2020届云南省曲靖一中高三二模(理科)数学试题
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附：（1）相关系数
（2） ， ， ， ．
20．
设椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率 ，右准线为 ， 是 上的两个动点， ．
（Ⅰ）若 ，求 的值；
（Ⅱ）证明：当 取最小值时， 与 共线．
21．设函数 （其中 ），且函数 在 处的切线与直线 平行.
（1）求 的值；
（2）若函数 ，求证： 恒成立.
22．已知直线 的参数方程： （ 为参数）和圆 的极坐标方程：
绝密★启用前
2020届云南省曲靖一中高三二模（理科）数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ，则 （）
（1）将直线 的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）已知点 ，直线 与圆 相交于 、 两点，求 的值.
23．已知函数 ，(其中 ， ).
（1）求函数 的最小值 .
（2）若 ，求证： .
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.
【详解】
解：∵ , ,
【详解】
设羊户赔粮 升,马户赔粮 升,牛户赔粮 升,则 成等比数列,且公比 ,则 ,故 , , .
故选:D.
【点睛】
本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.
6．B
【解析】
【分析】
【ຫໍສະໝຸດ Baidu解】
试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13． 的展开式中 项的系数为_______．
14．如图，在平行四边形 中， ， ,则 的值为_____.
15．在直三棱柱 内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱 外有一个外接球 .若 , ， ,则球 的表面积为
5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）
A． B． C． D．
2．若复数 （ ）是纯虚数，则复数 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．定义运算 ，则函数 的图象是（ ）．
A． B．
C． D．
4．抛物线方程为 ，一直线与抛物线交于 两点，其弦 的中点坐标为 ，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
由已知新运算 的意义就是取得 中的最小值，
因此函数 ，
只有选项 中的图象符合要求，故选A.
4．A
【解析】
【分析】
设 ， ，利用点差法得到 ，所以直线 的斜率为2，又过点 ，再利用点斜式即可得到直线 的方程.
【详解】
解：设 ，∴ ，
又 ，两式相减得： ，
∴ ，
∴ ，
∴直线 的斜率为2，又∴过点 ，
A． B． C． D．
6．若P是 的充分不必要条件，则 p是q的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为 ，则①处应填的数字为
A． B． C． D．
8．已知 满足 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．已知点 ，若点 在曲线 上运动，则 面积的最小值为（ ）
∴直线 的方程为： ，即 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系．
5．D
【解析】
【分析】
设羊户赔粮 升,马户赔粮 升,牛户赔粮 升,易知 成等比数列, ,结合等比数列的性质可求出答案.
研发费用 （百万元）
2
3
6
10
13
15
18
21
销量 （万盒）
1
1
2
2.5
3.5
3.5
4.5
6
（1）求 与 的相关系数 精确到0.01，并判断 与 的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定： 时，可用线性回归方程模型拟合）；
（2）该药企准备生产药品 的三类不同的剂型 ， ， ，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型 ， ， 合格的概率分别为 ， ， ，第二次检测时，三类剂型 ， ， 合格的概率分别为 ， ， ．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后 ， ， 三类剂型合格的种类数为 ，求 的数学期望．
______.
16．在数列 中， ，则数列 的通项公式 _____.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知函数 .
（1）当 时，求函数的值域；
（2） 的角 的对边分别为 且 ， ，求 边上的高 的最大值.
18．如图，三棱锥 中，
（1）证明：面 面 ；
（2）求二面角 的余弦值.
19．2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品 的研发费用 （百万元）和销量 （万盒）的统计数据如下：
∴ ,
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.
2．B
【解析】
【分析】
化简复数 ，由它是纯虚数，求得 ，从而确定 对应的点的坐标.
【详解】
因为 是纯虚数，则 ， ，
所以 ，对应点为 ，在第二象限.
故选：B.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义.本题属于基础题.
A．6B．3C． D．
10．已知双曲线 的右焦点为 ，过原点的直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 两点，延长 交右支于 点，若 ，则双曲线 的离心率是（）
A． B． C． D．
11．已知 的值域为 ，当正数a，b满足 时，则 的最小值为（）
A． B．5C． D．9
12．已知函数 ，若关于 的方程 恰好有3个不相等的实数根，则实数 的取值范围为（）
（2） ， ， ， ．
20．
设椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率 ，右准线为 ， 是 上的两个动点， ．
（Ⅰ）若 ，求 的值；
（Ⅱ）证明：当 取最小值时， 与 共线．
21．设函数 （其中 ），且函数 在 处的切线与直线 平行.
（1）求 的值；
（2）若函数 ，求证： 恒成立.
22．已知直线 的参数方程： （ 为参数）和圆 的极坐标方程：
绝密★启用前
2020届云南省曲靖一中高三二模（理科）数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ，则 （）
（1）将直线 的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）已知点 ，直线 与圆 相交于 、 两点，求 的值.
23．已知函数 ，(其中 ， ).
（1）求函数 的最小值 .
（2）若 ，求证： .
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.
【详解】
解：∵ , ,
【详解】
设羊户赔粮 升,马户赔粮 升,牛户赔粮 升,则 成等比数列,且公比 ,则 ,故 , , .
故选:D.
【点睛】
本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.
6．B
【解析】
【分析】
【ຫໍສະໝຸດ Baidu解】
试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13． 的展开式中 项的系数为_______．
14．如图，在平行四边形 中， ， ,则 的值为_____.
15．在直三棱柱 内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱 外有一个外接球 .若 , ， ,则球 的表面积为
5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）
A． B． C． D．
2．若复数 （ ）是纯虚数，则复数 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．定义运算 ，则函数 的图象是（ ）．
A． B．
C． D．
4．抛物线方程为 ，一直线与抛物线交于 两点，其弦 的中点坐标为 ，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
由已知新运算 的意义就是取得 中的最小值，
因此函数 ，
只有选项 中的图象符合要求，故选A.
4．A
【解析】
【分析】
设 ， ，利用点差法得到 ，所以直线 的斜率为2，又过点 ，再利用点斜式即可得到直线 的方程.
【详解】
解：设 ，∴ ，
又 ，两式相减得： ，
∴ ，
∴ ，
∴直线 的斜率为2，又∴过点 ，
A． B． C． D．
6．若P是 的充分不必要条件，则 p是q的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为 ，则①处应填的数字为
A． B． C． D．
8．已知 满足 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．已知点 ，若点 在曲线 上运动，则 面积的最小值为（ ）
∴直线 的方程为： ，即 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系．
5．D
【解析】
【分析】
设羊户赔粮 升,马户赔粮 升,牛户赔粮 升,易知 成等比数列, ,结合等比数列的性质可求出答案.
研发费用 （百万元）
2
3
6
10
13
15
18
21
销量 （万盒）
1
1
2
2.5
3.5
3.5
4.5
6
（1）求 与 的相关系数 精确到0.01，并判断 与 的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定： 时，可用线性回归方程模型拟合）；
（2）该药企准备生产药品 的三类不同的剂型 ， ， ，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型 ， ， 合格的概率分别为 ， ， ，第二次检测时，三类剂型 ， ， 合格的概率分别为 ， ， ．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后 ， ， 三类剂型合格的种类数为 ，求 的数学期望．
______.
16．在数列 中， ，则数列 的通项公式 _____.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知函数 .
（1）当 时，求函数的值域；
（2） 的角 的对边分别为 且 ， ，求 边上的高 的最大值.
18．如图，三棱锥 中，
（1）证明：面 面 ；
（2）求二面角 的余弦值.
19．2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品 的研发费用 （百万元）和销量 （万盒）的统计数据如下：
∴ ,
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.
2．B
【解析】
【分析】
化简复数 ，由它是纯虚数，求得 ，从而确定 对应的点的坐标.
【详解】
因为 是纯虚数，则 ， ，
所以 ，对应点为 ，在第二象限.
故选：B.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义.本题属于基础题.
A．6B．3C． D．
10．已知双曲线 的右焦点为 ，过原点的直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 两点，延长 交右支于 点，若 ，则双曲线 的离心率是（）
A． B． C． D．
11．已知 的值域为 ，当正数a，b满足 时，则 的最小值为（）
A． B．5C． D．9
12．已知函数 ，若关于 的方程 恰好有3个不相等的实数根，则实数 的取值范围为（）