力学实验报告

扭转传感器(拉压传感器)的制作与标定

实验目的：

使学生明确传感器的工作原理及不同传感器的应用范围， 并应用数字应变仪掌握对传感

器的标定和使用方法。

应变式传感器原理：

电阻应变式传感器由弹性敏感元件与电阻应变片组成。

弹性敏感元件在感受被测量时将

产生变形，其表面产生应变，而粘贴在弹性敏感元件表面的电阻应变片将随着弹性敏感元件 产生应变，因此电阻应变片的电阻值也产生相应的变化。 这样通过测量电阻应变片的电阻变

化，就可以确定被测量的大小了。

应变式传感器压头的贴片方式和位置选择: ①压力传感器

万案一:

桥路选择

元件贴片方式

(1)位置 (3)位置

元件贴片方式

(1)位置 (2)位置

3 |——4

(2)位置 (4)位置

(2)

受弯扭组合变形圆轴测取单一扭转切应力的测量方案 方案一:

2?计算公式

①压力传感器数值计算:

E R

i

R 2 R 3 R 4

=

E 4 IL

R 1

R 2

R 3

R 4

4

②扭矩传感器数值计算

②扭矩传感器

(1)位置 (3)位置

;纵

1丄

2 u-1

纵丄

f kU-1 刖… 桥路选择

(2)位置 (4)位置

mt

操作工艺流程:

1. 准备工作： 试件的准备：在粘贴部位的表面， 用砂纸与轴向成45度方向交叉打磨至粗 糙度Ra 为

6.3cm 清洗净打磨面 划线即确定粘贴坐标线

均匀涂一层 粘结剂作底。②应变片的准备：外表和阻值检查

划线轴向标记

清洗。

2. 涂胶：在准备好的试件表面和应变片的基底上均匀的涂一薄层粘结剂。

3. 贴片：将涂好胶的应变片与试件， 按坐标线对准贴上 —— 用手指顺轴向滚压法去除气

泡和多余胶液

按固化条件固化处理。

*组桥：焊点粘贴导电板 桥路连接。

标定流程和方法：

1. 把扭转传感器固定在扭转试验机上，把传感器的电桥接入到静态应变仪对应的电路中。

2.

打开扭转试验机和静态应变仪，同时进行清零，然后开始加载，应变每改变 5卩戸记录

一下对应扭矩。数据如下：

表一压力传感器实验数据表

压力（N ） 10 20 30 40 应变（卩）

-5

-9

-14

-20

CR I R I

R 2 R 3 R 4 R 2

R 3

R 4

k ；1-；2

；3_；4

4

mt

mt

mt

mt

Ek

仪；仪

4.

焊接应变片引线、导线

制作中遇到的问题和解决途径：

1.贴片位置选择不合理，角度不准确。（贴片之前应该先标出贴片的位置和方向，再粘贴

时不要抖，应快速放好应变片，然后用手滚压固定。）

2. 贴片时把应变片的引出线同时粘到了试件上。（粘接时不要弄太多粘接剂，同时提着引

出线，不让其与试件接触。）

3. 由于给导线去除绝缘层时，有些导线的金属丝暴露在外面。（需要做绝缘工作，将用绝

缘胶布将暴露的金属丝缠绕起来，做好绝缘工作。）

简支梁模态分析

实验目的：

1. 学习模态分析原理；

2. 学会模态测试方法；

3. 学习变时基的原理和应用。

实验原理：

（一）模态分析方法及其应用

模态分析方法是把复杂的事迹结构简化成模态模型，来进行系统的参数识别，从而大大

的简化了系统的数学运算。通过实验测得实际相应来寻示相应的模型或调整预想的模型参数，使其成为实际结构的最佳描述。

主要应用有：

用于振动测量和结构动力学分析。可测的比较精确的固有频率、模态振型、模态阻尼、模态质量和模态刚度。

可用模态实验结果去知道有限元理论模型的修正，是计算模型更趋完善和合理。

用来进行结构动力力学修改、灵敏度分析和反问题的计算。

用来进行相应计算和载荷识别。

（二）模态分析基本原理

工程实际中的振动系统都是连续弹性体，其质量与刚度具有分布的性质，只有掌握无限

多个点在每瞬时的运动状况，才能全面的描述系统的振动。因此，理论上它们都属于无限多

自由度的系统，需要用连续模型才能加以描述。但实际上不可能这样做，通常采用简化的方

法，归结为有限个自由度的模型来进行分析，即将系统抽象为由一些集中质块和弹性元件组

成的模型。如果简化的系统模型中有n个集中质量，一般它便是一个n自由度的系统，需要n个独立坐标来描述它们的运动。系统的运动方程是n二阶互相耦合的常微分方程。

模态分析是在承认实际结构可以运用所谓模态模型”来描述其动态响应的条件下，通过实验数据的处理和分析，寻求其模态参数”，是一种参数识别的方法。

模态分析的实质是一种坐标变换。其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓模态坐标系统”中来描述。这一坐标系统的每一个基向量恰是系统的一个特征向量。也就是说在这个坐标下，振动方程是一组无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动

形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。

经离散化处理后，一个结构的动态特性可有N阶矩阵微分方程描述：

MX CX Kx =f（t）（1）

式中f（t）为N维激振力向量；X、X、X分别是N维位移、速度和加速度响应向量；M、

K、C分别为结构的质量、刚度和阻尼矩阵，通常为实对称N阶矩阵。

设系统的初始状态为零，对方程(1)两边进行拉普拉斯变换，可以得带以负数 量的矩阵代数方程

Ms 2 Cs K X(s) =F(s)

(2)

式中的矩阵

Z(s) - J M s 2 Cs K (3)

反映了系统动态特性，成为系统动态矩阵或广义阻抗矩阵。其逆矩阵

H(sH M s 2 Cs K J

(4)

成为广义导纳矩阵，也就是传递函数矩阵。由(

2)可知

X(s)=H(s)F(s)

(5)

式中 j ■，即可得到体统在频域中输出和输入的关系式

X( J =H( J F( )

(6)

式中HC J 为频率响应函数矩阵。

H(「)矩阵中第i 行第j 列的元素

s 为变 H j C)

XQ) FT?

等于尽在j 坐标激振时，i 坐标响应与激振力之比。 在(3)式中零 j ■，可得阻抗矩阵

Z( J =(K - 2M) j ，C

(8)

1

1

①T M ①=

m r

①T K 。=

k r

* -

* ?

其中矩阵:> -1成为振型矩阵，假设 C 也满足振型正交性关系

带入(8)式得到

利用实对阵矩阵的加权正交性，有

式中 Z r 二 k r _，m r !亠 j c r

m r 、k r 分别成为第r 阶模态质量和模态刚度。

-r 、 r 和；分别为第

「阶模态频率、

模态阻尼和模态振型。

不难发现，N 自由度系统的频率响应， 等于N 个单自由度系统频率响应的线性叠加。 为 了确定全部模态参数 .r 、 r 和r （r=1,2 ,…，N ）,实际上秩序测量频率响应矩阵的一列 （对 应一点激振，各点测量的H （「））或一行（对应一次个点激振， 一点测量的HCJ T

）就够了。 （三）模态分析的方法和测量过程

1） 激励方法

为了进行模态分析， 首先要测得激振力及响应的响应信号，

进行传递函数分析。 传递函

数分析实质上就是机械导纳，i 个j 亮点之间的传递函数表示在 j 点作用单位力时，在i 点所 引起的响应。要得到i 和j 点之间的传递导纳，只要在 j 点加一个频率为■的正弦的力信号 激励，而在i 点测量其引起的响应，就可得到计算传函曲线上的一个点。如果

■是连续变化

的，分别测得其相应的响应，就可得到传递函数曲线。

根据模态分析的原理，我们要测的传递函数矩阵中的任一行或任一列，

由此可采用不同

的测试方法。要得到矩阵中的任一行，要求采用个点轮流激振，多点测量响应的方法。

实际

应用时，单点响应法，常用锤击法激振，用于结构较为轻小，阻尼不大的情况。对于笨重、 大型以及阻尼较大的系统，则常用固定点激振的方法，用激振器激励，已提供足够的能量。

2） 结构安装方式

在测试过程中是结构系统处于何种状态，是实验准备工作的一个重要方面。 一种是经常采用的自由状态。 即使实验对象放在任意坐标上不与地面相连接， 自由地悬

浮在空气中。另一种是地面支撑状态，结构上有一点或若干点与地面固结。

3） 变时基方法的应用

变时基的原理：用较高的频率对脉冲进行采样， 用较低的频率对响应信号进行采样，

两

个采样频率的倍数是变时倍数。

m r

(9)

因此

上式中,

'r

1

H( ■)二

Z()

2m

r r

2 k

r

测试方案：采用“多点激发，单点摄取”的方式对简支梁进行模态分析。

所需仪器设备：

INV1601B 型振动教学试验仪、INV1601T 型振动教学试验台、加速度传感器、MSC-1 力锤。软件：INV1601型DASP软件。

实验步骤：

1. 固定简支梁，根据情况把简支梁划分成数等份，目前定为十六份，共十七节点。

2. 把力锤和加速度传感器分别连接到INV1601B型振动教学试验仪上的第一通道、第二通

道。把传感器贴到简支梁的6 节点上（节点可以任选，但注意不要贴到振型对应的节点上，在振型节点上传感器接收不到信号）。

3. 打开INV1601型DASP软件的“模态教学”模块，在左上方的“结构采样分析动画” 选择项中选择

“结构” ，选择并设置结构参数。选择结构之1 为简支梁，节点X 方向划分为16 份，其余均为

1 。设置好参数后，可以在右面窗口中显示出当前简支梁的图形和节点分布情况。

4. 在左上方的“结构采样分析动画”选择项中选择“采样” ，进入采样界面，在多次出发采样中设置

每个点出发采样次数（此次试验设为2 次），在“采样参数”设置中选定采样频率，采样长度2k，程控倍数为1，根据提示用力捶（力锤采用橡胶头）敲击各个测点，根据波形显示，调节力度大小，直至采样完毕。

5. 完成采样后，选择左上方的“结构采样分析动画”选择项中选择“分析” ，分析采样

数据。调入测点号（此次试验选择测点号为5），按调入波形按钮，窗口中显示波形。

然后进行传函计算。

6. 之后按开始模态定阶，手动选择定阶模态。模态拟合采用复模态单自由度拟合方法，按开始模态拟

合得到拟合结果。

7. 选择质量归一，完成显示。之后可以观察模态振型结果。

图形显示及结果分析：

夹层方板的模态分析

实验目的：

1. 学习模态分析原理；

2. 学会模态测试方法；

3.

学习变时基的原理和应用。

实验原理：

（三）模态分析方法及其应用

模态分析方法是把复杂的事迹结构简化成模态模型，

来进行系统的参数识别，

的简化了系统的数学运算。通过实验测得实际相应来寻示相应的模型或调整预想的模型参 数，使其成为实际结构的最佳描述。

主要应用有：

用于振动测量和结构动力学分析。可测的比较精确的固有频率、模态振型、模态阻尼、 模态质量和模态刚度。

可用模态实验结果去知道有限元理论模型的修正，是计算模型更趋完善和合理。 用来进行结构动力力学修改、灵敏度分析和反问题的计算。 用来进行相应计算和载荷识别。

ytjn3zulfr

阶旣3

F=362.*iy l>2.362% BM#: 1 坝辜IBs] I F=J3.M2 D=4.I3&%

阶曹：2

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F 二 362

问

从而大大

图1简支梁样件前3阶实验模态振型图

(四) 模态分析基本原理

工程实际中的振动系统都是连续弹性体，

其质量与刚度具有分布的性质，

只有掌握无限

多个点在每瞬时的运动状况，才能全面的描述系统的振动。 因此，理论上它们都属于无限多

自由度的系统，需要用连续模型才能加以描述。 但实际上不可能这样做，

通常采用简化的方

法，归结为有限个自由度的模型来进行分析，

即将系统抽象为由一些集中质块和弹性元件组

成的模型。如果简化的系统模型中有 n 个集中质量，一般它便是一个n 自由度的系统，需要 n 个独立坐标来描述它们的运动。系统的运动方程是

n 二阶互相耦合的常微分方程。

模态分析是在承认实际结构可以运用所谓 模态模型”来描述其动态响应的条件下，

通过

实验数据的处理和分析，寻求其

模态参数”，是一种参数识别的方法。

模态分析的实质是一种坐标变换。其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量， 放到所谓模态坐标系统”中来描述。这一坐标系统的每一个基向量恰是系统的一个特征向 量。也就是说在这个坐标下，振动方程是一组无耦合的方程，

分别描述振动系统的各阶振动

形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。

经离散化处理后，一个结构的动态特性可有

N 阶矩阵微分方程描述：

MX ex Kx 二 f(t)

(1)

式中f(t)为N 维激振力向量；X 、X 、X 分别是N 维位移、速度和加速度响应向量； M 、

K 、e 分别为结构的质量、刚度和阻尼矩阵，通常为实对称

N 阶矩阵。

设系统的初始状态为零，对方程(1)两边进行拉普拉斯变换，可以得带以负数

s 为变

量的矩阵代数方程

Ms 2 Cs K X(s)二 F(s)

(2)

式中的矩阵

Z(s) - ||M s 2 Cs K

⑶

反映了系统动态特性，成为系统动态矩阵或广义阻抗矩阵。其逆矩阵

H(s) - ||M s 2 Cs K '

(4)

成为广义导纳矩阵，也就是传递函数矩阵。由(

2)可知

X(s)=H(s)F(s)

(5)

式中S 二j 「，即可得到体统在频域中输出和输入的关系式

X( ') =H( JF( J

(6)

式中H(「)为频率响应函数矩阵。

H(「)矩阵中第i 行第j 列的元素

等于尽在j 坐标激振时，i 坐标响应与激振力之比。

H j ()=

X iQ F j (')

在（3）式中零S = j ? ‘，可得阻抗矩阵

Z(? J =(K - 2M) j ? C

利用实对阵矩阵的加权正交性，有

\ 1

、

M ①=

m r

* -

①K ①=

kr *

??」

其中矩阵G - !门1,门2,川“N 1成为振型矩阵，假设

C 也满足振型正交性关系

①T C6 =

带入（8）式得到

m r

式中召二k r _

2

m r

1亠j c r

r 阶模态质量和模态刚度。 -r

、 r

和；分别为第r 阶模态频率、

模态阻尼和模态振型。

不难发现，N 自由度系统的频率响应， 等于N 个单自由度系统频率响应的线性叠加。 了确定全部模态参数

'r 、 r 和；（r=1,2 ,…，N ）,实际上秩序测量频率响应矩阵的一列 应一点激

振，各点测量的H （「））或一行（对应一次个点激振， 一点测量的HCJ T ）就够了。 （三）模态分析的方法和测量过程

1）激励方法

(9)

H( ■)二Z( ■)'

Z r

因此

H j ( ■)

N

r^

m r

||C > -■ -2

^ j2 / 'r

■

上式中,

2=& r

m r

C r 2m r r

m r

、k r

分别成为第 （对

为了进行模态分析，首先要测得激振力及响应的响应信号，进行传递函数分析。传递函

数分析实质上就是机械导纳，i个j亮点之间的传递函数表示在j点作用单位力时，在i点所引起的响应。要得到i和j点之间的传递导纳，只要在j点加一个频率为■的正弦的力信号激励，而在i点测量其引起的响应，就可得到计算传函曲线上的一个点。如果■是连续变化的，分别测得其相应的响应，就可得到传递函数曲线。

根据模态分析的原理，我们要测的传递函数矩阵中的任一行或任一列，由此可采用不同

的测试方法。要得到矩阵中的任一行，要求采用个点轮流激振，多点测量响应的方法。实际

应用时，单点响应法，常用锤击法激振，用于结构较为轻小，阻尼不大的情况。对于笨重、大型以及阻尼较大的系统，则常用固定点激振的方法，用激振器激励，已提供足够的能量。

2）结构安装方式

在测试过程中是结构系统处于何种状态，是实验准备工作的一个重要方面。

一种是经常采用的自由状态。即使实验对象放在任意坐标上不与地面相连接，自由地悬

浮在空气中。另一种是地面支撑状态，结构上有一点或若干点与地面固结。

3）变时基方法的应用

变时基的原理：用较高的频率对脉冲进行采样，用较低的频率对响应信号进行采样，两

个采样频率的倍数是变时倍数。

测试方案：

采用“多点激发，单点摄取”的方式对简支梁进行模态分析。

所需仪器设备：

INV1601B型振动教学试验仪、INV160仃型振动教学试验台、加速度传感器、MSC-1力锤。软件：INV1601型DASP软件。

实验步骤：

1. 使用矩形蜂窝板（300X200X22mm3）,布点方式采用4X 5共30个点，表板与夹芯采用胶合方式连

接，自由约束状态，使用橡胶管悬挂的方式来代替。

2. 把力锤和加速度传感器分别连接到INV1601B型振动教学试验仪上的第一通道、第二通

道。把传感器贴到简支梁的14节点上（节点可以任选，但注意不要贴到振型对应的节

点上，在振型节点上传感器接收不到信号）。

3. 打开INV1601型DASP软件的“模态教学”模块，在左上方的“结构采样分析动画”

选择项中选择“结构”，选择并设置结构参数。选择结构为矩形方板，节点X方向划分为5份，Y方向划分为4份,Z方向划分为1份。设置好参数后，可以在右面窗口中显示出当前简支梁的图形和节点分布情况。

4. 在左上方的“结构采样分析动画”选择项中选择“采样”，进入采样界面，在多次出

发采样中设置每个点出发采样次数（此次试验设为2次），在“采样参数”设置中选定

采样频率，采样长度2k，程控倍数为1，根据提示用力捶（力锤采用钢头）敲击各个测点，根据波形显示，调节力度大小，直至采样完毕。

5. 完成采样后，选择左上方的“结构采样分析动画”选择项中选择“分析”，分析采样

数据。调入测点号（此次试验选择测点号为11）,按调入波形按钮，窗口中显示波形。

然后进行传函计算。

6. 之后按开始模态定阶，手动选择定阶模态。模态拟合采用复模态单自由度拟合方法，按

开始模态拟合得到拟合结果。

7. 选择质量归一，完成显示。之后可以观察模态振型结果。

图2夹层板样件前2阶实验模态振型图

工厂电机对周围环境的影响与减振

问题的引入与情况描述：

目前，工厂企业里由电机拖动机械设备十分普遍， 由于机械传动装置不平衡，

其各运动

部件产生的惯性力矩会引起电机的振动，

使之运行不正常甚至烧毁， 而机械传动装置的不平

衡问题十分复杂，要调整到位有时很难做到。如某企业一台 380kW 电机带动一台水泥磨机

生产水泥，其机械传动装置经多次调整

！始终不能解决不平衡问题，引起电机振动过大，经

测试其振动速度为 13.4cm/s （国家标准为小于 7.1cm/s ），最后通过加固电机基础使之达到 5.8cm/s 而勉强运行，但每过一段时间就必须停机进行螺丝紧固， 对生产造成很大影响。

问题简化：

实际上，电机的工作环境和复杂，但是， 在环境中的振动主要是由电机振动引起的，电 机的振动主是引起电机所在的基础的振动。

所以实验中，可用变速小型偏心电机的转动来代

替工厂电机的转动，环境用实验台的基础来代替。通过来分析对小型偏心电机的转动对实验 台振动的影响，来验证工厂电机对周围环境的影响。

所需仪器设备：

INV1601B 型振动教学试验仪、INV160仃型振动教学试验台、加速度传感器、可变速小 型偏心电机、

电机减震器。软件：

INV1601型DASP 软件。

实验或验证步骤：

1. 把偏心电机连接到INV1601B 型振动教学试验仪上，同时固定在实验平台的基座上，把

加速度传感器贴到基座上；打开 INV1601型DASP 软件，选择“单通道”按钮。

图形显示及结果分析

:

一阶模态

二阶模态

2. 接通试验仪的电源，把偏心电机的调到较低转速下，在软件界面上可以得到基座对应的振动频率（f）和

振动振幅（A）。

3. 在不改变电机转速的情况下，在电机与基座之间加上减震器，再得到对应的基座的振动

频率（f i）振动振幅（A i）。

4. 调节电机的转速，重复2，3中的步骤，可以得到几组不同转速下基座的振动振幅。

5. 对数据进行对比分析。

数据记录：

表二电机不同转速下基础的振动测试数据

数据分析：

1. 加减震器前，在频率为23.9Hz附近，基础的振幅为最小。且整体上振幅随着频率及偏

心电机的转速的增加而呈现衰减的趋势。

2. 在低速转动时，减震器起到了相反的效果，在频率到29.1Hz及其以后更高频时，减震

器才显示其应有作用。且在42.5Hz时，减振效果相对最好。