高能物理过程的精确计算.ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
出．它们由标量积分函数表示出．
上述即为张量积分的约化过程。
2021/2/20
12
（1）标量A,B,C,D圈积分函数定义;
A0
(m0
)
(2 ) ( 4 D ) i 2
d Dq 1 D0
B0 (
p1, m0 , m1)
(2 ) ( 4 D ) i 2
d Dq 1 D0 D1
C0 (
p1,
p2 , m0 , m1, m2 )
• 将p阶的N点张量积分函数系数表示为低阶张量的N点和N-1,N-2,…的
LC (in the future) •e+e- collision and gamma-gamma collision,or e-gamma collision • NLC, JLC,TESLA, CLIC
2021/2/20
3
多体末态! 高精度！
理论上高精度计算存在的四个主要问题:
大量费曼图的计算； 标量积分函数的计算； 张量积分函数推导为标量积分函数的计算； 控制数值计算的精度。
2021/2/20
20
得到： 其中， Binoth的方法：
其中：
2021/2/20
为Gram行列式。
21
2021/2/20
22
4.张量积分函数计算
(1) Passarino-Veltman 方法：
N点p阶张量积分：
利用下面的性质降阶：
例如，对于3点2阶张量积分：
2021/2/20
23
其中： 三、四、五点张量积分函数推导中出现的Gram矩阵分别为：
D n 4 2
2021/2/20
13
（2) 基本标量积分函数计算:
以 I
d Dk1
1
为例来说明标量函数的计算。
i D/ 2 (k12 )(k22 )(k33 )
1）Feynman 或 Schwiger 参数化. Feynman参数化
Schwiger参数化
2）积分变量平移. 定义:
2021/2/20
例: 费米子传播函数的规则和三胶子作用顶点的规则：
2021/2/20
6
例：
矩阵元 其中
2021/2/20
7
二阶张量圈图积分函数部分： 矩阵元中剩余部分： 标量积分函数：
2021/2/20
8
b) IR和UV发散的正规化
k0, IR发散! kinf, UV发散!
维数正规化方案（n=4-2 ）
UV发散的l圈图积分函数则出现最高达 1/ l 阶极点项。 IR发散的l圈图积分函数则可以出现直到 1/ 2l 阶的极点项。
2021/2/20
4
2.量子场论计算的基础知识
可观测量O的期望值:
其中
M
为过程的矩阵元（动力学部分）
n
dn ( p1, p2, k1,..., kn ) 为相空间体积元
2021/2/20
5
a) 费曼规则: 费曼图 数学表达式
图形与幅度的转换过程是按照费曼图图形技术中所对应的 规则进行的;
外线对应自由波函数，内线对应着传播函数，顶点对应相 互作用顶点。
对标量五点积分函数：
(A. Denner and S. Dittmaier, hep-ph/0212259)
2021/2/20
18
(5) 六点标量积分函数计算:
Guo 方法：
定义5点和6点标量积分函数：
并用E0 (i)表示 F0 消去传播子Ni后得到的5点函数。
2021/2/20
19
定选择系数，使得： 取：
2021/2/20
10
3. 单圈标量积分函数计算
n（=4-2 ）维下费曼图对应的幅度可以表示为对张量积
分函数与外部张量S的乘积求和，即
其中
S只与外线运动学相关．
2021/2/20
11
I的一般形式为：
对应于对称张量组合．例如：
标量系数 cjns, s1,..., sm 可以通过Passarino-Veltman方法求
(2 ) ( 4 D ) i 2
d Dq 1 D0 D1D2
D0
(
p1,
p2 ,
p3 ,
m0 ,
m1,
m2 ,
m3 )
(2 ) ( 4 D ) i 2
d Dq
1
D0 D1D2 D3
其中:
D0 q2 m02 i D1 (q p1)2 m12 i
D2 (q p2 )2 m22 i D3 (q p3)2 m32 i
14
3） Wick旋转. 4） D维欧氏空间的球坐标变换.
2021/2/20
15
5） 角向及径向积分.
角向积分： 作变换 t K 2 /(x1x2s12x1x3s123) ：
并对径向作积分： 有：
2021/2/20
16
（3）A,B标量积分函数的解析结果：
G. 't Hooft and M. Veltman, NLB153,365(1979)
2021/2/20
9
c) N条外线过程的NLO计算
含胶子、光子或轻夸克辐射的N+1条外线树图的对应幅度 产生；
实(胶子、光子、轻夸克)辐射过程软、共线发散的分离； PDF抵消项贡献中红外发散(共线发散)的分离； N条外线单圈图(包括抵消项图)的对应幅度的产生； 计算单圈图，分离出软、共线发散； 将上述贡献相加，消除紫外及红外发散； 有限贡献的幅度数值计算。
A0m
m2 log
m2
2
1 OD
4,
4
2 D
E
log
4
B0
p2 , m0 , m1
2 log
2
p2
x1
log 1
1 x1
x2
log 1
1 x2
其中
x1,2
p2
m12
m02
2
p2 m12
p2 i
m02
2
4m12
2021/2/20
17
(4) 五点标量函数计算:
超对称，额外维，小Higgs模型…等新模型的发现；模 型参数测量
2021/2/20
2
高能对撞机
Tevatron (running) • com: Leabharlann Baidu.96 TeV PPbar • lumi: 2E32 cm-2s-1 • CDF, D0
LHC (2007)
• com: 14 TeV PP • lumi: 2E33 cm-2s-1 @low luminisity, then 2E34 cm-2s-1 • ATLAS，CMS，LHCb， Alice
高能物理过程的精确 计算
中国科学技术大学 张仁友 2006年10月31日 桂林
2021/2/20
1
1. 引言
标准模型的检验
W，Z， top等粒子的物理特性的精确测量…
Higgs粒子的寻找与测量
Higgs粒子是否存在 Higgs粒子的物理特性 是否是标准模型的Higgs粒子
新物理的发现与精确测量
上述即为张量积分的约化过程。
2021/2/20
12
（1）标量A,B,C,D圈积分函数定义;
A0
(m0
)
(2 ) ( 4 D ) i 2
d Dq 1 D0
B0 (
p1, m0 , m1)
(2 ) ( 4 D ) i 2
d Dq 1 D0 D1
C0 (
p1,
p2 , m0 , m1, m2 )
• 将p阶的N点张量积分函数系数表示为低阶张量的N点和N-1,N-2,…的
LC (in the future) •e+e- collision and gamma-gamma collision,or e-gamma collision • NLC, JLC,TESLA, CLIC
2021/2/20
3
多体末态! 高精度！
理论上高精度计算存在的四个主要问题:
大量费曼图的计算； 标量积分函数的计算； 张量积分函数推导为标量积分函数的计算； 控制数值计算的精度。
2021/2/20
20
得到： 其中， Binoth的方法：
其中：
2021/2/20
为Gram行列式。
21
2021/2/20
22
4.张量积分函数计算
(1) Passarino-Veltman 方法：
N点p阶张量积分：
利用下面的性质降阶：
例如，对于3点2阶张量积分：
2021/2/20
23
其中： 三、四、五点张量积分函数推导中出现的Gram矩阵分别为：
D n 4 2
2021/2/20
13
（2) 基本标量积分函数计算:
以 I
d Dk1
1
为例来说明标量函数的计算。
i D/ 2 (k12 )(k22 )(k33 )
1）Feynman 或 Schwiger 参数化. Feynman参数化
Schwiger参数化
2）积分变量平移. 定义:
2021/2/20
例: 费米子传播函数的规则和三胶子作用顶点的规则：
2021/2/20
6
例：
矩阵元 其中
2021/2/20
7
二阶张量圈图积分函数部分： 矩阵元中剩余部分： 标量积分函数：
2021/2/20
8
b) IR和UV发散的正规化
k0, IR发散! kinf, UV发散!
维数正规化方案（n=4-2 ）
UV发散的l圈图积分函数则出现最高达 1/ l 阶极点项。 IR发散的l圈图积分函数则可以出现直到 1/ 2l 阶的极点项。
2021/2/20
4
2.量子场论计算的基础知识
可观测量O的期望值:
其中
M
为过程的矩阵元（动力学部分）
n
dn ( p1, p2, k1,..., kn ) 为相空间体积元
2021/2/20
5
a) 费曼规则: 费曼图 数学表达式
图形与幅度的转换过程是按照费曼图图形技术中所对应的 规则进行的;
外线对应自由波函数，内线对应着传播函数，顶点对应相 互作用顶点。
对标量五点积分函数：
(A. Denner and S. Dittmaier, hep-ph/0212259)
2021/2/20
18
(5) 六点标量积分函数计算:
Guo 方法：
定义5点和6点标量积分函数：
并用E0 (i)表示 F0 消去传播子Ni后得到的5点函数。
2021/2/20
19
定选择系数，使得： 取：
2021/2/20
10
3. 单圈标量积分函数计算
n（=4-2 ）维下费曼图对应的幅度可以表示为对张量积
分函数与外部张量S的乘积求和，即
其中
S只与外线运动学相关．
2021/2/20
11
I的一般形式为：
对应于对称张量组合．例如：
标量系数 cjns, s1,..., sm 可以通过Passarino-Veltman方法求
(2 ) ( 4 D ) i 2
d Dq 1 D0 D1D2
D0
(
p1,
p2 ,
p3 ,
m0 ,
m1,
m2 ,
m3 )
(2 ) ( 4 D ) i 2
d Dq
1
D0 D1D2 D3
其中:
D0 q2 m02 i D1 (q p1)2 m12 i
D2 (q p2 )2 m22 i D3 (q p3)2 m32 i
14
3） Wick旋转. 4） D维欧氏空间的球坐标变换.
2021/2/20
15
5） 角向及径向积分.
角向积分： 作变换 t K 2 /(x1x2s12x1x3s123) ：
并对径向作积分： 有：
2021/2/20
16
（3）A,B标量积分函数的解析结果：
G. 't Hooft and M. Veltman, NLB153,365(1979)
2021/2/20
9
c) N条外线过程的NLO计算
含胶子、光子或轻夸克辐射的N+1条外线树图的对应幅度 产生；
实(胶子、光子、轻夸克)辐射过程软、共线发散的分离； PDF抵消项贡献中红外发散(共线发散)的分离； N条外线单圈图(包括抵消项图)的对应幅度的产生； 计算单圈图，分离出软、共线发散； 将上述贡献相加，消除紫外及红外发散； 有限贡献的幅度数值计算。
A0m
m2 log
m2
2
1 OD
4,
4
2 D
E
log
4
B0
p2 , m0 , m1
2 log
2
p2
x1
log 1
1 x1
x2
log 1
1 x2
其中
x1,2
p2
m12
m02
2
p2 m12
p2 i
m02
2
4m12
2021/2/20
17
(4) 五点标量函数计算:
超对称，额外维，小Higgs模型…等新模型的发现；模 型参数测量
2021/2/20
2
高能对撞机
Tevatron (running) • com: Leabharlann Baidu.96 TeV PPbar • lumi: 2E32 cm-2s-1 • CDF, D0
LHC (2007)
• com: 14 TeV PP • lumi: 2E33 cm-2s-1 @low luminisity, then 2E34 cm-2s-1 • ATLAS，CMS，LHCb， Alice
高能物理过程的精确 计算
中国科学技术大学 张仁友 2006年10月31日 桂林
2021/2/20
1
1. 引言
标准模型的检验
W，Z， top等粒子的物理特性的精确测量…
Higgs粒子的寻找与测量
Higgs粒子是否存在 Higgs粒子的物理特性 是否是标准模型的Higgs粒子
新物理的发现与精确测量