同轴腔 谐振腔的等效电路 习题26页
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取某一参考面，求出该参考面的总的等效电纳，谐振条件下， 该总电纳为0。
根据长线理论研究结 果，从腔的开路端向短路 端观察的输入阻抗为：
第三章 微波谐振器
Zin(l)jZ ctanl
由于谐振时，Zin(l) 趋向于无穷大（即电纳趋于零），因
此：
l2 rl(2p1)2 p1,2,3
第三章 微波谐振器
本节主要学习三种类型的同轴线谐振腔：二分之一（谐 振）波长型（λ r/2）谐振腔；四分之一（谐振）波长型 （λ r/4）谐振腔；电容加载同轴线谐振腔。
第三章 微波谐振器
一、 r/2型同轴谐振腔
（一）场结构与场分量：
r/2型同轴谐振腔是传输线型谐振腔，由两端短路的
一段同轴线构成，如下图所示。腔中的纯驻波场由行波
第三章 微波谐振器
（二）固有品质因数：
根据：
2
Q0
2
H dV v 2 S H dS
代入场分量表示式计算可得：
2 llnb/(a)
Q 0l(1/a1/b)2lnb/(a)
当l=λr/4时：
2
ab
Q0
ln（ab/ba）
百度文库8ab
r
由于结构原因，λr/4型腔比λr/2型腔测量精度要低。
第三章 微波谐振器
3.4 同轴线谐振腔
同轴线谐振腔工作主模是TEM模，场结构简单、稳定、 无色散、无频率下限，工作频率范围较宽。
为了防止高次模出现，同轴线尺寸不宜过大，应满足： π （a＋b）<λ min；而且，内导体增加了功率损耗，因此， 与圆柱形和矩形谐振腔相比，固有品质因数Q0值较低。
同轴线谐振腔主要用于米波、分米波波段，小功率系统 的厘米波段。可用作振荡器、倍频器和放大器中的谐振回路， 以及精度要求不高的波长计等。
再根据场分量之间的关系可得：
H
2Emaco
r
sp( z)
l
第三章 微波谐振器
（二）谐振波长：
对于r/2型同轴谐振腔的主模TEM波，由于：
又由于： 所以：
Kc 0,
K2r
p p1,2,3
l
r2 p l
p1 ,2,3或l ： pr
2
由上式可知：l等于r/2的整数倍时，腔内产生谐振，因
l2 r arc2 tafr1C ncZp2r
第三章 微波谐振器
3.5 谐振腔的等效电路
谐振腔的等效电路问题，又称为“外电耦合问题”。通过 等效的LC电路，描述谐振腔的对于外部电路所呈现的谐振特 性和其它性质。
对于工作于某一模式的谐振腔，在一定条件下，可将其等 效为集中参数的并联或串联谐振回路，取决于参考面的选择。
Um
L
该回路的导纳为：
YGjB Gj(C 1L)
C G0
第三章 微波谐振器
进一步可将回路并联电纳表示为：
BC 1 L C (r) (r)
当工作频率范围较窄时可近似认为：r 2
因此：
B|r2C (r)
且有：
dB 2C
d r
另外：由于ω r附近较窄的频带内，由趋肤效应引起的G的变 化很小，因此可以近似认为G为常数。
方法：利用计算或测量的方法求出谐振腔的特性参数，然 后根据腔的特性参数与集中参数谐振回路特性参数之间的等效 关系式，求出等效电路的等效参数。
Um
L
C G0
第三章 微波谐振器
右图并联LC回路中，回路的储能W、损耗功率P、固 有品质因数分别为：
W
CU
2 m
2
P
GU
2 m
2
Q2 C rC
TG G
可得： 因此：
z0, Er 0
E0E0Em
Er
Ema (e jz r
e jz )
j 2Ema sin z
r
第三章 微波谐振器
根据边界条件（z=l为另一短路板处）：
可得：
zl, Er 0
l p 即 p /l p 1 ,2 ,3
因此：
Er j2E rmasinpl(z)
在腔的两个短路板之间来回反射相叠加而成。
由规则波导理论可知，对于同轴线的TEM波，其电 场分量只有Er分量（磁场只有Eφ分量）：
Er
E0aejz r
同轴线谐振腔内的场由方向相反的两
个行波叠加而成：
第三章 微波谐振器
Er
E0aejz＋E0aejz
r
r
根据边界条件 （z=0为短路板之一处）：
2
ab
Q0
ln（ab/ba）
8ab
r
当b/a≈3.6 时，Q0为最大值（此时同轴线导体衰减常数最小）。
第三章 微波谐振器
二、 r/4型同轴谐振腔
（一）谐振波长：
r/4型同轴谐振腔也是传输线型谐振腔，由一端短路、
一端开路的一段同轴线构成（如图所示：图中包括一段圆波
导）。可由电纳法求这类谐振腔的谐振波长r和谐振频率fr：
此这类腔称为二分之一（谐振）波长型（λ r/2）同轴谐 振腔；同样，此类腔具有多谐性。
第三章 微波谐振器
（三）固有品质因数：
根据：
2
Q0
2
H dV v 2 S H dS
代入场分量表示式计算可得：
2 llnb/(a)
Q 0l(1/a1/b)4lnb/(a)
当l=λr/2时：
由此得： l (2p 1) r p 1,2,3
4
或：r
4l 2p 1
可见，当腔的长度l等于λr/4的奇数倍时，腔将产生谐振，因此 这类腔称为四分之一（谐振）波长型（λ r/4）同轴谐振腔； 同样，此类腔具有多谐性。实际结构上常把开路端外导体适当
延长构成截止圆波导，甚至末端用导体封盖，起衰减器作用。
第三章 微波谐振器
在谐振器中选取AA’为参考面，求出其等效电路，把所有 电纳归到参考面，谐振时该参考面总电纳应为零。即：
上式展开：
B 0 f fr
2frCZ1cctg2vfrl0
通过上式可直接计算或通过图解法求解谐振频率fr。同样可通 过下式计算或图解法求解满足谐振条件的l：
第三章 微波谐振器
(三) 电容加载型同轴谐振腔 电容加载型同轴谐振腔结构
及其等效电路如右图所示。 等效电路中的C是同轴线谐
A
l t
振腔内导体端面与短路板之间的
A’
电容（即加载电容），这个电容
A
可近似看作平板电容：
Ca2/t
Zc
C
如果考虑边缘电容，需要加
l
入修正项。
A’
如果t较大，电容可忽略，则可等效为λr/4同轴线谐振腔。 反之，电容起到缩短l的作用。
根据长线理论研究结 果，从腔的开路端向短路 端观察的输入阻抗为：
第三章 微波谐振器
Zin(l)jZ ctanl
由于谐振时，Zin(l) 趋向于无穷大（即电纳趋于零），因
此：
l2 rl(2p1)2 p1,2,3
第三章 微波谐振器
本节主要学习三种类型的同轴线谐振腔：二分之一（谐 振）波长型（λ r/2）谐振腔；四分之一（谐振）波长型 （λ r/4）谐振腔；电容加载同轴线谐振腔。
第三章 微波谐振器
一、 r/2型同轴谐振腔
（一）场结构与场分量：
r/2型同轴谐振腔是传输线型谐振腔，由两端短路的
一段同轴线构成，如下图所示。腔中的纯驻波场由行波
第三章 微波谐振器
（二）固有品质因数：
根据：
2
Q0
2
H dV v 2 S H dS
代入场分量表示式计算可得：
2 llnb/(a)
Q 0l(1/a1/b)2lnb/(a)
当l=λr/4时：
2
ab
Q0
ln（ab/ba）
百度文库8ab
r
由于结构原因，λr/4型腔比λr/2型腔测量精度要低。
第三章 微波谐振器
3.4 同轴线谐振腔
同轴线谐振腔工作主模是TEM模，场结构简单、稳定、 无色散、无频率下限，工作频率范围较宽。
为了防止高次模出现，同轴线尺寸不宜过大，应满足： π （a＋b）<λ min；而且，内导体增加了功率损耗，因此， 与圆柱形和矩形谐振腔相比，固有品质因数Q0值较低。
同轴线谐振腔主要用于米波、分米波波段，小功率系统 的厘米波段。可用作振荡器、倍频器和放大器中的谐振回路， 以及精度要求不高的波长计等。
再根据场分量之间的关系可得：
H
2Emaco
r
sp( z)
l
第三章 微波谐振器
（二）谐振波长：
对于r/2型同轴谐振腔的主模TEM波，由于：
又由于： 所以：
Kc 0,
K2r
p p1,2,3
l
r2 p l
p1 ,2,3或l ： pr
2
由上式可知：l等于r/2的整数倍时，腔内产生谐振，因
l2 r arc2 tafr1C ncZp2r
第三章 微波谐振器
3.5 谐振腔的等效电路
谐振腔的等效电路问题，又称为“外电耦合问题”。通过 等效的LC电路，描述谐振腔的对于外部电路所呈现的谐振特 性和其它性质。
对于工作于某一模式的谐振腔，在一定条件下，可将其等 效为集中参数的并联或串联谐振回路，取决于参考面的选择。
Um
L
该回路的导纳为：
YGjB Gj(C 1L)
C G0
第三章 微波谐振器
进一步可将回路并联电纳表示为：
BC 1 L C (r) (r)
当工作频率范围较窄时可近似认为：r 2
因此：
B|r2C (r)
且有：
dB 2C
d r
另外：由于ω r附近较窄的频带内，由趋肤效应引起的G的变 化很小，因此可以近似认为G为常数。
方法：利用计算或测量的方法求出谐振腔的特性参数，然 后根据腔的特性参数与集中参数谐振回路特性参数之间的等效 关系式，求出等效电路的等效参数。
Um
L
C G0
第三章 微波谐振器
右图并联LC回路中，回路的储能W、损耗功率P、固 有品质因数分别为：
W
CU
2 m
2
P
GU
2 m
2
Q2 C rC
TG G
可得： 因此：
z0, Er 0
E0E0Em
Er
Ema (e jz r
e jz )
j 2Ema sin z
r
第三章 微波谐振器
根据边界条件（z=l为另一短路板处）：
可得：
zl, Er 0
l p 即 p /l p 1 ,2 ,3
因此：
Er j2E rmasinpl(z)
在腔的两个短路板之间来回反射相叠加而成。
由规则波导理论可知，对于同轴线的TEM波，其电 场分量只有Er分量（磁场只有Eφ分量）：
Er
E0aejz r
同轴线谐振腔内的场由方向相反的两
个行波叠加而成：
第三章 微波谐振器
Er
E0aejz＋E0aejz
r
r
根据边界条件 （z=0为短路板之一处）：
2
ab
Q0
ln（ab/ba）
8ab
r
当b/a≈3.6 时，Q0为最大值（此时同轴线导体衰减常数最小）。
第三章 微波谐振器
二、 r/4型同轴谐振腔
（一）谐振波长：
r/4型同轴谐振腔也是传输线型谐振腔，由一端短路、
一端开路的一段同轴线构成（如图所示：图中包括一段圆波
导）。可由电纳法求这类谐振腔的谐振波长r和谐振频率fr：
此这类腔称为二分之一（谐振）波长型（λ r/2）同轴谐 振腔；同样，此类腔具有多谐性。
第三章 微波谐振器
（三）固有品质因数：
根据：
2
Q0
2
H dV v 2 S H dS
代入场分量表示式计算可得：
2 llnb/(a)
Q 0l(1/a1/b)4lnb/(a)
当l=λr/2时：
由此得： l (2p 1) r p 1,2,3
4
或：r
4l 2p 1
可见，当腔的长度l等于λr/4的奇数倍时，腔将产生谐振，因此 这类腔称为四分之一（谐振）波长型（λ r/4）同轴谐振腔； 同样，此类腔具有多谐性。实际结构上常把开路端外导体适当
延长构成截止圆波导，甚至末端用导体封盖，起衰减器作用。
第三章 微波谐振器
在谐振器中选取AA’为参考面，求出其等效电路，把所有 电纳归到参考面，谐振时该参考面总电纳应为零。即：
上式展开：
B 0 f fr
2frCZ1cctg2vfrl0
通过上式可直接计算或通过图解法求解谐振频率fr。同样可通 过下式计算或图解法求解满足谐振条件的l：
第三章 微波谐振器
(三) 电容加载型同轴谐振腔 电容加载型同轴谐振腔结构
及其等效电路如右图所示。 等效电路中的C是同轴线谐
A
l t
振腔内导体端面与短路板之间的
A’
电容（即加载电容），这个电容
A
可近似看作平板电容：
Ca2/t
Zc
C
如果考虑边缘电容，需要加
l
入修正项。
A’
如果t较大，电容可忽略，则可等效为λr/4同轴线谐振腔。 反之，电容起到缩短l的作用。