线面垂直面面垂直的性质定理
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பைடு நூலகம்
线面垂直面面垂直的性质
复习引入
1. 直线与平面垂直判定？
l
a A
b
用符号表示?
2.平面与平面垂直的判定定理？
用符号表示?
a
知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理
思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱
AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD
的位置关系如何？它们彼此之间具有什么
AB ?⊥
在内引直线BE⊥ CD, 垂足为B,
则∠ ABE是二面角-CD- 的
平面角, 由 ⊥ 知,
AB⊥ BE,又BE与CD
是 内的两条
相交直线.
C
E
D
BA
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与 另一个平面垂直
简记为:面面垂直,则线面垂直.
用符号怎么表示?
l
a
例 1 .如 ,已 图 知 ,, 平 ,直 a 满 面 线 a 足 ,a 试判 a 与 断 的 平 .直 关 面 线 系
练习一
1.判断下列命题正确的是_______ (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行 (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行 (3)一条直线在平面内,另一条直线与主个平面 垂直,则这两条直线互相垂直.
2 .已知 a ,b 和 直 平 ,线 且 a 面 ba, ,则 b 与 的
位置 _关 __系 __是 __
2.已知两个平面垂直,下列命题为真命题的是____
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任 意一条直线.
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无 数条直线.
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面 内任意一点作交线的垂线,则此垂线必 垂直于另一个平面.
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
位置关系？
C1
D1
B1
A1
C
D
B
A
思考2:如果直线a，b都垂直于平面 α，由观察可知a//b，从理论上如 何证明这个结论？
a b b’
c
α
O
直线与平面垂直的性质定理.
垂直于同一个平面的两条直线平行
ab
用符号表示?
α
作用:1证明线线平行. 2 作平行线
其它性质:1.直线与平面垂直,则垂直于平面内的任意直线. 2.垂直于同一直线的平面平行.
a b
理论迁移
例2 如图，已知 Il,CA,
于点A，CB 于点B，a,aAB, 求证：a / / l .
C β
B
α
l
A
a
练习二
1.下列命题中错误的(是 )
A.如果平面 , , l,则l B.如果平面不垂直于平面,则内一定不存在 直线垂直于 C.如果平面 ,则内一定存在直线平行于 D.如果平面 ,则内所有直线都垂直于
知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1 中，平面AA1D1D与平面ABCD垂直,直 线AA1垂直于其交线AD.平面AA1D1D内 的直线AA1与平面ABCD垂直吗？
C1 B1
D1 A1
C
D
B
A
推导:平面与平面垂直的性质定理
设 ⊥ ,C,A D B ,A⊥B C且 .D ABCD B
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线面垂直面面垂直的性质
复习引入
1. 直线与平面垂直判定？
l
a A
b
用符号表示?
2.平面与平面垂直的判定定理？
用符号表示?
a
知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理
思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱
AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD
的位置关系如何？它们彼此之间具有什么
AB ?⊥
在内引直线BE⊥ CD, 垂足为B,
则∠ ABE是二面角-CD- 的
平面角, 由 ⊥ 知,
AB⊥ BE,又BE与CD
是 内的两条
相交直线.
C
E
D
BA
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与 另一个平面垂直
简记为:面面垂直,则线面垂直.
用符号怎么表示?
l
a
例 1 .如 ,已 图 知 ,, 平 ,直 a 满 面 线 a 足 ,a 试判 a 与 断 的 平 .直 关 面 线 系
练习一
1.判断下列命题正确的是_______ (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行 (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行 (3)一条直线在平面内,另一条直线与主个平面 垂直,则这两条直线互相垂直.
2 .已知 a ,b 和 直 平 ,线 且 a 面 ba, ,则 b 与 的
位置 _关 __系 __是 __
2.已知两个平面垂直,下列命题为真命题的是____
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任 意一条直线.
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无 数条直线.
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面 内任意一点作交线的垂线,则此垂线必 垂直于另一个平面.
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位置关系？
C1
D1
B1
A1
C
D
B
A
思考2:如果直线a，b都垂直于平面 α，由观察可知a//b，从理论上如 何证明这个结论？
a b b’
c
α
O
直线与平面垂直的性质定理.
垂直于同一个平面的两条直线平行
ab
用符号表示?
α
作用:1证明线线平行. 2 作平行线
其它性质:1.直线与平面垂直,则垂直于平面内的任意直线. 2.垂直于同一直线的平面平行.
a b
理论迁移
例2 如图，已知 Il,CA,
于点A，CB 于点B，a,aAB, 求证：a / / l .
C β
B
α
l
A
a
练习二
1.下列命题中错误的(是 )
A.如果平面 , , l,则l B.如果平面不垂直于平面,则内一定不存在 直线垂直于 C.如果平面 ,则内一定存在直线平行于 D.如果平面 ,则内所有直线都垂直于
知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1 中，平面AA1D1D与平面ABCD垂直,直 线AA1垂直于其交线AD.平面AA1D1D内 的直线AA1与平面ABCD垂直吗？
C1 B1
D1 A1
C
D
B
A
推导:平面与平面垂直的性质定理
设 ⊥ ,C,A D B ,A⊥B C且 .D ABCD B