数学教学活动中的预设与生成

数学教学活动中的预设与生成

发表时间：2010-04-22T20:21:25.857Z 来源：《中学课程辅导·教学研究》2010年第8期供稿作者：邹月娇[导读] 美国著名教师教育专家克里克山克曾建议：“好的教育计划会避免无数在你班上可能出现的问题。”——一堂变味的作业检测课

摘要：教学活动中的预设与生成总是交织在一起的。本文以一个具体的教学案例为证，分析了如何做好数学教学中的预设与生成。关键词：师生角色；预设；课堂教学

作者简介：邹月娇，任教于浙江省武义县武阳中学。

美国著名教师教育专家克里克山克曾建议：“好的教育计划会避免无数在你班上可能出现的问题。”但他同时又借用苏格兰诗人罗伯特·伯恩斯的名言警告说：“老鼠和人类的最好计划常常走入歧途。”这两条相互矛盾的建议恰好说明：教学活动的预设与动态生成这一对矛盾总是交织在一起的。数学课堂中如何捕捉那些“稍瞬即去”的资源，让其动态生成呢？

一、教学案例

这是一节下午的课，考虑到学生可能不如上午的精力旺盛，所以决定让学生做一张作业检测题。考虑到45分钟时间都拿来做可能多了点，所以在做之前，笔者准备先把课本上遗留下的一道作业题讲一下。题目是：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形。你能办到吗？请画示意图并说明剪法。

对于顶角为36°的等腰三角形的分割问题学生是第一次遇到，课前，笔者特意用广告纸剪了13个顶角为36°的等腰三角形，每个学习小组发一个，最大的一个留给自己。接着，笔者说：“同学们，今天这节课我们一起先来变个魔术，接下去再做一张作业检测。”

听此，同学们一下子就热闹起来：一张纸，怎么变？同学们用怀疑的眼光看着笔者。

此时，笔者把手中的三角形折了一下，并沿折痕把三角形剪成两半。“谁能上来看看，老师剪出的是两个什么形状的三角形？”

小A和小B总是最积极，笔者话音刚落，他们俩就已跑到讲台前。各拿起一个三角形仔细观察起来，然后两人几乎同时说：“是等腰三角形”。

“对，是两个等腰三角形，同学们自己试试如何？”这时，教室里很“吵”，四人一张纸已经不能满足同学们了，他们早早自己准备了一张大大的纸，正用量角器画顶角为36°的等腰三角形呢。

而此时，小组长小徐已经在喊了：“老师，我也变出来了”。做任何事情，他总是比别人快一拍。很快，又有同学喊道：“老师，我也变出来了，我也变出来了”。不到两分钟时间，全班基本都好了。笔者接着问：“你知道这两个等腰三角形的顶角是几度吗？”

“一个等腰三角形的顶角是36°，而另一个等腰三角形是底角为36°。”回答的是我们班的“快嘴”。

“那有谁知道这条能使三角形一个变两个的直线跟三角形中的哪条线段有关？你能把示意图画出来吗？”同学们沉默了片刻。

“老师，我，我知道”。一个学生涨红着脸，眼睛放出光芒，有些胆怯地说。这个学生平常对人有些“冷”，言语不多，她叫小雯。考虑到她难得举手，虽然笔者所认为的“时机”还未成熟，还是珍惜小雯这难得的举手。笔者亲切地走到她的身旁，顺手递给她手中的三角板和圆规，并温和地说“请你到黑板上画出示意图并说说理由好吗？”静雯大步走上讲台，用笔者的三角板和圆规，很快的画了一条三角形底角的平分线BD。

这倒出乎笔者的意料，且看她如何说明。

∵AB=AC ∠A=36° ∴∠ABC=∠C=72° ∵BD是∠ABC的平分线∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°∴∠CDB=72° ∴△ABD和△CBD都是等腰三角形。

嘿，干脆利落，简单明了，笔者不禁暗暗叫绝，情不自禁地拍起了掌。同时，下面也响起一阵掌声，说明同学们明白并且认同了她的思路，且有人低声说：“作∠C 的平分线交AB与点D也可以啊。”“是的，可以。只是这两种作法理由完全一样，我们把它当成同一种方法。从此，我们可以得出顶角为36°的等腰三角形的底角平分线能把一个三角形分成两个三角形，且分出的一个三角形同样是顶角为36°，那么……”

“老师，我可以把这个三角形折两次变成三个三角形。”

没等笔者问出问题，下面有同学已经喊了出来。

“那好，你能说说怎么分吗？”

“这还不简单，只要在图1中再作∠C的平分线CE交BD与点E就是了。”（如图2）这时，下面有同学睁大了眼睛，有些弄不明白。 “你能解释一下理由吗？”

“道理其实和小雯的一样，只是现在我是把△CBD一分为二。”经过他这么一点拨，同学们的疑惑立刻被解开，头脑又开始发热，小锋“腾”地站起来，“我来，在图1中，做∠ADB的平分线DE交AB与点E就把△ABD分成两个等腰三角形。理由也和小雯的一样。”（如图3）。 “不对，作∠ADB的平分线，∵∠A=∠ABD=36° ∴∠ADB=108° ∵DE平分∠ADB ∴∠ADE=∠EDB=54° ∴∠AED= ∠BED=90° ∴△ADE和△BDE都不是等腰三角形。”说话的男生是小权，这么快就算出了三角形各个角的度数，并否定了小锋同学的做法，实在不简单。有同学的解法被否定，教室里一下子安静了下来。但这种气氛很快就被我们班的“小歌星”打破。虽然，感觉她好像还有什么顾虑，但她还是大胆地说：“老师，作∠C的平分线可以，那么作∠CDB的平分线可以吗？”

“可以啊！怎么不可以！”（如图4）笔者显得有些激动，因为“小歌星”能看出来确实很不容易。“嚓、嚓、嚓嚓嚓”同学们很自然地鼓起了掌，鼓励和肯定“小歌星”。

被她这一“炒”，课堂气氛又爆了。

小剑几乎是跳起来，“ 老师，我发现了，我发现了。可以画平行线。”生怕机会被别人抢了似的，急促地说。 “好，很好。接着说说平行线该怎么画？”

“在图1的基础上，再过D点作BC的平行线。”“哇，真聪明！”确实很不错，笔者不禁竖起了大拇指。观察全班，大部分人茫然，好像对他的说法并不理解。于是笔者首先肯定他的做法，并纠正了他几何语言叙述的不规范，（过D作DE∥BC交AB与点E,如图5）然后解释这个做法，经过一一分析，学生的眼神告诉我他们已明白，并由衷佩服小剑。