二倍角公式公开课资料PPT课件

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四、例题教学(公式变形用)
(3).
tan22.5 1tan2 22.5
21 21 ttaann22222 ..55
利用公式
1 tan 2 22 . 5
2 1 tan 45
2 1
2
tan2α 12ttaann2α α
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四、例题教学(公式变形用)
例(21.)s.in3 2'0 2 cos3 2'0 2
课题
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教学目标:
1、掌握二倍角公式的推导，能够正确运用公式. 2、通过公式推导,培养学生的逻辑推理能力。 3、引导学生发现数学规律，激发学习兴趣，提 高综合分析、应用数学的能力。
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一、复习两角和的三角公式
cosco cso ssin sin
sinsin co sco ssin
tan tan tan
公式正用技巧从：条件出发，顺着问题的线索，
以展开公式的方法使用。
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四、例题教学(公式变形用)
例(21.)s.in3 2'0 2 cos3 2'0 2
(2)sin2πco2 sπ
8
8
(3)
tan22.5 1t an2 22.5
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四、例题教学(公式变形用)
解 ： (1)s.in 2 32 0 'cos3 20 '2
(2)sin2πco2 sπ
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8
(3)
tan22.5 1t an2 22.5
公式变形用技巧：
观察式子的结构特点，对公式有一个整体感知， 将公式进行等价变形。
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五、练习深化
1 、已s知 in - ()3,求 co 2 s的值
5
2已 、t知 a n 23 1,求 tan的。 值
3、已 知 函 f(x)数 (c oxssinx)(c oxssinx) 求 函f(数 x)的 最 小 正 。(2周 01年 期 2 广 州 二)模
1 2 sin 3 2'c 0 2 o s32 '02
2
1 sin45 2
解题点拨：对比公式
1 2 22
si2 n 2 sin c os
2
4
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四、例题教学(公式变形用)
3.
(2)sin2πcos2π
8
8
( co2sπsin2π) 解题点拨：对比公式
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8
cos π 4
co sc2o 2 α α ssi2 α n
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13
方1法 cos2 12 α si2 α n 12 1 5 3 21 16 19 9
方 2法 co sc2 o 2 α α s si 2 α n 1 1 3 2 2 1 5 3 2 1 16 19
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三、例题教学(公式正用) 例 已 1 知 .5 , α (s ,) i.n 求 siα n c2 o 2α tα s an2α、 的 、 、
tan2α
2tanα 1tan2α
2co2sα1
12sin2α 二倍角的含义：
“二倍角” 是一种相对的数量关系。
如：２α是α的二倍角；α是 的2 二倍角。
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三、例题教学(公式正用)
例 已 1.知 5,α s i(n ,α ).求 sin2α、 cos2α α
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解： sinα 5 α (，)是第二象限角
cos2 12sin2
s i n s i cn o c s s o i 令s n si2n2sin co
ta n1tatan nttaan n 令 tan212ttaann 2
注意定义域:
2 k
2
即 k k Z
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二、二倍角公式的推导
sin2α2sincos
cosα2co2sαsin2α
12
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三、例题教学(公式正用)
例 思已 维1.小知 结：15 s3 ,iα n (α 2,).求 sin2α α 、 、 co tasn
(1) 本题求出 cosα 的值是关键,要注意象限定号；
（2）在求 tan2α 时，直接用切化弦 tan2 sin2， cos2
也可先求出 tanα＝csoinsαα，再求 tan2α＝1－2tatannα2α的值.
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， ， ， 已 s求 i n 1 53 α 出 co 1 1 s3 2 α sin 1 1 2 2 6 α c0 9 o s 1 12 6 1
方1法 切化 弦 tan s2in α 2α 1 16 29 0120
cos2α 119 119
方 可 2 法 ：求 先得 t求 an ： α c1 st 2ioat tn aasn n n2 215 α 2 1， 2再 (1 (6 5 15用 )2 9)2二 112 1倍 90 角的
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解 :
tan2
1
2
tan tan
2
1 ,
3
解题方法： 应用正切的
6 tan 1 tan 2 ，
二倍角公式
tan 2 6 tan 1 0,
tan 6 6 2 4 1 ( 1)
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3 10
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六、高考接触
已知函f 数 (x)(coxssinx)(coxssinx)
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五、练习深化
1 、已s知 in -()3,求 co2 s的 值
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解：sin(
)
sin(
源自文库
)
sin(
)
sin
3 ,
5
cos2 12sin 2
解题方法：
12( 3) 2
5
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用诱导公式 化简函数,再 用二倍角公式
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五、练习深化
2已 、t知 a n 21,求 tan的。 值
1tan tan
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二、二倍角公式的推导
问题 ：由一般 的 ，到特殊的两，个角 即：，你得到什？ 么 有启 什示 么？ 发
cos？ sin ？
tan？
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二、二倍角公式的推导
co s cc o o s ss i sn i 令n co 2sco 2ssi 2 n
利用公式 si 2 nco 2s1变形为：cos2 2cos21
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cosα 1sin 2 1(5)2 14 412
13 169 13
sin2s α in α 2 5 c( o 1)s 2 α 120 1313169
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三、例题教学(公式正用)
例 已 1.知 5,sα in (, α ).求 si2 n、 α cos2α、 tan2
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已 求 s inα 5 ，co s α 12
(1) 求函f数 (x)的最小正。周期