第四节混合策略反应函数

2019年2月19日
博弈论第二章 第四节混合策略
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三、研究方法：反应函数法
3.反应函数 （1）Jim：Dela剪发的概率越小， Jim卖表越好
1, ifq 1 / 3, 此时1 3q 0, p越大越好 p [0,1], ifq 1 / 3 0, ifq 1 / 3, 此时1 3q 0, p越小越好
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博弈论第二章 第四节混合策略
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思考
如何分析“不存在”纳什均衡 或存在多个纳什均衡的博弈？
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博弈论第二章 第四节混合策略
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第二章 完全信息静态博弈
第四节 混合策略与期望支付
2019年2月19日
博弈论第二章 第四节混合策略
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第四节 混合策略与期望支付
一、混合策略 （一）案例：小偷与守卫的猫鼠博弈 守卫 睡 不睡 偷 8，-2 -2，0 小偷 0，8 0，0 不偷
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混合策略
小偷的混合策略：以p的概率偷，（p， 1-p） 守卫的混合策略：以q的概率睡（q， 1-q）
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第四节 混合策略与期望支付
一、混合策略 （二）混合策略 2.相对的概念：纯策略 每个博弈方的非随机性选择——纯粹 行动计划，p=100%,1-p=0
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小偷与守卫博弈
偷p 小偷 不偷（1-p) 守 睡q
8，-2 0，8
卫 不睡(1-q)
-2，0 0，0
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第四节 混合策略与期望支付
二、期望支付 1.概率 （偷，睡）的概率：pq （偷，不睡）的概率：p(1-q) （不偷，睡）的概率：(1-p)q （不偷，不睡）的概率：(1-p)(1-q)
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小偷与守卫博弈
无纳什均衡，如何分析？ 引入……
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第四节 混合策略与期望支付
一、混合策略 （二）混合策略 1.表述：博弈方按照一定概率，随机 从策略集中选择一种策略作为实际行 动 博弈方随机行动的目的：使自己的行 为不被对手预测
第四节混合策略
三、研究方法：反应函数法
2.期望支付 （1）UJim=(-2)pq+2p(1-q)+2(1p)q+0(1-p)(1-q)=2p(1-3q)+2q 整理原则：一项含p，一项不含p （2）UDel=(-2)pq+2p(1-q)+2(1p)q+0(1-p)(1-q)=2q(1-3p)+2p 整理原则：一项含q，一项不含q
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第四节 混合策略与期望支付
二、期望支付 2.期望支付 U小偷=8pq+（-2）p(1-q)+0(1-p)q+0(1p)(1-q)=2p(5q-1ห้องสมุดไป่ตู้ U守卫= （-2） pq+0p(1-q)+8(1p)q+0(1-p)(1-q)=2q(4-5p)
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三、研究方法：反应函数法
4.反应函数曲线 （1）交点（1，0） p 1 双方支付为2 （2）交点（0，1） 双方支付为2 （3）交点（1/3， 1/3 1/3） 双方支付为2/3
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互相为对方着 想，期望支付 变小
社会福利博弈：无纳什均衡
政府 流浪汉 寻找工作 游荡 救济 不救济
你救济，他就游 荡；你游荡，他 就不救济
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3，2 -1，1
-1，3 0，0
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社会福利博弈的特征
不存在纳什均衡 类似：父母给予懒惰的儿子多少资助？ 回望另一个不正常的博弈：情侣博 弈——两个纳什均衡
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三、研究方法：反应函数法
3.反应函数 （2） Dela ： Jim卖表的概率越小， Dela 剪发越好
1, ifp 1 / 3, 此时1 3p 0, q越大越好 q [0,1], ifp 1 / 3 0, ifp 1 / 3, 此时1 3p 0, q越小越好
2019年2月19日
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第四节 混合策略与期望支付
三、研究方法 最佳反应函数曲线交叉法 1.案例：麦琪的礼物 Dela 剪发q 保留（1-q） 卖表p -2，-2 2，2 Jim 2，2 0，0 保留（ 1-p） 博弈论第二章 13 2019年2月19 日
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q 1
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