最新画法几何及机械制图-第2章-点、直线和平面的投影教学讲义ppt课件

P
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A●
a ●
A在P面上的投影。
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。
P
●b B1 B2 ● B3 ●
●
采用多面投影。
二、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
特殊点的投影 V
b
Bb
a
b
Cc
c
Aa
a c
X
O
b
c
a
H
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
判断方法：
a●
b● X
a●
●
b
Z ●a ● b YW
YH
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
2． ab=AB
正平线
Z
b
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
a
b
a
b
YH
投影特性： 1． ab OX ; a b OZ 2． a b=AB
a
A
侧平线
a
a
b
Z
a
b
b
X
O
YW
a
a
b
B
b b
YH
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH 2． ab =AB
投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
●a ● b
就得到直线的同名投影。 一、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A●
B
●
M●
A●
a● b●
●B
α A●
B●
●Leabharlann Baidu
a(m,b)
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
●b a●
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
●b a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
水平线
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
a
b
b
a
b
实长
ba
侧平线
a
a 实长
b
b
a
b
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
铅垂线
a
Z
a
a
A
b
B a(b)
a
b
b
X
O
YW
b
a(b)
YH
投影特性：1． a b 积聚 成一点
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
根据物体的形状，将其分解成若干部 分，弄清各部分的形状和它们的相对位置 及组合形式，分别画出各部分的投影。
例1：画出所给叠加体的三视图。
立板 肋板
分解形体
叠加方式
底板
• 底板和立板右面平齐叠加
• 肋板与底板和立板对称叠加
投影作图 • 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
ab
A
正垂线
ab
a
z a
b
B
b
X
O
YW
a a
b
b
YH
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
Z az
a
●
X ax
O
Y
ay
a●
ay
Y
点的投影规律:
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
H Y
¤aa⊥OX轴（长对正） ¤aa⊥OZ轴（高平齐） ¤aax= aaz=y=A到V面的距离（宽相等）
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
* 物体在三面体系中的放置位置 ：
要使物体上尽可能多的平面或直线与投影 面平行或垂直。——摆平、放正
从前向后——正面投影（主视图） 从上向下——水平投影（俯视图） 不动 从左向右——侧面投影（左视图）
向右翻
V
向下翻
* 三视图的投影规律：
上
上
左
右后 前
下
下
后
左
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右（高度和长度） • 俯视图反映：前、后 、左、右（宽度和长度） • 左视图反映：上、下 、前、后（高度和宽度）
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a oW
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
V
a●
Z
W
az ●a
不动 V a
●
X
ax
a●
H
O ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
画法几何及机械制图-第2章点、直线和平面的投影
2·1 投影基础
一、投影法概述
投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上 得到图形的方法，称为投影法。
投射中心
投射线
物体 投影面
投影
该图形称为投影图（投影）。
三、正投影法的投影特性：
1、真实性：当直线或平面与投影面平 行时，其投影反映实长或实形。
2、积聚性：当直线或平面垂直投影面 时，其投影积聚为点或直线。
3、类似性：当直线或平面与投影面倾 斜时，其投影为缩短的直线或缩小的类 似形。
2.2 三视图
三面投影体系的建立
◆V—正面投影面
V
◆H—水平投影面
X
◆W—侧面投影面
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
宽 高
• 主视图反映：长度和高度
• 俯视图反映：长度和宽度
长
宽
• 左视图反映：宽度和高度
三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
叠加物体的三视图
重点分析以下几个问题： • 物体的组成——由哪些基本体组成 • 这些基本体的形状和位置 • 基本体之间的叠加形式
表面平齐， 应无线。
例2：画出所给叠加体的三视图。
B
A
C a)
解题步骤：
先画出平板A，再画出半圆柱B，最后画出半 圆柱面C的三视图。
b)
c)
d)
e)
加粗得最后结果
f)
挖切式物体的三视图
对于挖切式形体，在绘制 其投影时，一般先画出其完整 形体的投影，再画挖切部分。
2·3 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
B点在A点之 前、之右、之 下。
已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求 点A的投影。
a
a
9
8 a
5
重影点：
空间两点在某一投
a ●
●a
影面上的投影重合为一 c●
●c
点时，则称此两点为该
投影面的重影点。
●
a (c)
被挡住的投 影加( )
2·4 直线的投影
两点确定一条直线，将两 a● b 点的同名投影用直线连接， ●