中考复习三 分类讨论思想中考训练题

中考复习专题三 分类讨论思想

分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。

⏹ 分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。 分类讨论思想

⏹ 分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。

⏹ 分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。 一.与概念有关的分类

1.一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是-3≤x ≤ 6，相应的函数值的取值范围是-5≤y ≤-2 ，则这个函数的解析式 。

2. 函数y=ax 2

-ax+3x+1与x 轴只有一个交点，求a 的值与交点坐标。

二.图形位置的分类

1如图，线段OD 的一个端点O 在直线a 上，以OD 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a 上，这样的等腰三角形能画多少个?

2在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形。

3. 如图，直线AB 经过圆O 的圆心，与圆O 交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且∠AOC=30，点P 是直线AB 上的一个动点（与点O 不重合），直线PC 与圆O 相交于点Q ，问点P 在直线AB 的什么位置时，QP=QO ？这样的点P 有几个？并相应地求出∠OCP 的度数。

4．在半径为1的圆O 中，弦AB 、AC 的长分别是3

、2，则∠BAC 的度数是

。 5．△ABC 是半径为2cm 的圆的内接三角形，若BC=32 cm,则角A 的度数是 。

三.与相似三角形有关的分类

1.在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 出发向B 以2cm 秒的速度移动;点Q 沿DA 边

从点D 开始向A 以1cm/秒的速度移动。如果P 、Q 同时出发，用t 秒表示移动的时间（0＜x ＜6） 那么：

（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC 的面积；提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与ABC 相似？

B A C

50° 110° 20°

A B C P O Q Q

A

2、已知二次函数ｙ＝２ｘ２

－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞ １）与ｘ轴交于点Ｄ。

（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；

（２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ＞１）上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象限），

使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ为顶点的三角形与以Ｂ、Ｃ、Ｏ为顶点的三角形相似，求点Ｐ的坐标。

3. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠C=900

,BC=16,DC=12,AD=21。动点P 从点D 出发，沿射 线DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的 速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动。 设运动的时间为t （秒）。（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； （2）当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且BO=2AO 时，求∠BQP 的正切值 (3）当t 为何值时，以B 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？

(4)是否存在时刻t ，使得PQ ⊥BD ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。

课后练习：

1．⊙O 中，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB ＝100°，点C 不与A 、B 重合，则∠ACB 的度数为( )

A ．50°

B ．80°或50°

C ．130°

D ．50°或130°

2．[2016·荆门] 已知3是关于x 的方程x 2

－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( )

A ．7

B ．10

C ．11

D ．10或11

3．[2017·聊城] 如图F 2－1是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上，

如果点P 是某个小矩形的顶点，连结PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是

( ) A ．2个 B ．3

个 C ．4个 D ．5个

4． 若点A (m ，n )在直线y ＝kx (k ≠0)上，当－1≤m ≤1时，－1≤n ≤1，则这条直线的函数解析式为________． 5．[2016·西宁] ⊙O 的半径为1，弦AB ＝2，弦AC ＝3，则∠BAC 的度数为________．

6．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC ＝6.若点P 在直线AC 上(不与点A ，C 重合)，且∠ABP ＝30°，则

CP 的长为________．

7．[2016·江西]如图F 2－2是一张长方形纸片ABCD ，已知AB ＝8，AD ＝7，E 为AB 上一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP )，使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则 等腰三角形AEP 的底边长是________．

8．[2017·齐齐哈尔] 如图F 2－3，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．