第3章 计算机图形处理技术

逐边裁剪法原理：
先用窗口的一条边界对多边形进行裁剪，保留裁 剪后位于该边界窗口内的部分图形，合并外部区域的 图形，得到一个或若干个新的封闭图形，当用窗口的 第一条边界处理完后，再用第二条边界对新生成的多 边形进行裁剪，如此下去，直至窗口的四条边界都裁 剪完毕。
3.3 图形的几何变换
3.3.1图形变换的方法 构成图形Fra Baidu bibliotek基本要素及其表示方法
3.1 计算机图形学基础知识
规格化设备坐标系（NDCS）：
由于不同的图形设备具有不同的设备坐标系，且不同设备间坐标 范围也不尽相同，为了避免由于设备坐标系与设备的相关性影响 应用程序的可移植性，引入与设备无关的规格化的设备坐标系， 规格化的设备坐标系的取值范围是左下角（0.0,0.0）
观察坐标系
规格化设备坐标系
②判断 p2 点是否可见，若是则 p2 即为距 p1 点最远的可见点（b线段）返 回，否则③；
③将直线段 p1 p2 对分，中点为 pm ，如果 pm p2 全部在窗口外（d线段）， p1 p2 pm p1 p2 p1 p 则用 代替 m ，否则以 代替p2 （e线段），对新的线段 p1 p2 从① 开始；
Vxr Vxl a Wxr Wxl
Vxr Vxl b Vx1 Wxl Wxr Wxl
xv axw b yv cyw d
c
Vyt Vyb Wyt Wyb
Vyt Vyb Wyt Wyb Wyb
d Vyb
3.1 计算机图形学基础知识
a b c d ax cy bx dy
a b T c d
这里[x’,y’]为变换后点的坐标，[x,y]为变换前点 的坐标，变换矩阵中a,b,c,d的不同取值，可以实现 各种不同变换，从而达到对图形进行变换的目的。
3.3 图形的几何变换
二维基本变换
x, y
x, y, z
x y
x y z
3.3 图形的几何变换
设有图形A，经过某种变换后得到的新图形为B，则有：
B A T
其中，B为变换后图形矩阵，T称为变换矩阵，是用来
对原图形施行坐标变换的工具。
x '
y ' x y
这里△x，△y是平移量，应为常数，但是应用上述 变换矩阵对点进行变换
x '
y ' x
a y c
b ax cy d
bx dy
而这里的cy，bx均非常量，因此用原来的2×2的变 换矩阵是无法实现平移变换。
3.2 图形的裁剪技术
确定图形中哪些部分落在显示区之内,以便显示落在显 示区内的那部分图形。这个选择过程称为裁剪 只有窗口内的物体才能显示出来。因此，窗口之外的 物体都是不可见的，可以不参加标准化转换及随后的 显示操作，节约处理时间。裁剪（clipping）是裁去 窗口之外物体的一种操作。
3.2 图形的裁剪技术 点与字符的裁剪
对称变换
3.3 图形的几何变换
对称变换
对原点的对称变换:
-1 0 Tmo 0 -1
P P
x
x x y y
y
1 0 y x y x 0 1
3.3 图形的几何变换
对称变换
物体在空间的表示是用世界坐标（Xw Yw Zw）来表 示，但是当人们去观察物体时，坐标系就转化为 观察坐标系（Xv Yv Zv）。这就需要在两个坐标系 之间进行转换，可以通过平移、旋转变换实现从 世界坐标到观察坐标的变换
投影平面
视见体： 通常人只能看到有限范围的景物。为此，在观察坐标系 中定义两个裁剪面——前裁剪面与后裁剪面，它们平行于投 影平面，位于前后裁剪平面之间的观察空间称为视见体或裁 剪空间。
重复上述过程，直到 pm p2 的长度小于给定的误差，即认为已与窗口的一 个边界相交为止。
上述过程找到了距 p1 点最远的可见点，把两个端点对调，重复上述步骤， p2 即可找到距 点最远的可见点，连接两点，即为要输出的可见段。
3.2 图形的裁剪技术
5.多边形裁剪
逐边裁剪法、双边裁剪法、分区判断 求交法、凸包矩形判别法、边界分割 法等。
三维显示过程复杂，裁剪效率重要。为减少计算量，引入规范视 见体概念 ，这样先将视见体规范化，然后关于规范视见体进行 三维裁剪，其流程为：
3.1 计算机图形学基础知识
窗口与视区
窗口：在 用户坐标 系中指定 的现实范 围。
3.1 计算机图形学基础知识
窗口与视区
视区：是 设备坐标 系中的一 个矩形区 域。
图a
图b
3.1 计算机图形学基础知识
世界坐标系(WC)：
世界坐标系（也称用户坐标系）是用户用于定义所有物体的统一 参考坐标系，它在计算过程中始终保持唯一性，无论物体在何位 臵，在什么模型坐标系，一般应变换到统一的世界坐标系（即统 一的参照坐标系），然后进行其它计算，避免坐标系的混乱，引 起不必要的错误。 物体从模型坐标下经几何变换到世界坐标系称模型变换。
n
u
x 照相机模型
照相机拍照过程： 1）取景：相当于模型变换 2）拍照到底片：相当于规范化、裁剪与投影 3）冲洗照片： 相当于显示到显示设备 用计算机显示过程描述上述过程： 1）选定投影类型 2）设臵投影参数 3）三维裁剪 4）投影 5）显示
规格化投影空间， 使面方程表示规范
进一步细化上述过程，三维图形的显示流程一般为：
v v 后裁剪面 投影平面 后裁剪面 投影平面
u
前裁剪面
前裁剪面 u
n n 透视投影的视见体 平行投影的视见体
3.1 计算机图形学基础知识
设备坐标系（DCS）：
图形输出设备（如显示器、绘图机）自身都有一个坐标 系，称为设备坐标系或物理坐标系。 设备坐标系是一个二维平面坐标系，用于在图形设备上 定义图形或窗口的位臵，它的度量单位是步长（绘图机） 或像素（显示器）。 定义域是整数域且是有界的。
3.1 计算机图形学基础知识
结论： ①当视区大小不变时，窗口缩小或放大时，则显 示的图形会相反地放大或缩小。 ②当窗口大小不变时，视区缩小或放大时，则显 示的图形会跟随缩小或放大。 ③当窗口与视区大小相同时，则显示的图形大小 比例不变。
④若视区纵横比不等于窗口的纵横比时，则显示 的图形会有伸缩变形。
对y轴对称:
对x轴对称: 对y=x对称:
-1 0 Tmy 0 1 1 0 Tmx 0 -1 0 1 Tmy 1 0 0 -1 Tmx -1 0
对y=-x对称:
3.3 图形的几何变换
对称变换
3.3 图形的几何变换
3.3 图形的几何变换
旋转变换
对字母T进行旋转变换 （旋转60°)
3.3 图形的几何变换
错切变换
3.3 图形的几何变换
平移变换
上述四种变换都可以通过变换矩阵 必须满足下面的关系 x ' x x
a T c b d
来实现，但是，若实现平移变换，变换前后的坐标
y ' y y
3.1 计算机图形学基础知识
观察坐标系（VCS）：
也称视点坐标系（视见坐标系）常采用右手直角坐标系，是为了 将三维物体投影到显示屏幕（观察平面）上而建立起来的坐标系。 用途： （1）用于指定裁剪空间，确定物体要显示输出的部分； （2）通过定义观察平面，把三维物体的世界坐标变换成规格化设 备坐标。
世界坐标与观察坐标的变换（观察变换）
3.1 计算机图形学基础知识
3.1 计算机图形学基础知识
窗口与视区的变换
xv Vxl xw Wxl Vxr Vxl Wxr Wxl yv Vyb Vyt Vyb yw Wyb Wyt Wyb
3.1 计算机图形学基础知识
窗口与视区的变换 Vxr Vxl xv W W ( xw Wxl ) Vxl xr xl Vyt Vyb y ( yw Wyb ) Vyb v Wyt Wyb
设备坐标系
用户的图形数据经转换成规格化设备坐标系后，使应用 程序与图形设备隔离开，增强了应用程序的可移植性。
3.1 计算机图形学基础知识
坐标系
造型坐标系 造型变换 世界坐标系 观察变换 观察坐标系 投影变换 规格化坐标系
设备坐标系
v
y
z
照相机模型与投影
为了解决三维图形显示中投影问 题，借助于照相机模型的概念和 方法。如右图照相机与景物有各 自的坐标系：uvn与xyz。
窗口与视区的变换
xv
yv 1 xw
yw
a 0 0 0 c 0 1 b d 1
3.1 计算机图形学基础知识
窗口和视区的关系：
①窗口定义在用户坐标系中；视区定义在设备坐 标系中。
②窗口能定义一个、数个、嵌套；视区的个数由 窗口个数决定，以保证一一对应关系。 ③窗口能进行移动、放大、缩小、旋转等几何变 换；视区一般不能进行几何变换。
3.2 图形的裁剪技术
3.2 图形的裁剪技术
3.2 图形的裁剪技术
3.2 图形的裁剪技术
3.2 图形的裁剪技术
4.中点分割法：
a
b
e
c
d
基本思想：分别寻找直线段两个端点各自对应的最远的可见点， 两个可见点之间的连线即为要输出的可见线段。
① 判断直线段 p1 p2 是否全部在窗口外，若是则结束，否则②；
比例变换、对称变换、错切变换、旋转变换、平移变换
二维组合变换
3.3 图形的几何变换
比例变换
a b 在变换矩阵 T 中，令b=c=0，则为比例变 c d 换矩阵 a 0 Ts a, d 0 0 d
其中a，d分别为x，y方向上的比例因子
3.3 图形的几何变换
v z n
VRC
WC
y
u
x
用于定义整图或最高层次图形结构，各子图、图元都放在wc的适当位臵 世界坐标系与造型坐标系是整体与局部的关系，造型坐标系也称为局部坐 标系，世界坐标系也称为整体坐标系
3.1 计算机图形学基础知识
观察坐标系（VCS）： 实际中，可以物体不动照相机动 (移动和转动)，也可 相机不动物体动。通常取物体所在的坐标系为世界坐标系 (WC)，投影平面与投影中心也在世界坐标系中指定。考虑 到在世界坐标系中，要获取某角度物体的投影，所指定的 投影平面与投影中心的表示可能很复杂，导致投影变换很 复杂。为此，可以依赖于投影平面（为照相机底片）建立 一个uvn坐标系，称之为观察坐标系（VRC）。 观察坐标系（也称视点坐标系，视见坐标系）常采用右 手直角坐标系（如图）（也可左手坐标系），这样可使 观察坐标系与世界坐标系有相同的方向，图形系统就可 以用一种坐标方向来处理世界坐标系和观察坐标系两种 系统
第三章 计算机图形处理技术
§1 §2 §3 §4 §5
坐标系与坐标变换 图形的裁剪技术 图形的几何变换 CAD/CAM中图形的生成方法 交互技术和图形标准
3.1 计算机图形学基础知识
模型坐标系（造型坐标系MCS）： （Modeling Coordinate System）
右手坐标系，是用来描述世界坐标系中每个具体物体的形状，当物 体的空间位臵发生变化时，由造型坐标系定义的物体上的各点的坐 标值不变。也称工作坐标系
字串裁剪 字裁剪 笔画裁剪 二维直线段裁剪 多边形裁剪
直线段的裁剪
3.2 图形的裁剪技术
3.2 图形的裁剪技术
编码裁剪法的步骤：
定义编码状态表
1、第一位：端点在窗口左边界代码为1，否则为0 2、第二位：端点在窗口右边界代码为1，否则为0 3、第三位：端点在窗口下边界代码为1，否则为0 4、第四位：端点在窗口上边界代码为1，否则为0
旋转变换
在二维空间里，我们作如 下规定：图形的旋转是指绕 坐标系原点旋转θ角，且逆 时针为正，顺时针为负，变 换矩阵为
cos Tr sin
sin cos
x ' Rcos Rcos cos Rsin sin xcos ysin y ' Rsin Rsin cos Rcos sin ycos xsin