大跨人行过街天桥利用调谐质量阻尼器的减振设计

大跨人行过街天桥利用调谐质量阻尼器的减振设计摘要：大跨人行过街天桥在行人激励下可能产生过大的竖向振动，从而引起行人的恐慌，并在一定程度上减小桥梁的使用寿命。本文针对此问题开展研究，以一实际大跨人行过街天桥为例，采用有限元软件，对桥的动力反应进行分析，并提出了调谐质量阻尼器减振方案。计算结构表明，采用调谐质量阻尼器后，天桥的动力反应能够得到有效降低。

关键词：人行天桥，动力反应，人行荷载，调谐质量阻尼器

中图分类号： u448.11 文献标识码： a 文章编号：

1. 引言

随着城市高速发展和人居环境的不断改善，许多城市的主干道修建了人行过街天桥，以保证交通通畅和过往行人的安全。这些人行天桥通常跨度比较大（超过40米），结构形式为单跨简支梁，自振频率为2~3 hz。而统计结果表明，人步行的频率大约为2hz左右，因此，当人在天桥上行走时，容易出现共振现象。这种振动会不仅会在桥梁内部产生损伤从而缩短天桥的使用寿命，而且，振动超过人体的舒适度标准后，还会引起行人的恐慌，影响天桥的正常使用[1-2]。为避免共振，常规的设计方法是通过改变刚度等方法来调整天桥的自振频率，使其尽量远离行人的步行频率。但是对于大跨天桥结构，较大幅度的调整其频率是不太经济的。而结构振动控制方法为解决这个问题提供了一条有效途径[3]。

调频质量阻尼器（tuned mass damper，简称tmd）是一种典型

的减振控制装置，在建筑结构的抗震和抗风领域有着广泛的应用。由于单个tmd的自振频率与结构的受控频率不一致时，tmd的控制效果将会大大降低，为了改善tmd控制系统的有效性，许多学者对多重调谐质量阻尼器（multiple tuned tuned dampers，简称mtmd）的减振特性进行研究[4-5]。

本文以沈阳某大跨天桥为算例，对tmd减小人行天桥竖向振动的问题进行研究。

2. 调谐质量阻尼器简介

调频质量阻尼器（tuned mass damper，简称tmd）是一种经典的吸振装置，早期被用来减小机器所引起的振动，即人们常称的动力吸振器，70年代以后开始用于建筑结构的动力反应控制。tmd本身是一个弹簧、阻尼器和质量块所组成的振动系统，如图1所示。当它安装在结构上时，其固有频率一般调整到接近结构的自振频率，结构振动引起tmd的共振，而调频质量阻尼器的振动惯性力又反作用于结构本身，起到减小结构反应的目的。由于tmd减振控制技术具有上述优越性，因而被成功应用于多高层建筑、高耸塔架、烟囱结构、大跨度桥梁、海洋平台或其他特种结构的减振控制中。

调频质量阻尼器控制技术具有如下的优越性：

(1) 有效衰减结构的振动反应。在合理选取结构体系调谐参数的条件下，可以减小主体结构在外部振动冲击（地震、风、海浪、车辆、行人、机械等）下的振动反应，确保主体结构满足使用要求。

(2) 使用范围广：既能用于地震减震，也能用于风、海湾、

机器振动或环境振动等各种动冲击或振动干扰的减振。

(3) 为某些重大结构的减振提供难以代替的途径。为了减小主体结构的振动反应，采用外加了结构进行动力调谐，无须对主体结构采取传统的加强措施（如大断面，加多配筋，加强刚度，加设构件等），这对于某些难以采取传统加强措施的结构，如高层结构、高柔塔结构、大跨度结构、海洋平台等重大结构，提供了一条实现减振的难以代替的途径。

(4) 节省结构造价。动力调谐能将主体结构的动力反应明显衰减，因而使主体结构的构件减少，构件断面减小，配筋减少，构造简单，施工简化等，明显节省结构造价。

(5) 不仅适用于新建结构的减振控制，也特别适用于已有结构的减振改良。采用动力调谐技术，只需在已有结构的顶部（或其他部位）设置子结构或“加层”，而对主体结构无须采取任何加固措施。这对旧有结构的减振改良是特别有意义的。

采用tmd减振控制技术来减小天桥的共振反应，所要解决的关键问题为：

(1) 有效控制的激励频宽问题。一般说来，装设一个子结构，只能以某个频率为主（卓越频率）的外部激励进行有效减振。但是人步行的频率为1.8~2.5hz.，对于这种频带较宽的外部激励，应考虑采用多个频率的tmd来减小结构的振动。

(2) tmd的阻尼、频率和装设位置的优化问题。对于装设有多个tmd的控制体系，如何设置每个tmd的阻尼、频率和位置，使得

桥梁在各种频率激励下的反应都能得到有效控制是工程中考虑的一个重要问题。

(3) 根据结构动力学理论，在人通过天桥的这段时间内，桥梁按照人步行的频率进行受迫振动。设置tmd阻尼器后，可望消除或减小这种受迫振动。但是，在人通过天桥以后，桥梁的振动将是按照结构自身的频率进行的自由振动，而且结构在共振时，自由振动的衰减非常缓慢。因此，tmd阻尼器的设置应该能够同时减小天桥的受迫振动和自由振动。

3. 天桥减振分析

沈阳某过街人行天桥，主桥为一跨单室钢箱梁结构，桥面宽为3m，跨度为49m，两端简支。天桥的线密度为，截面惯性矩为，弹性模量。采用有限元软件进行分析，有限元模型如图2所示，有限元计算表明天桥振动的第一阶频率为2.268hz。人行天桥第一振型如图3所示，第二阶振型如图4所示。

图2 人行天桥有限元模型图

图3人行天桥第一振型图（2.268hz）

图4人行天桥第二振型图（8.511hz）

在天桥跨中附近设置6个tmd来减小行人作用下的竖向振动，tmd的总质量比占天桥质量的2%。将mtmd系统的中心频率设为天桥的第一频率2.268hz，经过最优搜寻优化计算，得到mtmd频带宽为0.3，每个tmd的阻尼比为0.039。

根据nakhorn[6]等人的研究，人群的动力荷载对天桥的影响可

折算成跨中集中力的形式：

（1）

w表示桥上行人的平均重量，可取为700 n。np表示同时在桥上行走的人数，考虑在桥上行走的人群集度为1.8人/m2，可得到np 的值约为265。fp是行人的频率，分别取1.8hz，2.0hz，2.2hz和2.5hz。

在行人通过桥梁的这段时间内，桥梁的振动是按照行人行走的频率进行的受迫振动。行人通过桥梁以后，桥梁的振动将是按照自身的频率进行的自由振动。因此，mtmd系统应的设置应当同时减小天桥的受控振动和自由振动。本文的算例研究中，天桥振动的时间取为15秒，其中前10秒为人群荷载作用下的振动，后5秒为天桥的自由振动。

加速度是衡量人舒适度标准的一个重要指标，例如，英国

bsi(1978)规定[7]，人体所能承受的竖向舒适度极限，用加速度表示为0.78m/s2。针对前面的算例，计算结果如表1所示。由表1 可看出，各种频率的荷载激励下，加mtmd控制系统后，天桥的加速度幅值在人体的舒适度范围之内。mtmd系统能对天桥的反应能起到明显的减振效果，尤其是共振反应，如表1所示，在2.2hz频率的激励下，减振效果达到73.71%。

在2.2hz频率的激励下，不加控制和加mtmd控制后的天桥跨中的时程曲线如图6所示。由图中可看出，加mtmd控制系统后，不仅能减小天桥的受迫振动，而且能使得天桥的自由振动得到迅速衰