圆柱表面积练习PPT课件
合集下载
《圆柱体的表面积》ppt课件
在几何图形中，圆柱体表面积的计算有助于理解立体图形的构造和性质，为解决 更复杂的几何问题提供基础。
在日常生活中的应用
圆柱体在日常生活中随处可见，如水桶、饮料瓶、水管等。 这些物品的表面积决定了它们的外观和包装方式，对于生产 制造、物流运输和销售都有重要意义。
圆柱体表面积的计算有助于优化产品设计，降低生产成本， 提高经济效益。
代数法
总结词
代数法是通过代数运算来计算圆柱体的表面积。这种方法需 要一定的代数基础和计算能力。
详细描述
首先，将圆柱体的侧面积表示为2πr|h|，其中|h|是高度的一半。 然后，将两个底面的面积表示为2πr^2。最后，将侧面积和两 个底面积相加，得到圆柱体的总表面积。
微积分法
总结词
微积分法是通过微积分的基本定理来 计算圆柱体的表面积。这种方法需要 一定的微积分基础和计算能力。
侧面积 $S_{侧} = C times h = 2pi rh$。
圆柱体的底面积计算公式
底面积计算公式
$S_{底} = pi r^{2}$
解释
其中，$S_{底}$表示圆柱体的底面积，$pi$是圆周率，$r$是圆柱 底面圆的半径。
底面积计算公式推导
根据圆的面积公式，圆的面积 $A = pi r^{2}$，所以底面积 $S_{底} = A = pi r^{2}$。
圆柱体的全面积计算公式
全面积计算公式
$S_{全} = S_{侧} + S_{底}$
解释
其中，$S_{全}$表示圆柱体的全面积，$S_{侧}$是圆柱体的侧面积， $S_{底}$是圆柱体的底面积。
全面积计算公式推导
全面积就是侧面积加上两个底面积，即 $S_{全} = S_{侧} + 2S_{底} = 2pi rh + 2pi r^{2}$。
在日常生活中的应用
圆柱体在日常生活中随处可见，如水桶、饮料瓶、水管等。 这些物品的表面积决定了它们的外观和包装方式，对于生产 制造、物流运输和销售都有重要意义。
圆柱体表面积的计算有助于优化产品设计，降低生产成本， 提高经济效益。
代数法
总结词
代数法是通过代数运算来计算圆柱体的表面积。这种方法需 要一定的代数基础和计算能力。
详细描述
首先，将圆柱体的侧面积表示为2πr|h|，其中|h|是高度的一半。 然后，将两个底面的面积表示为2πr^2。最后，将侧面积和两 个底面积相加，得到圆柱体的总表面积。
微积分法
总结词
微积分法是通过微积分的基本定理来 计算圆柱体的表面积。这种方法需要 一定的微积分基础和计算能力。
侧面积 $S_{侧} = C times h = 2pi rh$。
圆柱体的底面积计算公式
底面积计算公式
$S_{底} = pi r^{2}$
解释
其中，$S_{底}$表示圆柱体的底面积，$pi$是圆周率，$r$是圆柱 底面圆的半径。
底面积计算公式推导
根据圆的面积公式，圆的面积 $A = pi r^{2}$，所以底面积 $S_{底} = A = pi r^{2}$。
圆柱体的全面积计算公式
全面积计算公式
$S_{全} = S_{侧} + S_{底}$
解释
其中，$S_{全}$表示圆柱体的全面积，$S_{侧}$是圆柱体的侧面积， $S_{底}$是圆柱体的底面积。
全面积计算公式推导
全面积就是侧面积加上两个底面积，即 $S_{全} = S_{侧} + 2S_{底} = 2pi rh + 2pi r^{2}$。
《圆柱的表面积》练习2课件
1、填空 (1)下列物体都是圆柱。在计算下列情境中物体的表面 积时，应该算圆柱的哪些面。 ① 做一个没有盖的桶( 侧面+1个底面 ). ②通风管( 侧面 ) ③铅笔的油漆面( 侧面 ) ④压路机滚筒滚动一周的压路面积( 侧面 )
(2)一个底面直径是4分米，高是4分米的圆柱形通风管, 需要铁皮（50.24 ）平方分米。
50cm
10cm
6、一个圆柱底面半径是4cm，高是6cm,沿这个圆柱 的底面直径将圆柱平均分成两份（如图），这时表面 积比原来增加多少平方厘米？
4cm
6cm
7、一个圆柱侧面展开后是一个边长为 31.4cm的正方形，这个圆柱的表面积是 多少？
8、一个圆柱的侧面积是18.84cm2，底 面周长是6.28cm，求这个圆柱的表面积？
9、一个圆柱的侧面积是188.4cm2，底 面半径是2cm，它的高是多少？
10、一个圆柱被截去5cm后，圆柱的表面积减 少了31.4cm2，求原来圆柱的表面积？
5cm
20cm
C. 它的侧面展开图一定是正方形
(2)一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底 面直径比是( A )
A. π∶1 B. 1∶π C. 1∶1
3、求下列各图形的表面积
15cm
6cm
5Байду номын сангаасm
9cm
10cm
6cm
4、书P18第17题
10cm
10cm
5、要将路灯座（如右图） 漆上白色的油漆，要漆多 少平方米？
(3)一个圆柱体,它的底面半径是2厘米,高是5厘米,它的 底面积是( 12.56cm2),它的底面周长是( 12.56cm),它的 侧面积是( 62.8cm2),它的表面积是( 87.92cm2 )
(2)一个底面直径是4分米，高是4分米的圆柱形通风管, 需要铁皮（50.24 ）平方分米。
50cm
10cm
6、一个圆柱底面半径是4cm，高是6cm,沿这个圆柱 的底面直径将圆柱平均分成两份（如图），这时表面 积比原来增加多少平方厘米？
4cm
6cm
7、一个圆柱侧面展开后是一个边长为 31.4cm的正方形，这个圆柱的表面积是 多少？
8、一个圆柱的侧面积是18.84cm2，底 面周长是6.28cm，求这个圆柱的表面积？
9、一个圆柱的侧面积是188.4cm2，底 面半径是2cm，它的高是多少？
10、一个圆柱被截去5cm后，圆柱的表面积减 少了31.4cm2，求原来圆柱的表面积？
5cm
20cm
C. 它的侧面展开图一定是正方形
(2)一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底 面直径比是( A )
A. π∶1 B. 1∶π C. 1∶1
3、求下列各图形的表面积
15cm
6cm
5Байду номын сангаасm
9cm
10cm
6cm
4、书P18第17题
10cm
10cm
5、要将路灯座（如右图） 漆上白色的油漆，要漆多 少平方米？
(3)一个圆柱体,它的底面半径是2厘米,高是5厘米,它的 底面积是( 12.56cm2),它的底面周长是( 12.56cm),它的 侧面积是( 62.8cm2),它的表面积是( 87.92cm2 )
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
《圆柱体的表面积》ppt课件
一个圆柱的高是18厘米，底 例1： 面半径是5厘米，它的表面 积是多少？
例2：一顶圆柱形厨师帽,高28厘米,
帽顶直径20厘米,做这样一顶帽子 需要用多少面料?
(得数保留整十平方厘米) 问:求表面积还是总面积?
答案:2073平方厘米
一顶厨师帽,高28cm,帽顶直径20cm, 做这样一顶帽子至少需要用多少面 料?(得数保留整十平方厘米)
S表=S侧+2S底=345.4（cm2)
两个圆柱的侧面积相等，表面积不相等。
说一说： 该求哪部分的面积？
茶 叶
做茶叶桶所需铁皮面积
加油啊！
做一个无盖水桶 所需铁皮面积
加油啊！
往井的内壁和底面抹水泥， 求抹水泥部分的面积。
加油啊！
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
S表 = S侧 + 2S底
3、在日常生活中，我们可以利用圆柱的 侧面积计算公式和表面积计算公式，解 决那些问题？
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。
圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向 多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开 图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在 展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记 牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面 积分别为S1、S2.依题意，得
数学六年级下册第11课时《圆柱表面积-练习课》课件
侧面积：4.71×1.5=7.065平方米
1分钟 ：7.065×20=141.3平方米
1小时=60分
1小时 ：141.3×60=8478平方米
答：1小时可以压路8478平方米.
作业：
练习四第7-10题
（要求：认真审题，看
清题目要求，再解答。）
长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面
积比原来减少了62.8平方厘米。这根木
料的底面积是多少平方厘米？
底面周长：62.8÷10=6.28厘米
底面半径：6.28÷2÷3.14=1厘米
底面积：3.14× =3.14平方厘米
答：这根木料的底面积是3.14平方厘米.
5、已知一个圆柱的侧面积是37.68平方
（1）一种圆柱形铁皮通风管，横截面的直
径是10厘米，长1米，做这样的通风管需要
多少平方厘米的铁皮？
底面周长：3.14×10=31.4厘米
高：
1米=100厘米
面积：
31.4×100=3140平方厘米
答：做这Байду номын сангаас的通风管需要3140平方厘米的铁皮？
（2）做一个高4分米、底面半径1分米的无
盖圆柱形铁皮水桶，大约要铁皮多少平方
（ 侧面积+
底面积
）
）
）
）
）
（6）往大厅的柱子上涂漆，求涂漆部分面积。
（ 侧面积 ）
（7）在水池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的
面积。
（ 侧面积+底面积 ）
（8）做一个油桶所需铁皮面积。（ 表面积 ）
（9）压路机的滚筒转动一周，求压路面积。
（ 侧面积 ）
（10）做一个塑料笔筒所需塑料面积。
（ 侧面积+底面积 ）
1分钟 ：7.065×20=141.3平方米
1小时=60分
1小时 ：141.3×60=8478平方米
答：1小时可以压路8478平方米.
作业：
练习四第7-10题
（要求：认真审题，看
清题目要求，再解答。）
长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面
积比原来减少了62.8平方厘米。这根木
料的底面积是多少平方厘米？
底面周长：62.8÷10=6.28厘米
底面半径：6.28÷2÷3.14=1厘米
底面积：3.14× =3.14平方厘米
答：这根木料的底面积是3.14平方厘米.
5、已知一个圆柱的侧面积是37.68平方
（1）一种圆柱形铁皮通风管，横截面的直
径是10厘米，长1米，做这样的通风管需要
多少平方厘米的铁皮？
底面周长：3.14×10=31.4厘米
高：
1米=100厘米
面积：
31.4×100=3140平方厘米
答：做这Байду номын сангаас的通风管需要3140平方厘米的铁皮？
（2）做一个高4分米、底面半径1分米的无
盖圆柱形铁皮水桶，大约要铁皮多少平方
（ 侧面积+
底面积
）
）
）
）
）
（6）往大厅的柱子上涂漆，求涂漆部分面积。
（ 侧面积 ）
（7）在水池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的
面积。
（ 侧面积+底面积 ）
（8）做一个油桶所需铁皮面积。（ 表面积 ）
（9）压路机的滚筒转动一周，求压路面积。
（ 侧面积 ）
（10）做一个塑料笔筒所需塑料面积。
（ 侧面积+底面积 ）
六年级下册数学《圆柱的表面积》(17张PPT)
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积和一个底面积
圆柱的侧面积和两个底面积
学习检测
一、基础训练1、一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。它滚动1周，压路的面积是多少平方米？2、一个圆柱的底面半径5厘米，高10厘米，它的一个底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。二、提高练习（选做） 一个圆柱形的无盖铁皮桶，底面直径4分米，高4.5分米。为了防止生锈，要在桶的里外都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少平方分米？
课堂总结
我们认识了圆柱的表面积、学习了圆柱表面积的计算方法，希望同学们能灵活运用，解决生活中的实际问题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
帽子的侧面积：3.14×20×30=1884(cm2)
帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2)
需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2)
答：做这样一顶帽子大约要用2200cm2的面料。
巩固练习
一、下面这些生活中的问题实际求的是圆柱的什么？想一想，选一选。A底面积 B侧面积 C表面积 D一个底面+侧面积1.制作一节通风管需要的铁皮面积。（ ）2.求圆柱形水池的占地面积。（ ）3.求做一个无盖的圆柱形塑料水桶，需要的塑料面积。（ ）4.做一个圆柱形茶叶桶，需要的硬纸板的面积。（ ）10 Nhomakorabea罐头
S侧=ch ＝ 2×5×3.14×10 ＝314（平方厘米）答：商标纸的面积是314平方厘米。
5
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
S表 ＝S侧＋2S底
S表＝S侧＋2S底
圆柱的侧面积和一个底面积
圆柱的侧面积和两个底面积
学习检测
一、基础训练1、一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。它滚动1周，压路的面积是多少平方米？2、一个圆柱的底面半径5厘米，高10厘米，它的一个底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。二、提高练习（选做） 一个圆柱形的无盖铁皮桶，底面直径4分米，高4.5分米。为了防止生锈，要在桶的里外都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少平方分米？
课堂总结
我们认识了圆柱的表面积、学习了圆柱表面积的计算方法，希望同学们能灵活运用，解决生活中的实际问题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
帽子的侧面积：3.14×20×30=1884(cm2)
帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2)
需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2)
答：做这样一顶帽子大约要用2200cm2的面料。
巩固练习
一、下面这些生活中的问题实际求的是圆柱的什么？想一想，选一选。A底面积 B侧面积 C表面积 D一个底面+侧面积1.制作一节通风管需要的铁皮面积。（ ）2.求圆柱形水池的占地面积。（ ）3.求做一个无盖的圆柱形塑料水桶，需要的塑料面积。（ ）4.做一个圆柱形茶叶桶，需要的硬纸板的面积。（ ）10 Nhomakorabea罐头
S侧=ch ＝ 2×5×3.14×10 ＝314（平方厘米）答：商标纸的面积是314平方厘米。
5
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
S表 ＝S侧＋2S底
S表＝S侧＋2S底
人教版六年级数学下册第三单元第4课《圆柱的表面积》整理复习课件
一个圆柱的侧面积是188.4 dm2,底面半径是2 dm。 它的高是多少?
根据3.14×圆柱的底面半径×2×高=圆柱的侧面积
188.4÷(3.14×2×2)=15(dm)
侧面积 ÷ 底面周长 = 高
答:这个圆柱的高是15dm。
一根圆柱形木料的底面半径是0.5m，长是2m。如图所示， 将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增 加了多少平方米？
正方形的边长
圆柱的底面周长 =圆柱的高
解：设圆柱的底面直径为d，底面周长为dπ。 直径与高的比 d∶πd =1∶π
答：这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆柱的表面积计算 1.计算方法：
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
2πrh
2×πr2
2.解决问题时要根据实际情况判断。
圆柱表面积的意义 1．填一填。 (1)圆柱的表面积是指圆柱的( 侧面积 )和
求用了多少彩纸，需要用圆 柱的表面积减去上下底面中 间留出的口的面积。
（1）侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 ) （2）两个底面的面积：3.14×（20÷2）2 ×2＝628(cm2 ) （3）需要用的彩纸：1884＋628-78.5×2＝2355(cm2 )
答：他用了2355cm2的彩纸。
3 圆柱与圆锥
练习四
说一说：圆柱展开图是什么样的。
用手摸一摸，圆的表面积是哪Fra bibliotek？ 圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面积 的面积和。
用字母怎么表示呢？
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
底面是圆形 S底= πr 2
S表=S侧 +2S底
长方形的面积= 长 × 宽
8.3简单几何体的表面积与体积(1)PPT课件(人教版)
问题4：扇环的面积公式是怎样的？
•O
解： 设OA m,则有 l1 l2 ， ∴m l1l .
m lm
l2 l1
∴S扇环 =S扇形OAB
S扇形OAB
=
1 2
l2 (l
m)
1 2
l1m
m
A′
l
l1
=
1 2
l2l
1 2
m(l2
l1
)
1 2
l2l
1 2
l1l
1 2
l (l2
l1 ).
A
S扇环
1 2
(l1
1 (r2 rr r2 )h
3
r •O
V圆台
=
1 3
(S
SS S)h
3 圆柱、圆锥、圆台的体积
圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆 锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?
• O'
h
l
r •O
V圆柱 r 2h
上底面扩大到 与下底面全等
r' •O' hl
r •O
上底面缩小 为一个点
故圆锥的体积 V 圆锥＝13πr2h＝634π.
3 圆柱、圆锥、圆台的体积
例2(3) 已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积
为_2_2_4_π__.
解析 设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r，如图. ∵母线长为10，∴102＝(4r)2＋(4r－r)2，解得r＝2. ∴下底面半径R＝8，高h＝8，
r •O
V柱体 Sh
S′=S
V台体
=
1 3
(S
SS S)h
S′=0
人教版六年级数学下册3.2《圆柱的表面积》课件
小试牛刀 （选题源于教材P22做一做第1题）
求下面各圆柱的侧面积。 (1)底面周长是1.6m，高是0.7m。
1.6×0.7＝1.12（ m2 ） 答：圆柱的侧面积是1.12m2 。 (2)底面半径是3.2dm，高是5dm。
2×3.14×3.2 ×5＝100.48(dm2 ) 答：圆柱的侧面积是100.48dm2。
3 圆柱与圆锥
圆柱的表面积（1）
口头回答下面的问题。
（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？ （2）长方形的面积怎样计算？
长方形的面积＝长×宽。
探究点 1 圆柱的表面积的意义和计算公式
圆柱的表面积指的是什么？
底面
底面的周长 底面
底面
底面的
周长 高
底面
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积 ＋两个底面的面积
4．一个圆柱的展开图是一个正方形，求这个圆柱的 底面直径与高的比。（选题源于教材P24第14*题）
底面直径×π＝高， 所以底面直径：高=1：π
夯实基础
1．填空。 (1)已知圆柱的底面直径是3 cm，高也是3 cm，把它沿高
展开后得到的图形的长是( 9.42 )cm，宽是( 3 )cm。 (2)把一个底面半径是2 cm，高是5 cm的圆柱沿高展开，
（1）帽子的侧面积：3.14×20×30＝884(cm2 ) （2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314(cm2 ) （3）需要用的面料：1884＋314＝198≈2200(cm2 ) 为什么最后的结果取2200，而不取2190呢？
628÷10÷3.14÷2＝10(cm) 3.14×102×2＋3.14×10×2×(10＋15)＝2198(cm2)
6．一根圆柱形木头的长是3 m，底面直径是8 cm， 如果将它截成3段，表面积增加了多少平方厘米？
【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割 圆 术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =
8,3,2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积2 课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
B、4π C、5π D、6π
解：联想棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，
则四面体ACB1D1的棱长都为 2 ，它的外接球也是正方体的外接球，
其半径为正方体对角线长的一半，即有r＝ 3，
故所求球面积为S＝3π
2
D1
B1
要理解和掌握“正方体与正四面体”的这种图
形上的关系，对于快速解题有很大帮助。
2、外切问题 定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个 多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。
2、球O和这个正方体的六个面都相切
正方体的内切球的球心是体对角 线的交点，半径是棱长的一半。
ra 2
例4、一个正方体的表面积是24，则此正方体内切球的体积为_43____。
D A
D1 A1
C B
O C
B11
D A
D1 A1
C B
O C1
B1
RtB1 D1 D中 : B1 D 2R，B1 D1 2a
(2R)2 a 2 ( 2a)2，得：R 3 a 2
S 4R2 3a 2
练习2：长方体的共顶点的三个面面积分别为 3，5，15，试求它 的外接球的表面积
S球=9π
连接AE，因为CE是圆O的直径，所以CA⊥AE. 因为CA2=CD·CE=16×18=288, 所以CA 12 2 因为AB⊥CD,所以AD2=CD·DE=16×2=32, 所以AD 4 2
所以圆锥的侧面积S AD CA 4 2 12 2 96
练习6、已知一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆 锥内又有一个内切球. 求: (1)圆锥的侧面积; (2)圆锥内切球的体积.
D
C
A D1
小学数学圆柱的认识完整版ppt课件
形状关系
圆锥和圆柱都是圆形底面的几何体，但它们的形状不同。圆柱的侧面是一个矩形，而圆锥 的侧面是一个曲面。
面积关系
圆锥的底面积和圆柱的底面积相同，都是πr²。但是，它们的侧面积和总表面积不同。圆 柱的侧面积是2πrh，总表面积是2πr²+2πrh；而圆锥的侧面积是πrl，总表面积是 πr²+πrl。
分组讨论
将学生分成若干小组，每组探讨 一个与圆柱体相关的疑难问题。
小组展示
每个小组选派一名代表，向全班 展示讨论成果和解决方案。
互动交流
其他小组可以提问或补充，促进 全班学生对疑难问题的深入理解
。
课后作业布置及要求说明
基础练习
布置与圆柱体相关的计算题和应用题，巩固 课堂所学知识。
实践探究
鼓励学生寻找生活中的圆柱体实例，进行观 察和测量，加深对圆柱体的认识。
04 圆锥相关知识点拓展
圆锥定义及构成元素
圆锥定义
圆锥是一种几何体，由一个圆形底面和一个侧面组成，侧面是一个曲面，连接 底面和顶点。
构成元素
圆锥的构成元素包括底面、侧面、顶点和母线。底面是一个圆形，侧面是一个 曲面，顶点是底面的中心点到曲面的最高点，母线是连接底面和顶点的线段。
圆锥表面积和体积计算
由于圆柱底面为圆形，因此底面积计算即圆的面积计算。
实例演示
通过具体数值代入公式，计算圆柱底面积。
总表面积计算实例演示
01
圆柱总表面积定义
圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
02
公式推导
S总=2πrh+2πr²，其中r为底面半径，h为高。
03
实例演示
通过具体数值代入公式，计算圆柱总表面积，并展示计算过程和结果。
圆锥和圆柱都是圆形底面的几何体，但它们的形状不同。圆柱的侧面是一个矩形，而圆锥 的侧面是一个曲面。
面积关系
圆锥的底面积和圆柱的底面积相同，都是πr²。但是，它们的侧面积和总表面积不同。圆 柱的侧面积是2πrh，总表面积是2πr²+2πrh；而圆锥的侧面积是πrl，总表面积是 πr²+πrl。
分组讨论
将学生分成若干小组，每组探讨 一个与圆柱体相关的疑难问题。
小组展示
每个小组选派一名代表，向全班 展示讨论成果和解决方案。
互动交流
其他小组可以提问或补充，促进 全班学生对疑难问题的深入理解
。
课后作业布置及要求说明
基础练习
布置与圆柱体相关的计算题和应用题，巩固 课堂所学知识。
实践探究
鼓励学生寻找生活中的圆柱体实例，进行观 察和测量，加深对圆柱体的认识。
04 圆锥相关知识点拓展
圆锥定义及构成元素
圆锥定义
圆锥是一种几何体，由一个圆形底面和一个侧面组成，侧面是一个曲面，连接 底面和顶点。
构成元素
圆锥的构成元素包括底面、侧面、顶点和母线。底面是一个圆形，侧面是一个 曲面，顶点是底面的中心点到曲面的最高点，母线是连接底面和顶点的线段。
圆锥表面积和体积计算
由于圆柱底面为圆形，因此底面积计算即圆的面积计算。
实例演示
通过具体数值代入公式，计算圆柱底面积。
总表面积计算实例演示
01
圆柱总表面积定义
圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
02
公式推导
S总=2πrh+2πr²，其中r为底面半径，h为高。
03
实例演示
通过具体数值代入公式，计算圆柱总表面积，并展示计算过程和结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆柱表面积练习课件
复习
请同学们同桌互相说一说,圆柱的表面积是有 哪几个面围成的? 计算圆柱的表面积我们可以用:
圆柱的表面积=（侧面积）+（两个底面积)
S = 2πrh + 2πr²
圆柱的侧面积=（底面周长）×（ 高 ）
S = 2πr
h
圆柱的底面积=( π乘半径的平方 )
S = πr²
刚才我们计算圆柱表面积时都是(一个侧面积)+( 2个底面积) 算出了围成圆柱三个面的面积.其实实际生活中并不是所 有的圆柱都是有三个面围成的.请同学们联系生活实际,说 说生活中的这些圆柱体与哪些面积有关?
（１）圆形水池的占地面积； （２）做一节烟囱所需铁皮的面积； （３）做一个无盖水桶所需铁皮的面积； （４）做一个油桶所需铁皮的面积； （５）求易拉罐上商标纸的面积；
（６）在水池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部 分的面积 （７）往大厅的柱子上涂漆，求涂漆部分的面积； （８）压路机的滚筒转动一周，求压路的面积．
侧面积：3.14 ×18 ×15 = 847.8 底面积：3.14 ×(18÷2)²× 2=508.68 表面积：847.8+508.68=1356.48
1、一根10米长的圆柱形排水 钢管，量得横截面周长3.14 米，如果在钢管的表面喷上 防锈油漆，喷漆面积是多少 平方米？
3.14×10＝31.4（平方米）
1、一个圆柱，底面周长是 100厘米，高是25厘米，求它 的侧面积。
100×25＝2500（平方厘米）
答：它的侧面积是2500平方厘米。
2、一个圆柱，底面直径是2 分米，高是10分米，求它的 表面积。
3.14×2×10+3.14×(2÷2)2×2
＝62.8+6.28
＝69.08（平方分米）
答：它的表面积是69.08平方分米 。
2、学校食堂要用铁皮做一根横 截面半径是3分米，高是3米的圆 柱形烟囱，至少需要多少平方米 的铁皮？ 2×3.14×0.3×3
＝6.28×0.3×3
＝1.884×3
＝5.652（平方米）
3、一个底面直径为2分米， 高5分米的圆柱体，它的侧面 积是多少？
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（平方分米）
计算下现各圆柱的表面积。 （单位：厘米）
侧面积：3.14 ×12 ×16 = ²× 2=226.08 表面积：602.88+226.08=828.96
侧面积：3.14 ×5 ×20 = 314 底面积：3.14 ×(5÷2)²× 2=39.25 表面积：314+39.25=353.25
复习
请同学们同桌互相说一说,圆柱的表面积是有 哪几个面围成的? 计算圆柱的表面积我们可以用:
圆柱的表面积=（侧面积）+（两个底面积)
S = 2πrh + 2πr²
圆柱的侧面积=（底面周长）×（ 高 ）
S = 2πr
h
圆柱的底面积=( π乘半径的平方 )
S = πr²
刚才我们计算圆柱表面积时都是(一个侧面积)+( 2个底面积) 算出了围成圆柱三个面的面积.其实实际生活中并不是所 有的圆柱都是有三个面围成的.请同学们联系生活实际,说 说生活中的这些圆柱体与哪些面积有关?
（１）圆形水池的占地面积； （２）做一节烟囱所需铁皮的面积； （３）做一个无盖水桶所需铁皮的面积； （４）做一个油桶所需铁皮的面积； （５）求易拉罐上商标纸的面积；
（６）在水池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部 分的面积 （７）往大厅的柱子上涂漆，求涂漆部分的面积； （８）压路机的滚筒转动一周，求压路的面积．
侧面积：3.14 ×18 ×15 = 847.8 底面积：3.14 ×(18÷2)²× 2=508.68 表面积：847.8+508.68=1356.48
1、一根10米长的圆柱形排水 钢管，量得横截面周长3.14 米，如果在钢管的表面喷上 防锈油漆，喷漆面积是多少 平方米？
3.14×10＝31.4（平方米）
1、一个圆柱，底面周长是 100厘米，高是25厘米，求它 的侧面积。
100×25＝2500（平方厘米）
答：它的侧面积是2500平方厘米。
2、一个圆柱，底面直径是2 分米，高是10分米，求它的 表面积。
3.14×2×10+3.14×(2÷2)2×2
＝62.8+6.28
＝69.08（平方分米）
答：它的表面积是69.08平方分米 。
2、学校食堂要用铁皮做一根横 截面半径是3分米，高是3米的圆 柱形烟囱，至少需要多少平方米 的铁皮？ 2×3.14×0.3×3
＝6.28×0.3×3
＝1.884×3
＝5.652（平方米）
3、一个底面直径为2分米， 高5分米的圆柱体，它的侧面 积是多少？
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（平方分米）
计算下现各圆柱的表面积。 （单位：厘米）
侧面积：3.14 ×12 ×16 = ²× 2=226.08 表面积：602.88+226.08=828.96
侧面积：3.14 ×5 ×20 = 314 底面积：3.14 ×(5÷2)²× 2=39.25 表面积：314+39.25=353.25