圆柱体积计算公式的推导

《圆柱体积计算公式的推导》教学设计
新城镇中心小学余琼艳
六年级（3）班
教学目的
1．让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积．2．在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念．
3．引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法．教学过程
一、情景引入
1．出示橡皮泥捏成的圆柱．
提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？（把它捏成长方体或是正方体就可以计算了．）
反馈时，着重引导学生说说转化的过程及长方体体积计算的方法．
2．出示圆柱形模型．
提问：这个圆柱形的体积又该怎么求呢？（学生讨论后回答：把这个圆柱形投入装了水的长方体或正方体的容器中，求出上升部分水的体积．
教师评价：刚才同学们都能想出办法，把一些圆柱形的物体转化成长方体或正方体，而后求出它们的体积．
4．创设问题情境．（课件显示．）
如果要求大厅里圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你有办法吗？
今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法．
二、探究新知
1．回顾旧知，帮助迁移．
请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的．
配合学生的回答，课件动态演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式．
2．小组合作，实践迁移．
（1）启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？
学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报．
（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了．）
（2）操作：学生操作学具，进行拼组．
CAI课件动态演示拼组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份、128份……）让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体．
（3）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？
学生分四人小组展开讨论．
（4）汇报：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高．
（配合学生的回答演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应内容．）
（5）概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：
长方体的体积＝底面积×高
↓↓↓
圆柱的体积＝底面积×高
引导学生用字母表示计算公式：V＝Sh
3．运用新知，尝试解答例题．
（1）尝试：学生理解题意后，自己尝试解答．
（2）展示：将学生可能出现的三种情况展示于平台上．
①50×2.1＝105（立方厘米）
②2.1米＝210厘米50×210＝10500（平方厘米）
③2.1米＝210厘米50×210＝10500（立方厘米）
（3）辨析：几号解答是完全正确的？为什么？
组织学生讨论，明确必须先统一单位后再计算及计算体积应用体积单位．
（4）拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？
自己先写出计算公式，再相互交流．（先计算出底面积，再求出体积．公式是：V＝πr2h）
如果已知的是底面直径d和高h呢？
三、巩固练习
1．完成练习八的第1题．
底面积S（平方米）高h（米）圆柱的体积V（立方米）
15 3
6.4 4
学生先独立填表，而后全班汇报．
2．求下面圆柱的体积．（单位：厘米）
学生独立完成，教师行间巡视，注意对部分学生给予必要的指导．
3．实际运用．（返回课始部分课件，出示压路机图．）
一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，半径1米．它的体积是多少立方米？
独立完成后全班汇报，汇报时让学生先说说“轮宽”的意思，再汇报算式及结果．
板书设计
教学反思
“圆柱体积计算公式的推导”是在学生已经学习了“圆的面积计算”、“长方体的体积”、“圆柱的认识”等相关的形体知识的基础上教学的．同时又是为学生今后进一步学习其他形体知识做好充分准备的一堂课．
课始，教师创设问题情境，不断地引导学生运用已有的生活经验和旧知，探索和解决实际问题，并制造认知冲突，形成了“任务驱动”的探究氛围．
展开部分，教师为学生提供了动手操作、观察以及交流讨论的平台，让学生在体验和探索空间与图形的过程中不断积累几何知识，以帮助学生理解现实的三维世界，逐步发展其空间观念．
练习安排注重密切联系生活实际，让学生运用自己刚推导的圆柱体积计算公式解决引入环节中的两个问题，使其认识数学的价值，切实体验到数学存在于自己的身边，数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的．
教师无论是导入环节，还是新课部分都恰当地引导学生进行知识迁移，充分地让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法．同时，还合理地运用了多媒体技术，形象生动地展示了“分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体”，有机地渗透了极限的初步思想．。