914353-大学计算机-2-2 数值型数据的表示
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2.2 数值型数据的表示
CONTENTS
目录
1
机器数的范围
2
机器数的符号
3
编码方法
4
小数点的位置
自然界中的数
实数全部都能够转换为小数形式。所以探讨 计算机中数的表示，主要探讨小数的表示。
计算机中数值数据如何表示？
在计算机内将数值型数据全面、完整地表示 成一个二进制数（机器数），应该考虑四个 因素： •机器数的范围 •机器数的符号 •编码方法 •机器数中小数点的位置
例：(+57)补码= 00111001
正数的补码与其原码相同
(-57)补码= 11000111
负数的补码等于其反码的末位加1
3.编码方法
•引入补码的意义
▫ 可以把减法运算变成加法运算。乘法可以用加法来做， 除法可以转变成减法。这样一来，加、减、乘、除4 种运算“九九归一”了。
▫ 这对简化CPU的设计非常有意义，CPU里面只要有一 个加法器就可以实现所有的算术运算了。
0.6637×102、－0.6637×101、 0.6637×100、－0.6637×10-1 二进制数也可以科学计数法呀！
•式中的N、P、S 均为二进制数。 •S 称为N 的尾数，即全部的有效数字(数值小于1)，S前面的± 号是尾数的符号 •P 称为N 的阶码(通常是整数)，指明小数点的实际位置，P前面 的±号是阶码的符号。
定点小数小数点的位置约定在符号位之后，用来表示 小于1的纯小数
0 00010 01 h
1h1 0 1 1 0 0 0
符号位
数值部分 小数点位置 符号位 小数点位置 数值部分
机器内的定点整数
机器内的定点小数
4.小数点位置
浮点数 关键点：小数点位置隐含且可以变动
一个二进制数N可以表示为：还记得科学计数法吗？
4.小数点位置
思考： • 浮点表示法可扩大数表示的范围，这 是为什么？ • 对于一定字长的浮点数，如果想扩大 表示数的范围，应该如何做？ • 对于一定字长的浮点数，如果想提高 表示数的精度，应该如何做？
1.机器数的范围
•机器数的表示范围由硬件(CPU中的寄存器)决定。
▫ 8位寄存器，字长为8 位。
▫ 一个8位无符Biblioteka Baidu整数的最小值是：
0
0
0
0
0
0
0
0
(00000000)2=0 ▫ 一个8位无符号整数的最大值是：
1
1
1
1
1
1
1
1
(11111111)2=255
▫ 此时机器数的范围为0～255
1.机器数的范围
（96-38）补码 =（96）补码+（-38）补码 = 0110 0000+1101 1010 = 0011 1010 =（+58）真值
0110 0000 +1101 1010 0011 1010
向高位的进位舍去
3.编码方法
例：通过补码计算27-85的值。
（27）原码=0001 1011 （27）补码=0001 1011 （-85）原码=1101 0101 （-85）补码=1010 1011
▫ 反码则是计算补码的一个中间步骤，原码转变为反码， 在计算机硬件上很容易实现，所以用反码作为过渡， 很容易得到补码。
3.编码方法
例：通过补码计算96-38值。
（96）原码=0110 0000 （96）补码=0110 0000 （-38）原码=1010 0110 （-38）补码=1101 1010
3.编码方法
•反码编码：
▫ 表示正数的方法与原码相同；表示负数时，将二进制 数除符号位之外按位求反。
例：(+57)反码= 00111001
正数的反码与其原码相同
(-57)反码= 11000110
负数的反码等于其原码的符号位不变，数值位 按位取反
3.编码方法
•补码编码：
▫ 一个正数的补码与其原码相同；一个负数的补码，等 于其原码的符号位不变，数值位按位取反，再在末位 加1。
•机器数的表示范围由硬件(CPU中的寄存器)决定。
▫ 16位寄存器，字长为16 位。 ▫ 一个16位无符号整数的最小值是：
0000000000000000
(0000000000000000)2=0 ▫ 一个16位无符号整数的最大值是：
1111111111111111
(1111111111111111)2=65535 ▫ 此时机器数的范围为0～65535
4.小数点位置
计算机中如何表示浮点数？
在计算机中一般浮点数的存放形式如下图所示。
在浮点数表示中，尾数的符号和阶码的符号各占一位，阶码 是定点整数，阶码的位数决定了所表示数的范围，尾数是定 点小数，尾数的位数决定了数的精度。例如：
1 11 1 1 0 1 1
阶符 阶码 尾符
尾数
上图表示的是： -0.1011×2-11
（27-85）补码 =（27）补码+（-85）补码 = 0001 1011+1010 1011
= 1100 0110
=(-58)真值
0001 1011 +1010 1011 1100 0110
4.小数点位置
定点数 关键点：小数点位置隐含且固定不动
定点整数小数点的位置约定在最低位的右边，用来表 示整数
2.机器数的符号
•规定机器数的最高位为符号位
(-7)10=(10000111)2
3.编码方法
•原码编码：
▫ 在最高位用0和1分别表示正负数，其他位直接表示二 进制数值的方法
例：(+57)原码=00111001
正数的原码的符号位为0，数值位补足7位
(-57)原码=10111001
负数的原码的符号位为1，数值位补足7位
CONTENTS
目录
1
机器数的范围
2
机器数的符号
3
编码方法
4
小数点的位置
自然界中的数
实数全部都能够转换为小数形式。所以探讨 计算机中数的表示，主要探讨小数的表示。
计算机中数值数据如何表示？
在计算机内将数值型数据全面、完整地表示 成一个二进制数（机器数），应该考虑四个 因素： •机器数的范围 •机器数的符号 •编码方法 •机器数中小数点的位置
例：(+57)补码= 00111001
正数的补码与其原码相同
(-57)补码= 11000111
负数的补码等于其反码的末位加1
3.编码方法
•引入补码的意义
▫ 可以把减法运算变成加法运算。乘法可以用加法来做， 除法可以转变成减法。这样一来，加、减、乘、除4 种运算“九九归一”了。
▫ 这对简化CPU的设计非常有意义，CPU里面只要有一 个加法器就可以实现所有的算术运算了。
0.6637×102、－0.6637×101、 0.6637×100、－0.6637×10-1 二进制数也可以科学计数法呀！
•式中的N、P、S 均为二进制数。 •S 称为N 的尾数，即全部的有效数字(数值小于1)，S前面的± 号是尾数的符号 •P 称为N 的阶码(通常是整数)，指明小数点的实际位置，P前面 的±号是阶码的符号。
定点小数小数点的位置约定在符号位之后，用来表示 小于1的纯小数
0 00010 01 h
1h1 0 1 1 0 0 0
符号位
数值部分 小数点位置 符号位 小数点位置 数值部分
机器内的定点整数
机器内的定点小数
4.小数点位置
浮点数 关键点：小数点位置隐含且可以变动
一个二进制数N可以表示为：还记得科学计数法吗？
4.小数点位置
思考： • 浮点表示法可扩大数表示的范围，这 是为什么？ • 对于一定字长的浮点数，如果想扩大 表示数的范围，应该如何做？ • 对于一定字长的浮点数，如果想提高 表示数的精度，应该如何做？
1.机器数的范围
•机器数的表示范围由硬件(CPU中的寄存器)决定。
▫ 8位寄存器，字长为8 位。
▫ 一个8位无符Biblioteka Baidu整数的最小值是：
0
0
0
0
0
0
0
0
(00000000)2=0 ▫ 一个8位无符号整数的最大值是：
1
1
1
1
1
1
1
1
(11111111)2=255
▫ 此时机器数的范围为0～255
1.机器数的范围
（96-38）补码 =（96）补码+（-38）补码 = 0110 0000+1101 1010 = 0011 1010 =（+58）真值
0110 0000 +1101 1010 0011 1010
向高位的进位舍去
3.编码方法
例：通过补码计算27-85的值。
（27）原码=0001 1011 （27）补码=0001 1011 （-85）原码=1101 0101 （-85）补码=1010 1011
▫ 反码则是计算补码的一个中间步骤，原码转变为反码， 在计算机硬件上很容易实现，所以用反码作为过渡， 很容易得到补码。
3.编码方法
例：通过补码计算96-38值。
（96）原码=0110 0000 （96）补码=0110 0000 （-38）原码=1010 0110 （-38）补码=1101 1010
3.编码方法
•反码编码：
▫ 表示正数的方法与原码相同；表示负数时，将二进制 数除符号位之外按位求反。
例：(+57)反码= 00111001
正数的反码与其原码相同
(-57)反码= 11000110
负数的反码等于其原码的符号位不变，数值位 按位取反
3.编码方法
•补码编码：
▫ 一个正数的补码与其原码相同；一个负数的补码，等 于其原码的符号位不变，数值位按位取反，再在末位 加1。
•机器数的表示范围由硬件(CPU中的寄存器)决定。
▫ 16位寄存器，字长为16 位。 ▫ 一个16位无符号整数的最小值是：
0000000000000000
(0000000000000000)2=0 ▫ 一个16位无符号整数的最大值是：
1111111111111111
(1111111111111111)2=65535 ▫ 此时机器数的范围为0～65535
4.小数点位置
计算机中如何表示浮点数？
在计算机中一般浮点数的存放形式如下图所示。
在浮点数表示中，尾数的符号和阶码的符号各占一位，阶码 是定点整数，阶码的位数决定了所表示数的范围，尾数是定 点小数，尾数的位数决定了数的精度。例如：
1 11 1 1 0 1 1
阶符 阶码 尾符
尾数
上图表示的是： -0.1011×2-11
（27-85）补码 =（27）补码+（-85）补码 = 0001 1011+1010 1011
= 1100 0110
=(-58)真值
0001 1011 +1010 1011 1100 0110
4.小数点位置
定点数 关键点：小数点位置隐含且固定不动
定点整数小数点的位置约定在最低位的右边，用来表 示整数
2.机器数的符号
•规定机器数的最高位为符号位
(-7)10=(10000111)2
3.编码方法
•原码编码：
▫ 在最高位用0和1分别表示正负数，其他位直接表示二 进制数值的方法
例：(+57)原码=00111001
正数的原码的符号位为0，数值位补足7位
(-57)原码=10111001
负数的原码的符号位为1，数值位补足7位