2020年初三数学下册中考专题 反比例函数的图像和性质及综合应用 含答案

2020年初三数学下册中考专题 反比例函数的图像和性质及综合应用

一、选择题

1．下列图像中是反比例函数y ＝－x

2图像的是( )

2. 函数y ＝k(x －1)与y ＝－k

x

在同一直角坐标系内的图象大致是( )

3．如图，抛物线y ＝x 2

＋1与双曲线y ＝k

x

的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不

等式k

x

－x 2－1>0的解集是( )

A ．x ＞1

B ．x ＜－1

C ．0＜x ＜1

D ．－1＜x ＜0

4． 已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于( )

A ．第二、三象限

B ．第一、三象限

C ．第三、四象限

D ．第二、西象限

5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点A 的坐标为(2，0)，顶点B 的坐标为(0，1)，顶点C 在第一象限，若函数y ＝k

x (x>0)的图象经过

点C ，则k 的值为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

6．如图，函数y ＝k x (x<0)的图象与直线y ＝1

2x ＋m 相交于点A ，B.过点A 作AE⊥x

轴于点E ，过点B 作BF⊥y 轴于点F ，P 为线段AB 上一点，连接PE ，PF.若△PAE 和△PBF 的面积相等，且x P ＝－5

2，x A －x B ＝－3，则k 的值是( )

A ．－5

B ．－2

C ．－1

D ．－7

2

7. 当k ＞0时，反比例函数y ＝k

x

和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )

8. 已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k

x (k ＜0)的图象上，则y 1，y 2

的大小关系为( )

A ．y 1＞y 2

B ．y 1＜y 2

C ．y 1＝y 2

D ．无法确定

10.

二、填空题

11. 如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝k

x 的图象上，

OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为_______．

12．如图，已知点A(1，2)是反比例函数y ＝k

x 图象上的一点，连接AO 并延长，

交双曲线的另一分支于点B.点P 是x 轴上一动点，若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是_______或_______或_______或_______．

13. 如图，反比例函数y ＝k

x

(x ＜0)的图象经过点P ，则k 的值为_______．

14. 在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x ，y)，我们把

点P′(1x ，1

y

)称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的

倒影点A′，B ′，均在反比例函数y ＝k

x 的图象上，若AB ＝22，则k ＝_______．

15. 一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝b

x 在同一坐标系内的大致图象如图所

示，则a____0，b____0(＞;＝;＜).

16. 如图，反比例函数y ＝k

x 的图象与经过原点的直线l 相交于A ，B 两点，点A

的坐标为(－2，1)，那么点B 的坐标为_______．

17. 如果反比例函数y ＝k

x (k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个

函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而_______．(填“增大”或“减小”)

18. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，

AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4

x (x ＞0)的图象交于点D ，连结AC ，

CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于_______．

19. 设反比例函数y ＝－k

x 中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函

数y ＝kx －k 的图像不经过第_______象限。

20. 如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2

x 的图象相交于A ，B 两

点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_______或_______．

三、解答题

21. 若反比例函数y ＝k

x 与一次函数y ＝2x －4的图象都经过点A(a ，2)．

(1)求反比例函数y ＝k

x

的表达式；

(2)当反比例函数y ＝k

x 的值大于一次函数y ＝2x －4的值时，求自变量x 的取值

范围．

22. 已知反比例函数y ＝k

x (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A(2，3)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－2＜x ＜－1时，求y 的取值范围．

24. 如图，Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO＝90°，∠AOB