疲劳与断裂力学 第8章 疲劳裂纹扩展

da + a 2 da + a L da )/ =( (a ) a 1 (a ) a 2 (a ) a0
a1
a (a) =1
0
a L da
此即Miner理论。若不计加载次序影响，Miner理论也可 用于裂纹扩展阶段。 若a0=0.5, aL=30mm， 每年载荷谱如表。 先 算 各 Si 下 的 裂 纹 扩 展 寿 命 Ni ， 再 算 ni/Ni。
应力强度因子：
中心裂纹宽板 f=1； 单边裂纹宽板 f=1.12
K f a
临界裂纹尺寸aC：有线弹性断裂判据：
K max f max aC K C
疲劳裂纹扩展公式： 得到裂纹扩展方程：
或
aC
1

(
KC f max
)2
da (K , R) ( f , , a, R,) dN
max
2、检查期间的循环次数: N=0.1×3600×1000=3.6×105 次
3、尺寸ai的裂纹, 在下一检查期内不应扩展至ac。 本题 m=4, 由裂纹扩展方程有：
NC
1
m
C ( f ) (0.5m - 1) a
[
1
0.5 m -1 0
a
1
0 .5 m -1 C
]
注意 =max-min=180Mpa，
Si(MPa) ni(103) Ni(103) ni/Ni
150 200 250 300 30 20 10 5 426.6 180.0 92.1 53.3 0.0703 0.1111 0.1086 0.0938
设寿命为年，则有： n/N=1， =1/n/N=2.6年
例2 中心裂纹宽板，作用应力max=200MPa, min=20MPa。Kc=104MPa, 工作频率0.1Hz。 为保证安全，每1000小时进行一次无损检验。 试确定检查时所能允许的最大裂纹尺寸ai。 [ da/dN=4×10-14(K)4 m/c] 解：1、计算临界裂纹尺寸ac： 对于中心裂纹宽板 f=1.0, 有： 1 Kc 2 ( ) =0.086 m ac=

1 CN[Y (a) ]
m
(
1 a
m / 2 -1 i
-
1 a
m / 2 -1 c
)
注意，改变，临界裂纹尺寸ac不再为0.086m， 1 K c 2 1 (1 -R)Kc 2 而应写为： ac= ( ) ( ) max 解得： ＜159MPa, max=/(1-R)＜176 Mpa 如缩短检修周期，同样可求得由ai=10mm到 ac=86mm的循环次数为： N＜213238 次， 检查期周为： T＜N/(0.1×3600)=592 小时。
1 1 m 有： NcC( ) + =160.8 ai ac
得到： ai=1/160.8=0.0062m=6.2mm 讨论：若检查发现 ai＞6.2mm, 则不安全。 要继续使用，降低应力水平或缩短检查期。
如：检查时发现裂纹 ai=10mm, 若不改变检查周期继续使用，则应满足：

m
(f, , R, a0, ac)=Nc
f一般是裂纹尺寸的函数，通常需要数值积分。
da/dN用Paris公式表达时的裂纹扩展方程
对于无限大板，f=const.，在=const.作用下，由 Paris公式 da/dN=C(K)m 积分有：

得到:
aC
da C ( f a )
m
a0


疲劳 裂纹 扩展 研究 需求 理论基础：线弹性断裂力学(1957) 计算手段：计算机迅速发展； 实验手段：高倍电镜、电液伺服 疲劳机，电火花切割机等 研 究 可 能
讨论张开型 (I型) 裂纹。 a＞＞rp，LEFM力学可用。
一、a N曲线
a (mm)
CCT CT
标准 试样
预制疲 劳裂纹
恒幅疲 劳实验
K=1.12 (a) 1/2=9MPa＞Kth=5.5 4. 临界裂纹长度ac？ 由断裂判据有：
Kc=1.12max(ac) 1/2； ac=68mm
5. 估算裂纹扩展寿命 Nc： 由裂纹扩展速率方程得：Nc=189500次循环 讨论1：a0和Kc对疲劳裂纹扩展寿命的影响
a 0(mm) Kc(MPa m ) ac(mm) Nc(千周） 0.5 1.5 2.5 0.5
lg da/dN K=(1-R)Kmax
=(1-R) K c
10 -9
-5 ~-6 微孔聚合为主
10
条纹为主
微解理为主
1 2 3
高速率区: 有上限Kmax=Kc， 扩展快，寿命可不计。
中速率区: 有对数线性关系。 可表达为： da/dN=C(K)m
Kth
lg( K)
C、m和Kth，是 描述疲劳裂纹扩 展性能的基本参 数。
裂纹扩展方程：Nc=(f, ,R, a0, ac)
抗疲劳断裂设计计算： 已知载荷条件S，R，初始裂纹尺寸a0, 估算临界裂 纹尺寸ac , 剩余寿命Nc. 已知载荷条件S，R, 给定寿命Nc, 确定ac及可允许 的初始裂纹尺寸a0。 已知 a0, ac, 给定寿命Nc, 估算在使用工况(R)下所允 许使用的最大应力Smax。
裂纹只有在张开的情况下才能扩展， 故控制参量K定义为： K=Kmax-Kmin R＞0
K=Kmax R＜0
应力比 R=Kmin/Kmax=min/max=Pmin/Pmax； 与K相比，R的影响是第二位的。
三、疲劳裂纹扩展速率FCGR
(Fatigue Crack Growth Rate)
三种破坏形式:
微解理型 低速率
lg da/dN
微孔聚合为主纹为主 微解理为主
条纹型 稳定扩展
1
2
3
Kth
lg( K)
微孔聚合型 高速率
2、裂纹扩展速率公式
Paris公式：
da/dN=C(K)m
K是疲劳裂纹扩展的主要控制参量； 疲劳裂纹扩展性能参数C、m由实验确定。
记录 a,N
a0
1 2 3
aN 曲线的斜率，就是裂纹扩展速率 da/dN。
R=0 N
二、疲劳裂纹扩展控制参量
给定a， , da/dN ； 给定, a, da/dN 。
K,a 故 K, da/dN
疲劳裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子 幅度 K=f(,a)，即： da/dN=(K,R,…)
第八章 疲劳裂纹扩展
第一节 疲劳裂纹的萌生与扩展机制
一、萌生机制
Cottrell-Hull 疲劳裂纹萌生机制
二、疲劳断口形貌分析
三个典型区域：
疲劳源区 疲劳扩展区 瞬时断裂区
疲劳海滩标记： 宏观、肉眼可见
疲劳条纹： 微观、显微放大以后可见
实际材料的疲劳条纹： 铝合金断面上的疲 劳条纹×12000倍
a (mm)
R=0
ai
da
dN N
实验 a =a0 R=0 =const
a0
aN曲线
lg da/dN
ai , (da/dN)i ,ai ,Ki
da/dN-K 曲线
10 -9
10
-5 ~-6
R=0时的da/dN-K曲线，是基本 曲线。
lg( K)
1、da/dN-K曲线
低、中、高速率三个区域： 低速率区： 有下限或门槛值Kth K＜Kth, 裂纹不扩展。
3、扩展速率参数C, m的确定 实验 a =a0 R=0
记录ai、Ni (K)i=f (,ai)
ai=(ai+1-ai)/2
(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni) lg(da/dN)=lgC+mlg (K)
最小二 乘法C, m?
第三节 疲劳裂纹扩展寿命预测
一、基本公式
讨论3：Miner理论用于裂纹扩展阶段
假设尺寸为a0的裂纹，在S1、S2、S3下经 n1、n2、 n3循环后，扩展到aL。
S1下循环n1次 从a0扩展到a1； S2下循环n2次 从a1扩展到a2；
S3下循环n3次 从a2扩展到aL；
da mn = S1 1 a ( a ) 0 da mn = S2 2 a ( a ) 1
0.5 %
104 104 104 208
52
68 68 68 272
17
189.5 101.9 74.9 198.4
171.7
100 53.8 39.5 105
90.6
控制a0，可大大提高疲劳裂纹扩展寿命。 高强脆性材料Kc低, ac、Nc小，扩展寿命可不计。
讨论2：da/dN-K曲线与S-N曲线之关系
5) 如 (Ki-Ki-1)/Ki＜(=0.01), 满足精度，继续。 否则, 令 ai=ai/2, 返回4。
6) 假定在ai-1-ai内，da/dN不变，且：
C(Ki )m ; Ki (Ki-1 + Ki ) / 2 (da / dN)i
裂纹增长ai的循环数： Ni ai / (da / dN) i 与ai对应的累计循环次数Ni为： N i N i 重复3)-6), 直到 ai=a0+ai=ac 时，停止。 由算得的（ai，Ni）数据，可作 a-N曲线， 且从ai扩展到ac的寿命为：Nc=Ni
NC
0
dN
1 1 1 [ 0.5m-1 - 0.5m-1 ] m C( f aC ) (0.5m - 1) a0 NC aC 1 ln( ) m a0 C( f )
m2
m=2
二、Paris公式的应用
基本 方程 断裂判据：
K max f max a C K C
三、恒幅载荷下，裂纹扩展的数值计算方法
由Paris公式有：da/dN=C(K)m=Cm(a) 已知a0，，参数C、m，则数值计算方法为：
1) 裂纹是否会扩展？ Ka a 0 f (a0 ,W,) a0 Kth
a C 1 ( K C )2 2) 临界裂纹尺寸ac。即： f max 3) 选取增量ai。如ai=0.01ai-1； ai越小精度越高 4)计算任一时刻的裂纹长度ai及其对应Ki。 ai=ao+ai, (i=1,…n) K i f ( ai ,W ,) a i
LEFM：K EPFM：
断裂力学法
初始条件： 破坏条件：
初始裂纹尺寸a0 ？ 临界裂纹尺寸ac
构件的疲劳寿命由起始和扩展二部分组成。 从起始到扩展转变时的裂纹尺寸通常未知且往往取决于 分析的着眼点和被分析构件的尺寸。
例如，对于有显微设备的研究者，上述尺寸可能 是晶粒缺陷、位错或0.1mm的量级，而对于现场 检验者，则是无损检测设备可检出最小的裂纹。
上例中，若以aL(aLaC)定义寿命，=const.， 由Paris公式： m da C[ f (a,W,) a ] dN
积分有：
此即S-N曲线：
da N a C[ f a ]m Const. 0
m
m S a N C1
aL
“若疲劳寿命完全由裂纹扩展所贡献，则S-N曲线可由da/dNK关系获得且指数与Paris公式相同”。 对于含有缺陷或裂纹的焊、铸件，是非常符合的。
a2
a1
mN = L da S1 1 a (a ) 0
mN = L da S2 2 a (a ) 0 mN = L da S3 3 a (a ) 0

a

a
S3mn3= a ( a ) 2
a L da

a
在Si下从a0到aL的裂纹扩展寿命为N1、N2、N3。
在Si下循环ni次的损伤为ni/Ni, 所以总损伤为： n1/N1+n2/N2+n3/N3
厚度：10-4mm
这种疲劳条纹的形成 可以用裂尖钝化模型来解 释： 1、在受拉过程中裂尖塑 性变形发生钝化，增加了 新表面； 2、在受压过程中新表面 合拢形成新裂纹，再经历 第二次循环。
第二节 疲劳裂纹扩展分析
研究问题：含裂纹体的疲劳裂纹扩展规律， 疲劳裂纹扩展寿命预测方法。
研 究 方 法
裂纹尖端的 应力应变场
例1：边裂纹板a0=0.5mm, 载荷为 max=200Mpa。 R=0, 材料参数ys=630MPa, u=670MPa, Kth=5.5MPa, Kc=104MPa, 裂纹扩展速率为 da/dN=6.9×10-12(K)3, 试估算其寿命。 解：1. 边裂纹宽板K的表达式：K=1.12(a) 1/2 2. K=Kmax-Kmin=1.12(max-min)=1.12 3. 长度为a0的初始裂纹是否扩展？