人教版七年级数学下册练习第4讲 平方根和立方根(含答案)

第4讲 算术平方根、平方根、立方根
Ⅰ、算术平方根
如果一个正数x 的平方等于a ，那个这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作_________；
0的算术平方根是________
Ⅱ、平方根
如果一个数的平方等于a ，那个这个数叫做a 的平方根或者二次方根，记作_________；
求一个数的________的运算，叫做开平方。

公式补充：①a )a (2= ②|a |a 2=
一．练习：（预习自主完成）
1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3
2
） A. 49- B. 23 C. 49 D. 23- 3.下列说法不正确的是（ ）
A 、9的算术平方根是3
B 、0的算术平方根是0
C 、负数没有算术平方根
D 、 因为2x a =，所以x 叫做a 的算术平方根
4. 如果
5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5
5. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4
6. 下列各式中正确的是（ ）
A ．525±=
B ．()662-=-
C ．()222-=
D ．()332=-
7. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 的算术平方根是a ；④（π-4）的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。

其中，不正确的有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
22
8. 已知5x 2=，则x 为（ ）
A. 5
B. -5
C. ±5
D. 以上都不对
9．一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．a+1 B ．a2+1 C ．a +1 D ．1a 2+
二、填空题：
1. 一个数的算术平方根是25，这个数是______; 算术平方根等于它本身的数有______;81的算术平方根是__________。

2. 144=_____4925=________ 0025.0=_______()=2196________()=-28________
3. 当______m 时，m -3有意义； 4．已知0)3b (1a 22=+++，则
=32ab ________。

5．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．
6．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________．
7．若9x 2－49=0,则x=________. 8.已知7+3与3-7的小数部分分别为a 、b ，求a-b 的值。

9. 若2+a +︱b-1︳=0,求（a+b ）2019 。

10.已知a 、b 满足2
a a 44-a
b 2
2--+=，求|a+2b|+ab
11.求下列各式中的x 。

018x 2
12=- （1-x ）2=25 2(x+1)2-8=0
12.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b 的平方根。

13.（1）一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少？
（2）已知2a-1与-a+2是m 的平方根，求m 的值。

14.小明想用一块面积为16cm 2的正方形纸片,沿边的方向裁出一块面积为12cm 2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,他能裁出吗?
15.实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|，化简：|a|+|a+b|-22c 2)a c (--
Ⅲ、立方根
如果一个数的立方等于a ，那个这个数叫做a 的立方根或者三次方根，记作_________；
求一个数的________的运算，叫做开立方。

公式补充：33a a -=-
练习：1.下列说法错误的是（ ）
A 、1的平方根是±1
B 、-1的立方根是-1
C 、2是2的平方根
D 、-3是23-）
（的平方根 2.下列说法：①正数都有平方根；②负数都有平方根；③正数都有立方根；④负数都有立方根。

其中正确的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3.已知a+2的算术平方根是a+2的相反数，3a+3b 的算术平方根是3,2a+b 的平方根为______
4.若a a 3=，则a=_______，若27a 3-1=0，则a=________。

5.已知31-y 3和3x 2-1为同一个正数的两个平方根，则x
y 的值为__________ 6.观察下列各式的规律：①322322+=，②833833+=，③15
441544+=……以此规律，若n
10m n 10m +=，则m+n=_________. 7._____,0)2(1a 2的平方根是则b a b +=-+-，_____643的平方根是
8.若a 是介于3与7之间的整数，b 是2的小数部分，则ab-22的值为
9._____的立方根是它本身，__________的算术平方根是它本身，______的平方根是它本身，___________的相反数是它本身，__________的倒数是它本身。

10.已知a 、b 、c 三个数满足下列条件：a 是算术平方根最小的整数，b 2=b 3,3c c =-，求a+b+c 的值。

11.（1）已知，），（83
3=1+y 16=x 32求y
x 的立方根。

（2）当x 为何值时，33x 3-46x 5与+互为相反数？
12.计算
(1)（x-1）3=8 (2)（1-x ）2=1.21 (3) 3338
1--2764-+ (4)32279)2(-+--
13. 3即是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求x 2 - y 2的平方根。

作业：1.下列说法正确的是（ ）
A.7是49的算术平方根，即749±=
B.7是2
)7(-的平方根，即7)7(2=- C.7±是49的平方根，即749=± D.7±是49的平方根，即749±=
2．一个数的算术平方根的相反数是3
1
2-，则这个数是（ ）. A.7
9 B. 349 C.493 D.949 3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A.2-与2)2(-
B.2-与38-
C.2-与2
1- D.2与2-
4．已知5-a +3+b =0，那么a −b =_________； 25的算术平方根是______； 如果3+x =2,那么(x+3)2=______；364
1 的相反数是________。

5.16的算术平方根是_____,平方根是______，若x2=16，则5-x 的算术平方根是_______ 6.36-64的平方根______，若4a+1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是_____
7.已知21a +的平方根是±5，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．
8.若a ，b 为实数，且3
a a 99a
b 22+-+-=，求a+b 的值。

9.已知a 是10的整数部分，b 是10的小数部分，求23)3b ()a (++-的值。

10.一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-8，求这个数。

11.若8a +与（b-27）2互为相反数，求33b a +的平方根。

第4讲 算术平方根、平方根、立方根答案
一．练习：
1.B
2.B
3.D
4.A
5.B
6.D
7.C
8.C
9.D
二、填空题：
1. 625 ；0或1；3
2. 12 ， 7
5 ， 0.5 ， 19
6 ， 8 3. ≤3
4. 1
5. 2 ，-1
6. 2
3 7. ±
37 8. 27-5 （提示∵5＜7+3＜6，∴a=7+3-5=7-2，∵0＜3-7＜1，∴b=3-7）
9. -1
10. 2
11.（1）±6 （2）-4或6 （3）1或-3
12. ±3
13. （1）9（提示：一个非负数的平方根有两个，互为相反数关系）
（2）1或9 （提示：2a-1与-a+2是m 的平方根，那么2a-1与-a+2相等或互为相反数）
14. 不能
（设长为3x cm ，则宽为2x cm ， 3x ·2x=12，x=2，则长为32cm ，宽为22cm ，32＞4）
15. -a-b-3c
Ⅲ、立方根
练习:
1.D
2.C
3.±1
4.0或±1 ，31
5.3
2 6.109 7.±3，±2 8. -2 9. 0、±1 ，0或1， 0 ，0 ， ±1
10. 0或1 （提示：由题可得：a=0，b=0或1，c=0）
11. （1）±2 （2）-5
12. （1）3 （2）-0.1或2.1 （3）-21
（4）-2
13. ±6
作业：
1.C
2.D
3.A
4. 8；5；16；41
- 5.
2，±2，1或3 6. 2 ，6 7. ±10
8. 3
9. -17
10. 25
11. ±1。