webster配时法

11.3 韦伯斯特（Webster ）配时法
这一方法是以韦伯斯特（Webster ）对交叉口车辆延误的估计为基础，通过对周期长度的优化计算，确定相应的一系列配时参数。

包括有关原理、步骤和算法在内的韦伯斯特法是交叉口信号配时计算的经典方法。

11.3.1 Webster 模型与最佳周期长度
Webster 模型是以车辆延误时间最小为目标来计算信号配时的一种方法，因此其核心内容是车辆延误和最佳周期时长的计算。

而这里的周期时长是建立在车辆延误的计算基础之上，是目前交通信号控制中较为常用的计算方式。

公式（10-20）针对的是一个相位内的延误计算，则有n 个信号相位的交叉口，总延误应为：
∑==n
i i
i d q D 1
(11-1)
其中：i d ----第i 相交叉口的单车延误；
i q ----第i 相的车辆到达率。

将(10-20)式代入(11-1)式，可得到交叉口的总延误与周期长度的关系式。

因此周期长度最优化问题可以归纳为：
∑==n
i i
i d q MinD 1
y L
C -≥
1
通过对周期长度求偏导，结合等价代换和近似计算，最终得出如下最佳周期计算公式：
Y L C o -+=
15
5.1(11-2)
其中： 0C ----最佳周期长度（s ）；
L ----总损失时间（s ）； Y ----交叉口交通流量比；
其中总损失时间为：
AR nl L +=(11-3)
式中： l ----一相位信号的损失时间；
n ----信号的相位数；
AR ----一周期中的全红时间。

交叉口交通流量比Y 为各相信号临界车道的交通流量比（i y ）之和，即：
∑==n
i i
y Y 1(11-4)
所谓临界车道，是指每一信号相位上，交通量最大的那条车道。

临界车道的交通流量比
等于该车道的交通量和饱和流量之比。

实际上，由公式(11-4)确定的信号周期长度0C 经过现场试验调查后发现，通常都比用别的公式算出的短一些，但仍比实际需要使用的周期要长。

因此，由实际情况出发，为保证延误最小，周期可在0.750C —1.50C 范围内变动。

值得注意的是，韦伯斯特模型受到交通量大小的影响，使用范围有限。

当交通量过小，容易造成信号周期若设置过短，不利于行车安全。

因此，需要人为规定周期取值下限，参考
西方国家，一般为25秒。

而当交通量过大，造成设置周期过长，则车辆延误时间骤然急速增长，反而会造成交通拥挤。

非饱和交通流通常以120秒作为最佳周期的上限值。

但多相位信号及饱和交通流情况下不常常突破该上线。

11.3.2 Webster 模型修正及拓展
在Webster 延误公式中，当饱和度x →1时，既x 越接近于1，算得的延误越不正确，更无法计算超饱和交通情况下的延误。

此时延误计算采用式（10-20） 同时，再考虑停车因素，完全停车的停车率：
⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=qC N y h o 119.0λ(11-5)
再把优化周期时间的指标改为油耗，而把油耗作为延误与停车的函数，即：
kH D E +=(11-6)
式中： E ----油耗；
H ----每小时完全停车数，hq H =；
k ----停车补偿参数。

k 可按不同优化要求，取不同的值。

要求油耗最小时，取k =0.4；要求运营费用（包括延误、时间损失等）最小时，取k =0.2；要求延误最小时，取k =0。

则最佳时间为：
()Y L k C o -++=
164.1(11-7)
11.3.3 计算步骤及示例
Webster 法完整的计算步骤如下：
(1) 计算饱和流量，将实际车辆数换算成标准小客车数； (2) 计算流量比：S q y =
；
(3) 计算信号损失
AR nl L += (4) 计算周期长度
Y L C -==
155.10 (5) 绿灯时间的计算；
1计算有效绿灯时间： L C G e -=0，
2计算各相有效绿灯时间：
Y y G g i
e
ei =， (6) 计算各相实际显示绿灯时间：l A g G ei i +-=，
(7) 作信号配时图；
(8) 计算通行能力：
S C S
g N e i λ=⋅=
（h veh /）（某一信号相位的通行能力）；
(9) 计算排队停车延误，有关指标计算参10.2.1；
(10) 灯控路口的通行能力：N=S
C L
C ⋅-（交叉口总通行能力）。

上述步骤在实际运用中可以根据需要灵活调整。

示例：十字交叉口如图11-2所示，每个入口道有两个车道，各入口道总车流量如图上标出。

设饱和交通量为S =1800h veh /，采用两相位信号控制，每相信号损失时间为l =5.2s ，
黄灯时间取为A =4s 。

不设全红时间即t R =0s 。

试用韦伯斯特法设计该交叉口定时控制配时方案。

解：设东西通行第I
1q =1200÷2=600辆/小时 第Ⅱ相临界车道交通流量为2q =800÷2=400辆/小时。

下面分步进行计算：
(1) 计算最佳周期长度0C 总损失时间：
AR nl L +==2⨯5.2+0=10.4(s )
各相临界车道交通流量比：
S q Y /11==600÷1800=0.333 S q Y /22==400÷1800=0.222 则：21Y Y Y +==0.555
所以：)1/()55.1(0Y L C -+==(1.5⨯10.4+5) ÷(1-0.555)=46.3(s ) 取整数0C =46(s )
(2) 计算有效绿灯时间：
L C G e -=0=46-12.4=35.6(s ) =1e g 35.6⨯555.0333
.0=21.4(s )
=2
e g 35.6⨯555.0222
.0=14.2(s )
(3) 计算各相实际显示绿灯时间：
1111l y g G e +-==21.4-4+5.2=22.6 (s )
2222l y g G e +-==14.2-4+5.2=15.4(s )
各相绿灯时间应按临界车道交通流量作正比例分配。

交叉口总临界车道交通流量为：
∏I +=q q Q =600+400=1000(h veh /)
各相最小绿灯时间应为：
Q q G G t m /I I *==27.6⨯600/1000=16.6(s )
Q q G G t m /∏∏*==27.6⨯400/1000=11.0(s )
据题目要求，损失时间应归入绿灯时间内，故实际绿灯时间应为：
l G G m +=I I =16.6+5.2=21.8(s ) l G G m +=∏∏=11.0+5.2=16.2(s )
(4) 确定各相灯时
因各相黄灯均取4秒。

故各相灯时如下：
第I 相：绿灯（取整数） I G =22秒 黄灯 I A =4秒 第Ⅱ相：绿灯 ∏G ＝16秒 黄灯 ∏A =4秒 周期长：∏I I ++=A A C C =22+4+16+4=46秒 (5) 画出这个两相信号的相位图
如下：
绿 黄
红。