高阶模糊差分方程动力学行为分析

第43卷
其中:A 与初始值x-m ,x-m+1,…,x0 是正模糊数. 论文进一步研究下列高阶模糊差分方程
∑ xn+1 =A +
ikx=0nxn-i,n=0,1,2,…,
(1)
其中:A 与初始值x-k,x-k+1,…,x0 为正模糊数. 首先给出一些基本定义[13,15].
定义1 A 为模糊数,如果A:R → [0,1]满足(i)~(iv):
A 的α 截集表示为 [A]α= {x ∈R:A(x)≥α},α∈ [0,1],显然 [A]α 是一个闭区间.如果suppA ⊂
(0,∞),则模糊数A 是正的.如果A 为正实数 (平凡模糊数),则对任意α ∈ (0,1],A 的截集表示为
[A]α =[A,A].
定义2 设A,B 为模糊数 [A]α =[Al,α,Ar,α],[B]α =[Bl,α,Br,α],α ∈ (0,1],模糊数空间范数
xn+1 =A +xxn-nm ,n=0,1,2,…,m ∈ {1,2,…},
收稿日期:2018-12-16 基金项目:国家自然科学基金资助项目(11761018) 作者简介:张千宏(1971-),男,湖南邵阳人,贵州财经大学教授,博士,E-mail:zqianhong68@163.com.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 18
安徽大学学报(自然科学版)
定义为
A,B 间的距离定义为
‖A‖ =αs∈u(0p,1]max{|Al,α|,|Ar,α|}.
D(A,B)=αs∈u(0p,1]max{|Al,α -Bl,α|,|Ar,α -Br,α|}. 定义3 如果存在正实数 M (或 N),使得
suppxn ⊂ [M ,∞)或(suppxn ⊂ (0,N]),n=1,2,…,
张千宏1,林府标1,钟筱莺2
(1.贵州财经大学 数学统计学院,贵州 贵阳 550025;2.贵州财经大学 图书馆,贵州 贵阳 550025)
摘 要:研究一类高阶模糊非线性差分方程正解的存在性、正平衡解的存在性及解的渐近行为,系统中参数
及初始值都是正模糊数,最后给出数值例子验证所得结论的正确性.
关键词:模糊差分方程;平衡点;有界性;持久性;渐近稳定性
中图分类号:O175.7
文献标志码:A
文章编号:1000-2162(2019)04-0017-07
Dynamicalbehaviorofhigh-orderfuzzydifferenceequation
ZHANG Qianhong1,LINFubiao1,ZHONGXiaoying2
(1.SchoolofMathematicsandStatistics,GuizhouUniversityofFinanceandEconomics,Guiyang550025,China; 2.Library,GuizhouUniversityofFinanceandEconomics,Guiyang550025,China)
差分方程以离散系统及微分方程与时滞微分方程的数值解形式出现,其在经济学、生态学、计算机 科学、控制工程等方面有许多重要的应用[1-6].科研工作者得到了一些非线性差分方程振动性、周期性及 有界性的成果,类似的结论推广到了两个非线性差分方程系统[7-11].
不确定性在许多应用领域是非常重要的研究内容,针对现实问题建立模型时,系统参数或初始值含 有模糊不确定性.经典的确定性问题建模,因为系统的状态变量、模型的系统参数、初始条件不确定等因 素经常会导致模型的模糊不确定性.在建立数学模型时,模糊集理论是处理模型中不确定性的强有力的 工具.特别地,模糊差分方程是动力系统建模的一种重要方法.模糊差分方程是一类特殊的差分方程,方 程中的常数或初始值为模糊数,它的解表现为模糊数数列.在分析事物内在的不确定现象时,应用模糊 差分方程来处理是非常重要的.最近,学者们对模糊差分方程的研究兴趣与日俱增[12-24].文献[16]运用 模糊差分方程模型,研究了金融领域中货币的价值随时间变化情况.文献[19]研究了下列模糊差分方程
2019年7月 第43卷第4期
安徽大学学报(自然科学版) JournalofAnhuiUniversity(NaturalScienceEdition)
doi:10.3969/j.issn.1000-2162.2019.04.003
July2019 Vol.43No.4
高阶模糊差分方程动力学行为分析
Abstract:Thispaperstudiedtheexistenceofpositivesolution and positiveequilibrium, asymptoticbehaviorofthepositivesolutionsofahigh-orderfuzzy nonlineardifference equation,wheretheparametersandinitialvaluesofequationwerepositivefuzzynumbers. Finally,anillustrativeexamplewasgiventoverifyresultsobtained. Keywords: fuzzy difference equation; equilibrium point; boundedness; persistence; asymptoticstability
则称模糊数数列 {xn}是持久的 (或有界的).如果存在正实数 M ,N >0,使得suppxn ⊂ [M ,N],n=
1,2,…,则称正模糊数数列 {xn}是持久且有界的.如果 ‖xn‖(n=1,2,…),是无界的,正模糊数数列
{xn}为无界的.
定义4 如果 {xn}是正模糊数数列且满足方程(1),则xn 为方程(1)的正解.如果x=A +x/kx,
(i)A 是正规的,即存在x ∈R,使得A(x)=1;
(ii)A 是模糊凸的,即对所有的t∈ [0,1]和x1,x2 ∈R,使得
A(tx1 + (1-t)x2)≥ min{A(x1),A(x2)};
(iii)A 为上半连续的;
(iv)A 的支撑suppA =∪α∈(0,1][A]α ={x:A(x)>0}是紧的.