高斯函数

高斯函数

高斯函数的形式为

的函数。其中a、b 与 c 为实数常数，且a > 0.

c^2 = 2 的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。

高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分（参见高斯积分）：

应用

高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：

在统计学与机率论中，高斯函数是常态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。

高斯函数是量子谐振子基态的波函数。

计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。

在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用。

高斯函数与量子场论中的真空态相关。

在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。

高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。

设x∈R ，用[x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用表示x的非负纯小数,则y= [x] 称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。

任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] + （0≤<1）