订货论文123[1]

订货优化问题

摘要

1、本文结合题目要求和实际情况，提出两种假设：各种货物单独订货，彼此无不干涉；各种货物同时订货，且共用同一个周期。另外，在决定订货方案时从长远着眼，为尽可能减少订货费用，使周期T可取任意值，而未必在一年内完成整数个周期。

2、在“各种货物单独订货彼此不干涉”的情况下，列出了目标函数和约束方程，运用LINGO 进行了求解。又在分析了各种费用对于对于最优解的求解的影响后，优先考虑其中影响较大的因素，对模型改进后再次运用LINGO求解。

3、在“各种货物同时订货，且共用同一个周期”的假设下，该公司将的订货、运货、存货、销售，都将以T为周期，并保持同一方式进行。对于这种简明的订货方式,列出了目标函数和约束方程，运用LINGO进行了求解。

4、最后对模型进行了评价分析和改进，提出了对公司订货的建议。

关键词：LINGO 线性规划约束条件

问题重述

某个商业公司管理着5个仓库（B1—B5）和8个分店（C1—C8），主要经营10种物资，而这些物资全部向3个工厂（A1—A3）进货。公司的工作流程是根据8个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送到分店进行销售。分店只消耗物资，不储存物资。

各个工厂生产10种物资的全部或部分物资，年产量如表一，而各种物资单价如表二。每个工厂到每个仓库的运输单价如表三，每个仓库的容量如表四。同种物资在不同的仓库的库存费一样，而不同物资的库存费是不同的，另外每种物资有着自己的体积，物资的库存费与单位占用库容如表五。5个仓库到8个分店的运输单价如表六，8个分店对物资的年需求量如表七。（提示：可以假设需求是均匀发生的，每个固定的周期就到仓库提货，仓库的货物也均匀减少）。

公司每次订货都会有其它的各种花费，不妨称为订货费，设公司每次的订货费为1万元，另外，一次订货可使用的流动资金上限为100万元，如果进行销售时不允许缺货，请问：

公司一年之中应该怎样组织订货（各种物资的订货次数、订货量、向哪个工厂订货以及运输方案）使得总的花费最少？

问题假设

（1）订货严格依据计划执行，不考率订货中产生的突发因素（如人力、天气等）。

（2）假定工厂和仓库在能力范围内将尽可能的满足本公司的要求。

（3）分店货物销售不考虑随机性，即货物随时间均匀消耗。

（4）每个周期开始的时候开始进货，周期结束的时候仓库货物消耗完。

（5）忽略运输货物过程中所消耗的时间。

符号说明

问题分析

题目需要选择订货方式、订货周期、订货量、及运输方案，使得总花费P获得最小值。这类问题为线性优化问题，我们需要找出目标函数及约束条件，然后利用LINGO求解。

由于需要对多种商品、多个工厂库存分销商店进行规划，目标函数和约束条件难以直接表达。因此，我们建立以下两种模型来简化求解的复杂性。

一种是假设每次订货只定一种货物，各种货物的订购存储销售互不影响。此时每种货物都有自己的订货周期。

另一种是假设订货周期固定，每个周期的订货单及储存方式、运输方式都是确定的。此时只需分析一个订货周期的费用即可。

由于货物不断的从仓库运走，因此每个时刻的储存量、储存费用并不相同。因为货物消耗为线性的，储存量、储存费也可线性表示出来。

模型的建立和求解

订货中的总花费P 为订货费P0、物资总额P1、运输费、储存费P3。其中每次订货费固定为1万元，运输费为从工厂到仓库运费P2、从仓库到分店的运费P4之和。 即：P=P0+P1+P2+P3+P4

因此我们需要选择订货方式、订货周期、订货量、及运输方案，使得P 获得最小值。

模型一、

货物Wr(r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)从工厂Ai （i=1,2,3）到仓库Bj(j=1,2,3,4,5),再到Ck(k=1,2,3,4,5,6,7,8)，可以有n=10×3*5*8=1200种不同的路线选择，此时选择范围过于宽广。因此，我们假定：一次订货只进一种货物，各种货物的订单互不干扰和影响。这样，就可以简化为每种货物有120种运输方法。如下图所示。

图1

Wi 的一年订货次数：Nr=

T

1

T-------订货周期（年） P0=

∑=⨯10

1

1r Nr

从厂家买入的物资总额为：

P1=

)(101

315

1

∑∑∑===⨯r i j pir rij Nr α

pij-----Ai 出厂的Wr 的价格 αr ij--------Wr 从i 厂到j 仓库的数量

从工厂到仓库的总运费为：

P2=

∑∑∑===⨯101

315

1

)(r i j ij rij Nr βα β

ij ---------从i 厂到j 仓库的运费

总的存储费为： P3= [

∑∑∑===⨯101

513

1

)(r j i rj rij Nr εα/2]1⨯ rj ε---------Wr 在j 仓库的储存单价

从仓库到分店的总运费为： P4=

)(101

518

1

k j rjk Nr r j k ∑∑∑===⨯δχ

r j k χ------- Wr 从j 仓库到k 分店的数量 jk δ--------Wr 从j 仓库到k 分店的运费 订货的总花费：P=P0+P1+P2+P3+P4 这里我们还要考虑到以下限制：

每次订货费用小于100万 Pr <100 (万) 从仓库运出的货物量要小于厂家的生产能力 即 Nr

∑=5

1

j rij α

ri φ-----Ai 的Wr 的产量

从工厂运到仓库的货物等于从仓库运到分店的货物 即

∑

=3

1

i αr ij = ∑=8

1

k rik χ (r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 j=1,2,3,4,5)

仓库中的货物小于仓库容量 即

∑∑==101

3

1

r i rij Nr α =j λ (j=1,2,3,4,5)

运到个分店的货物满足需求 即 Nr

∑=5

1

j rjk γ = rk γ (r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 j=1,2,3,4,5,6,7,8)

rk γ-----Ck 对Wi 的需求量

对此线性规划问题，用LINGO 求解最为方便精确。将上述方程式输入程序中，运行之后可以求得我们所需要的最优解。

用LINGO 求解当所有条件有约束时，很难解出全局最优解，局部最优解很快解出，在很长时间不变。局部最优解中： 从厂家买入费用 10648750 厂家到仓库运费 365985.0 从仓库到分店运费 95817.00 订货费 815553.0 库存费 330375.8 总计 12256480

可以看出，除了从厂家买入费用，其余都相对较小，剩下的最大是订货费。而订货费与