小学数学习题教学

2、活动由一位同学出示数据卡片，另一个同学迅速地找出 两张算式卡片与此对应。
如：一人拿出32 另一个同学马上找到 4与8
三：提出问题
能把这15张算式卡片按一定的顺序整理吗？
方法一：按一个因数的大小顺序排列： 8×1=8 8×2=16 1×8=8 2×8=16 8×3=24 …… 3×8=24 ……
我到北京要几小时？
我要4小时
你比我慢25千米/时
3.从封闭
开放
例：五上《图形的变化》
想 一 想。
想 一 想。
想 一 想。
想 一 想。
想 一 想。
例：二上《用乘法解决问题》
看图编一道用乘法计算的问题，并列出算式 计算。
例：一下《统计》
活动 人数
(人)
跳绳 9
9
踢球 8
9 8
套圈 9
4-1= 4-3= 1+3= 3+1= 0+2=
分类
分一分
1+2=3 2+1=3 3-1=2 3-2=1 2+0=2
4-1=3 4-3=1 1+3=4 3+1=4 0+2=2
1 2 3
加法 1+2=3
2+1=3
0+2=2 3-2=1
1+3=4
2+0=2 4-1=3
3+1=4
减法 3-1=2
4-3=1
例：五下《众数的认识》
1.学校举办英语百词听写比赛，六年级三个班都各 有同学参加比赛，六（1）班参赛成绩如下：
90 93 95 96 97 90 90 90 89
87 90 89 93 90 90 93 90 90 90
90
六（2）班参赛成绩如下：
86 87 89 94 95 83 96 92 84 93 97 85 98 99 88 91 90 81 80
综合练习：
1.150千克大豆可以榨大豆油27千克。照这 样计算，7.5吨大豆可以榨油多少吨？ 2、右图表示斑马的奔跑情况。请根据图中 信息计算出：
斑马奔跑7km，需要多少时间？ 斑马12分钟可以奔跑多少千米？
例：六上《倒数的认识》
求下面各数的倒数。
3 5
1 4
6
0.3
2 2 3
2.4
2.练习层次与例题要具有互补性 即为扩展外延、深化内涵服务
在实际教学过程中教师们还没有强 烈的研究愿望。
你在练习教学中遇到的主要困难是什么?
“缺乏优秀的练习设计”的占41.4% 认为“缺少优秀的练习课例”的占24.3%。
知识的巩固检测 技能技巧的强化 知识的形成情况
重视知识技能目标
题型呆板 形式单一
对能力目标关注不够
内容封闭
严重制约：学生学习的积极性 自主性和创造性 不利于学生的发展
拓宽习题功能，优化习题教学
杭州市求是教育集团
潘燕春
教学生一个知识，不如教一种方法，更 不如教一种思维方法。
数学家哈尔莫斯也说,数学的真正组 成部分是问题和解题，解题是数学的 心脏。
习题——指的是可以套用以前的法则、方 法或者老师传授的范例直接解决的常规性 数学问题。
问题：就是意味着要去寻找适当的行动， 以达到一个可见而不立即可及的目标。
踢球
套圈
踢毽子
练习教学中应重视的几点：
1.用足用好教材上的每一道习题； 2.练习应及时反馈和校正； 3.练习要关注学生的学习心理（内驱力）；
曾经拜读过郑毓信教授在《数学教育：
动态与省思》一书，教授在书中指出：
“作为课程改革的一个方面，现行的任何
一种教材都不能被看作完全理想的，它
必然地有一个发展和改进的过程，广大
2.从静态呈现
多样呈现
例：四上《三位数乘两位数》
四上，三位数乘两位 数。行程数量关系。
北京 ？ km 我到北京要3小时。
我100千米/时
你才60千米/时
北京 300 km
我到北京要几小时？
我要4小时
你才60千米/时
北京 400 km
我到北京每小时行几千米？
我要4小时
你比我多用1小时
北京 400 km
踢毽子 2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
跳绳
踢球
套圈
踢毽子
活动 人数
(人)
跳绳 9
9
踢球 8
9 8
套圈 9
踢毽子 1
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
跳绳
踢球
套圈
踢毽子
活动 人数
(人)
跳绳 9
9
踢球 8
9 8
套圈 9
踢毽子 0
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
跳绳
15-6= ……
二上：《表内乘法》
（人教版三册P52练习题）
12 16 30
？
30
借题发挥： 1、出示图3，说一说？下面藏着几。 2、想一想：30可以填在哪个格子里？12呢？
习题教学的策略：
1、变重复练习为灵活多样的活动
2、变静态练习为动态的活动 3、变封闭练习为开放的活动
1.从机械重复
灵活多变
数据 出现 次数 1 10 2 11 3 15 4 5 5 9 6 30
不少同学情不自禁点头。 师肯定：是的，这就是“众数原理”在生活中的应用。 师：生活中在哪里还运用了众数原理？你能具体说说吗？ 生纷纷举例：调查全班同学身高，人数最多的高度就相当于众数； 投票选班长，票数最高的同学相当于众数……
五年级(2)班的鞋子尺码数据如下： 男生：（27人） 40，38，34，39，38，38，39，39，38，35, 37，38，37，40，41，38，39，41，43，38， 38，38，37，39，40，38，39
套圈
踢毽子
活动 人数
(人)
跳绳 9
9
踢球Байду номын сангаас8
9 8
套圈 9
踢毽子 4
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
跳绳
踢球
套圈
踢毽子
活动 人数
(人)
跳绳 9
9
踢球 8
9 8
套圈 9
踢毽子 3
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
跳绳
踢球
套圈
踢毽子
活动 人数
(人)
跳绳 9
9
踢球 8
9 8
套圈 9
踢毽子
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
跳绳
踢球
套圈
踢毽子
活动 人数
(人)
跳绳 9
9
踢球 8
9 8
套圈 9
踢毽子 6
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
跳绳
踢球
套圈
踢毽子
活动 人数
(人)
跳绳 9
9
踢球 8
9 8
套圈 9
踢毽子 5
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
跳绳
踢球
得数是1 得数是2 得数是3 得数是4
3-2=1
3-1=2 1+2=3 1+3=4
4-3=1
2+0=2 2+1=3 3+1=4 0+2=2 4-1=3
1、2、3
1+2=3 3-1=2
2+1=3 3-2=1 0+2=2 1+3=4 4-3=1
0、2、2
2+0=2 3+1=4 4-1=3
1、3、4
想 一 想。
416－358＝58（棵）
苹果树的棵树比梨树 的棵树多几棵？
梨树比苹果树少几棵？ 梨树再种几棵就和苹果 树一样多了？
苹果树和梨树相差多少棵？ 苹果树少种几棵就和梨树 一样多了？ 想一想，编减法计算的问题，可以编几个？
（人教版三册P52练习题）
12 16 30
？
30
借题发挥： 1、出示图3，说一说？下面藏着几。 2、想一想：30可以填在哪个格子里？12呢？
原因分析： 一：受到教材本身的局限 。 二：受任务观念的影响。 三：受教具、学具设备的限制
丰富习题内涵,拓宽习题功能!
习题设计的要点：
1.练习内容的匹配性 2.练习层次的互补性 3.练习内涵的综合性
1.适当增加匹配性练习
例：六下《用正比例解决问题》
变式练习：
1.张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8 元，李奶奶家比张大妈家多用了2吨水。李 奶奶家上个月的水费是多少钱？ 2.张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8 元，李奶奶家比张大妈家多付了3.2元水费。 李奶奶家上个月用水多少吨？ 3.张大妈家和李奶奶家上个月共用了18吨 水，其中张大妈家用水8吨，水费是12.8元， 李奶奶家上个月付水费多少钱？
例：二上《8的乘法口诀》
一：引发学生两人一组进行“对口令”的游戏活动。
①如：其中一位同学说出“二八”，而另一位同学说出“十六”。
②如：其中一位同学说出一句完整的口诀，而另一位同学说出两个乘法算式。
二、两人合作“找对应卡片”活动。（小动物找家）
1、出示材料：8张卡片 8、16、24、32、40、48、56、64 相应的15张算式卡片
（五上）
处方三：创造——合理补充、 适当拓展
曾经拜读过郑毓信教授在《数学教育：
动态与省思》一书，教授在书中指出：
“作为课程改革的一个方面，现行的任何
一种教材都不能被看作完全理想的，它
必然地有一个发展和改进的过程，广大
一线教师不仅可以而且也应在这一过程 中发挥重要的作用。”
口算
1+2= 2+1= 3-1= 3-2= 2+0=
②第二次争执引导： 师顺势引导：是啊，我们发现每个数据都只出现一次，那说明这组数 据有没有集中趋势呢？ 生齐摇头。 师接着引导：我们知道众数是反映一组数据的集中趋势，所以在这样 的情况下，规定这组数据没有众数。 生恍然大悟。
教师给出合理解释，众数意义的字面理解和统计学上的规定存在一定 差异；从众数意义“反映一组数据的集中趋势”作为切入口。因势利 导，促进对众数意义进一步认识。
一线教师不仅可以而且也应在这一过程 中发挥重要的作用。”
恳请您的批评指正！
二：灵活“处理”书本的练习题。
处方一：居中——发挥课本习题的最大价值
第三册 两位数加两位数 练习一
（三年级下册P81练习十九）
处方二：整容——优化课本作业 的实际效用
哪只手套是一付的，用线连一连
?
（三年级上册P23）
没有
六（3）班的参赛成绩如下：
80 82 90 86 84 92 86 63 80 81 63 90 95 87 82 85 84 95 63 90
你能马上找出三组数据的众数吗？还有什么新发现？
63、90
【比较】 ①讨论六（3）班时出现新问题。 生1：我发现这里有2个众数，是63和90，它们都出现了3次。 其余学生表示赞同，只有生2举手示意发言。 生2（疑惑的）：老师，众数是“出现次数最多的数”，怎么可能有两 个呢？ 生2的发言，教师事先显然没有预料到，一时不知如何回答，课堂顿时 出现冷场…… ②讨论六（2）班时又出现新争执。 生3：我觉得六（2）班成绩没有众数，因为都只出现了1次。 生4：（振振有词）：我不同意！刚才不是说众数也可能不止一个吗？ 所以我认为这些数都是众数，因为最多为1次。 两生争执不下，其余学生拿不定主意，纷纷看向老师。 师判定：生3的结论是对的，这种情况下没有众数。
习题≠问题
掌握知识 练习
形成技能
发展思维 提高解题能力
“你认为数学练习课对提高教学质量的 影响大吗？”
①很大 ②一般 84.3% 15.7%
③ 没有影响
0%
教师们充分认识到练习在数学学习中的重要性。
“你会选择以下哪种课型上研讨课？”
① 新授课 ② 练习课 ③ 复习课 81.4% 10%
8.6%
①第一次争执引导： 师笑着解释：这里的“最”并不表示“唯一”，而是出现次数之间的 比较，在数学上规定众数可以不止一个。 生点头接受。 师及时追问：那么，如果要用一个数来代表六（3）班的一般水平， 你还会选众数吗？为什么？ 生1：这里有两个众数，而且差距又很大，所以不具有代表性。 生2：63和90都只出现了3次，一共有20个数据，出现次数太少了， 不能代表。 师顺势点拨：是的，当“重复次数过少或众数之间有很大差异”时， 众数不具有代表性。
想 一 想。
想 一 想。
想 一 想。
想 一 想。
2×5=10
乘法的初步认识
学生想到的:
某面包房在一天各类面包销售量如下:
面包种 类 销售量 (个)
奶 巧克 豆 油 力 沙 10 11 15
稻 香 5
三 色 9
椰 茸 30
◆开课 接生回答，师（故作疑惑）：可是“椰茸”不是数啊？ 生陷入思考。 生1（兴奋）：我知道！可以将不同面包用不同数代替， 卖出个数就是出现次数。 （课件出示）奶油1，巧克力2，豆沙3，稻香4，三色5， 椰茸6，众数为“6”。
方法二：按一个因数的大小顺序和对应算式结合进 行排列。（就是按以上算式同时出现的顺序）
四：能按自己的喜欢的方法，对5.6.7 的 乘法口诀，分别整理出算式吗？ 独立整理——反馈——组织评价
而以上的练习设计，较好地抓住了学生的好动心理，采用了比较灵活
的方式，使学生在合作互动中，讲口诀与算式结合在一起进行了反复训 练。这样的训练不仅使学生不感到重复，技能得到锻炼的同时，思维也 得到了较好的训练。
码 数
人 数
这组数据的众数是（
）
例：四下《小数的意义和性质》
哪只手套是一付的，用线连一连
?
3.练习设计要体现综合性
例：一下《20以内加减法》
二下：《表内除法》
45元/件 9元/条
1.看图列算式；
2.看算式说意义： 提出指 定算式 的问题
6+9=
9-6=
45＋9 45－9 45×9 45÷9