第三章习题

3.1 如题3.1图所示梯形电路。 ⑴ 已知24u V =，求1u 、i 和S u 。 ⑵ 已知27S u V =，求1u 、2u 和i 。

⑶ 已知 1.5i A =，求1u 和2u 。 解：根据线性电路的性质，设：

211u k u = 22u k i = 23s u k u =

令： 2V u 2= 可推出 6V u 2= 1A i = 27V u s = 因而可得： 3k 1= 0.5k 2= 27/2k 3= ⑴ 当24u V =时，有： 12V 43u 1=?= 2A 40.5i =?= 56V 42

27

u s =?=

⑵ 当27S u V =时，有： 2V 2727

2u k 1u s 32=?==

1A 20.5u k i 22=?== 6V 23u k u 211=?== ⑶ 当 1.5i A =时，有： 3V 1.50.5

1i k 1u 22=?==

9V 33u k u 211=?==

3.2 如题3.2图所示电路，已知9S u V =，3S i A =，用叠加定理求电路i 。 解：S u 单独作用时，有： 1163

S

u i A =

=+ S i 单独作用时，有： 23

163

S i i A =-=-+

根据叠加定理可得： 12110i i i =+=-=

3.3 如题3.3图所示电路，求电压u 。如独立电压源的值均增至原值的两倍，独立电流源的值下降为原值的一半，电压u 变为多少？

解：根据KVL 列一个回路

113132(32)4u i V A A i =Ω?++?Ω+-?Ω

两个电压源支路可列方程：

1131(3)610i i +=-+

由此可得： 13i A =

代入上式得： 33132(323)44u V =?++?+-??=

若独立电压源的值均增至原值的两倍，独立电流源的值下降为原值的一半，由上式可知：

1132(1.5)620i i +=-+ 解得 13i A = 有： 332 1.52(1.523)44u V =?++?+-??=-

3.4 如题3.4图所示电路，N 为不含独立源的线性电路。已知：当12S u V =、

4S i A =时，0u V =；当12S u V =-、2S i A =-时，1u V =-；求当9S u V =、1S i A

=-时的电压u 。

解：根据线性电路的叠加定理，有：

12S S u k u k i =+

将已知数据代入，有：

120124k k =+ 121122k k -=-- 联立解得： 116k =

212

k =- 因而有： 11

62S S u u i =- 将9S u V =、1S i A =-代入

可得： 11

9(1)262

u V =--=

3.5 如题3.5图所示电路，已知当开关S 在位置1时，I=40mA ；当S 在位置2时，I=-60mA ；求当S 在位置3解：设电源S U 和S I 对电流I 的贡献为I 根据线性电路的叠加定理，有：

/I I kU =+

其中U 为开关外接电源的作用。 开关S 在位置1时，有 /400I k =+? 此时可将U 视为0

开关S 在位置2时，有

/604I k -=-

由上可解得： 25k = /40I = 当S 在位置3时，6U V =，则有：

/40256190I I kU mA =+=+?=

3.6 如题3.6图所示电路，若/8x i i =，求电阻

解：运用置换定理将电路变为如下图所示。 根据叠加定理电压x u 可看成电流源8x i 和x i 共同 作用，即 /

//x x

x

u u u =+

/

x u 由电流源8x i 单独作用，//x u 电流源x i 单独作用。

根据分流关系，有：

/15

8108552416815101510

x x

x

x x x i i u i i i ??=?-?=-=++

//1510

[(105)//(55)]61510

x

x x x u i i i ?=-++?=-?=-+

因而有：

///

862x x x x x x u u u

i i i =+=-=

故得： 2x

x x

u R i =

=Ω

3.7 如题3.7图所示电路，当L R 分别为1Ω、2Ω和5Ω时，求其上电流L I 分别为多少？

解：将电流源变换为电压源形式，再根据 叠加原理，有：

2

2//R 2

//R 222//R 2//R 10

U U U L L L L L2L1L +++=+=

整理可得： L

L

L R 16R U +=

当Ω=1R 时，有： 3A R 16

R U I L

L L L =+== 当Ω=2R 时，有： 2A R 16

R U I L

L L L =+== 当Ω=1R 时，有： 1A R 16

R U I L

L L L =+==

3.8 如题3.8图所示电路，N 为不含独立源的线性电路，已知输出电压

/2S u u =；若在输出端接上5Ω电阻，则/3S u u =。问在输出端接3Ω电阻时，输

出电压u 与输入电压S u 的关系如何？

解：从输出端进行戴文宁等效，有

/s L

s L

u R R R u +=

当∞→L R 时，/2S u u =，可得 /2u u s /s = 当Ω=5R L 时，/3S u u =，代入上式可求得：

Ω=52.R s 因此，当Ω=3R L 时，有

s s /

s L s L u 11

32u 2.533u R R R u =?+=+=

3.9 如题3.9图所示电路，当R=12Ω时其上电流为I 。若要求I 增至原来值的3倍，而电路中除R 外的其他部分均不变，则此时的电阻R 为多少？

解：从R 两端进行戴文宁等效，可得等效

电源 s /

s u 6

1u -=，等效电阻Ω=3R 0

根据等效电路，当Ω=12R 有 s 0/

s

u 90

1

-R R u I =+=

而 0/s

R I

u R -=，若3I I →，则有： Ω=-?=23u 90

13-u 61-R s

s

3.10 求如题3.10图所示各电路ab 端的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。

解：对图(a)电路进行诺顿等效，求ab 两端的短路电流，如图可知： 21OC I I I += 而 6A 4

24

I 1==

A 16

33

3//6624I 2=+?+=

可得： 7A I I I 21OC =+=

求电压源短路时，ab 两端的等效电阻： Ω=+=28//)63//6//(4R 0 对图(b)电路进行戴文宁等效，

3.11 如题3.11(a)图所示线性有源二端电路N ，其伏安关系如题3.11(b)图所示。试求它的戴维宁等效电路。

解：根据戴文宁等效电路，端口 电压、电流的约束关系为：

OC 0u u +R i = 当i 0=时，有 OC u -15V = 当u 0=时，有 OC

0u R =0.5i

=

Ω

3.12 如题3.12图所示线性时不变电阻电路，已知当2cos(10)S i t A =、

2L R =Ω时，电流[4(10)2]L i cod t A =+；当4S i A =、4L R =Ω时，电流8L i A =；

问当5S i A =、10L R =Ω时，电流L i 为多少？

解：从负载两端进行诺顿等效，根据线性 电路的齐次性，等效电流源为：

S SC ki i =

则有： S L

00

SC L 00L ki R R R i R R R i +=+=

t=0时，2A i S =，6A i L =，2L R =Ω代入上式 有 k 2

R R 2

600

+= ① 再将4S i A =、4L R =Ω时，8L i A =代入上式 有 k 4

R R 4

800

+= ② 联解①式和②式，可得： 6k = Ω=2R 0

因而有： S L

L i R 22

6

i += 当5S i A =，10L R =Ω时，可得

5A 510

22

6i L =+=

3.13 如题3.13图所示电路，已知8u V =，求电阻R 。 解：从电阻R 两端进行戴文宁等效，其 开路电压为：

OC 3(24)//62

u =18183+2+43(24)//62412V

+?+??+++ =（）//6

等效电阻为：

0R =4//(26//3)2+=Ω

则可得：

R R R

OC u u =+ 解得： R 4=Ω

3.14 如题3.14图所示电路，N 为含有独立源的线性电阻电路。已知当

9L R =Ω时其上获得最大功率为1W ，求N 的戴维宁等效电路。

解：将电路等效为如图所示，根据功率 最大传输定理，有：

L 00

10R R R //1010R ==+

可解得： 0

R 90=Ω 又有： 2

Lmax

L

u P 4R = u 为L R 两端的开路电压，可解得：

u 6V =±

根据等效电路可知： OC 010

u u -10+10R +10

=

（） 解得： OC u -30V = 或 OC u -150V =

3.15 如题3.15图所示电路，L R 可任意改变，问L R 等于多大时其上获得最大功率，并求出该最大功率。

解：对L R 两端进行戴文宁等效，首先 求开路电压OC U ，有：

OC R U =25U +20?+

而 R R U =2-0.1U 10?（）

解得 R U =10V 可得：OC U =40V 再求等效电阻0R ，如右图所示，有：

R U=5I U ?+

而此时 R R U =I-0.1U 10?（）

解得 R U =5I 故得 0U

R =

=10I

Ω 根据最大功率传输定理，当L 0R =R =10Ω时， 可获得最大功率，为：

22O max L U 40P ===40W 4R 410

C

?

3.16 如题3.16图所示电路，S U 、S I 均未知，已知当4L R =Ω时电流2L I A =。

若L R 可任意改变，问L R 等于多大时其上获得最大功率，并求出该最大功率。

解：从L R 两端进行戴文宁等效 可知 0R 2//2+1=2=Ω

又有 OC

L 0L

u I R +R = 代入已知数据

可得： OC u 12V = 根据最大功率传输定理，有

当 L 0R R =2=Ω 时可获得最大功率 为 2OC Lmax

L u 12P ==18W 4R 42

=?

3.17 如题3.17图所示电路，N 为含独立源的线性电阻电路。已知当受控电流源系数1β=时，电压20u V =；当1β=-时，电压12.5u V =。求β为何值时外部电路从N 获得最大功率，并求出该功率。

解：将电路N 进行戴文宁等效，并将受控源 转换为电压源形式，有

OC 110u -10I I 20+10+R β=

得： OC

10

u I 30+10+R β=

又有： 11u 10I +(20+10)I β= 得： 1u

I 10+30β=

可得： OC 0u u

30+10+R 10+30

ββ=

将1β=，20u V =；1β=-，12.5u V =代入，有

OC 0u 2040+R 40= 和 OC 0u 12.5

20+R 20

=

联立求解可得： OC u 50V = 0R 60=Ω

再求电路N 的等效电阻L R

1

1u-10I I 20+10

β=

可求得： L 1u R =30+10I β=

当L 0R R =60=Ω 时可获得最大功率，则有： L R =30+10=60β 解得： =3

β 最大功率为： 2

OC Lmax

L u 50P ==10.42W 4R 460

=? 3.18如题3.18图所示电路，R N 仅由线性电阻组成。已知当6S u V =、

22R =Ω时，12i A =、22u V =；当10S u V =、24

R =Ω时，3i A =，求此时的u 。

解：设两组条件分别对应两个电路：其中第一组条件对应图(a)，第二组条件对应图(b)。求解变为对图(b)的电路，当Ω=4/2R 、V U s 10/1=、A I 3/1=时，求

/2U

设R N 中有k 个电阻，对图(a)，第j 个电阻上的电压、电流分别为Rj U 和Rj I ；

对图(b)，第j 个电阻上的电压、电流分别为/Rj U 和/

Rj I 。根据欧姆定律，有

Rj j Rj I R U = /

/Rj

j Rj I R U = 图(a)与图(b)具有相同的拓扑结构，根据特勒根定理，有

∑==++-k

j RJ

Rj s I U I U I U 1/

/2

2/

1

10)( ∑==++-k

j Rj RJ

s I U I U I U 1

/

2

/21/

1

0)( 结合上面电阻j R 欧姆定律，有

∑∑===k

j k

j Rj Rj RJ

Rj

I U I

U

1

1

/

/ 因而可得 0)()(2/21/1/22/11=---+-I U I U I U I U s s 根据给出的已知条件，由电路可知

A R U I 12/2/222===

4///

2/2/2/2

U R U I == 代入上式，有

01)2(104/2)3(6/

2/2

=?--?-?+-?U U 解得 V U 4/2=

3.19如题3.19图所示电路中R N 仅由线性电阻组成，当/11-端接电压源

120S u V =时[如图(a)]，测得15i A =、25i A =；若/11-接2Ω电阻，/22-端接电压

源230S u V =时[如图(b)]，求电流R i 。

解：应用互易定理求解，互易后要保持拓扑结构不变，将图（a ）变为如下的电路图（c ），并联一个Ω2的电阻不影响电流1i ，由置换定理将图（c ）电路变为图（d ）电路。

显然有： A u i s 102/202/1/1===

A i i i s 155101/1

1=+=+=

图（b ）电路可以看成图（e ）电路， 所以图（e ）电路是图（d ）电路的互易 电路。根据互易定理形式三，有：

2112s s u u i i = 30

1551

u = 解得： V u 101= 可得： A u i R 52/1==

3.20

如题3.20图所示电路，已知二端电路N 端子上的电压电流关系为

2u i =，试求u 、i 和1i 。

解：对连接电路N 的外电路进行戴文宁 等效，可知等效电阻为

0R 1+1//2=1=Ω（）

开路电压为（根据叠加定理）：

OC

232

u 2+2=2V 2+21+32+1

=???

根据端口关系，有 OC 0u u -R i = 又已知 2u i = 代入可得方程 2i +i-20=

解方程得： /i 1A = //i -2A = 有 /u 1V = //u 4V = 当i 1A =，u 1V =时，有

12u

i 2(i )=1.5A 2

-=--

当i -2A =，u 4V =时，有 12u

i 2(i )=3A 2

-=--

3.21如题3.21图所示电路中，若要求输出电压o U 不受电压源S U 的影响，问受控源中的μ应为何值？

解：从0R 两端进行戴文宁等效，如下图 所示，其开路电压为（将电流源变换为电压源， 再根据叠加原理）：

/s s

1s 2I U U U +

6+U 2+2+6

μ-=?

而 s s s s 12I U 2I -U

U 2=2+2+65

-=

? 代入上式

可得： /s s s s s s

1s s 2I U 2I -U 6I -3U U U +6+U =+

2+2+655

μμ-=? s s s s 1

2I -U +6I +2U 5

μμ=（）

根据分压有： /

000s s s s //

00R R 1

U U =2I -U +6I +2U R +R 5R +R

μμ=（） 若o U 不受S U 的影响，则应有：

s s -U +2U =0μ 可得： =2μ

3.22如题3.22图所示某线性电路的支路A 中接有电阻R 。当R =∞时，另一支路B 中的电流i i ∞=；当0R =时，支路B 中的电流为0i i =。设从N 的左端向右看进去的戴维宁等效电阻为eq R 。试证，当R 为任一值时，支路B 中的电流

0()eq eq

R i i i i R R ∞∞=+

-+

或 00()eq

R

i i i i R R ∞=+

-+ 解：将支路B 电流i 用电流源置换，则根据

线性电路的叠加定理，电路N 左端的端口电压可表示为：

/u=u +ki /u 为电路N 内电源作用的分量 当R =∞时，端口为开路电压OC u ，有：

/OC u =u +ki ∞

当0R =时，端口电压为零，有：

/00=u +ki

由上两个方程解出/u 和k 为： OC 0u k=i -i ∞ /OC 00

u

u =-i i -i ∞ 可得： OC OC 000

u u

u=-i +i i -i i -i ∞∞ 由戴文宁等效电路可知： OC eq

R

u=u R+R 代入上式，可得： 0000eq 0eq

0i R R

i=+i -i )i +i -i R+R i -i R+R ∞∞∞=（

）(（）