内蒙古阿拉善盟数学高三理数第二次模拟考试试卷

内蒙古阿拉善盟数学高三理数第二次模拟考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）

A . （﹣3，﹣）

B . （﹣3，）

C . （1，）

D . （，3）

2. （2分）(2017·焦作模拟) 已知i是虚数单位，复数z满足（i﹣1）z=i，则z的虚部是（）

A .

B .

C .

D . ﹣

3. （2分）已知A是三角形ABC的内角，则“”是“”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

4. （2分） (2020高一上·长春期末) 函数的图象可能是

A .

B .

C .

D .

5. （2分）在正项等比数列中，已知，则的最小值为（）

A . 64

B . 32

C . 16

D . 8

6. （2分）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭.在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在此次分层抽样调查中，被抽取的总户数为（）

A . 20

B . 24

C . 36

D . 30

7. （2分） (2019高三上·柳州月考) 已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和

所在平面互相垂直， , , ,则球的体积为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：

①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数

与的图象的所有交点的横坐标之和为 .其中正确的判断是（）

A . ①②

B . ①③

C . ②③

D . ①②③

9. （2分） (2019高一下·武宁期末) 按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（）

A . 5

B . 6

C . 7

D . 8

10. （2分）(2018·江西模拟) 已知直线：与抛物线：相交于，两点，与轴相交于点，点满足，，过点作抛物线的切线，与直线相交于点，则的值（）

A . 等于8

B . 等于4

C . 等于2

D . 与有关

11. （2分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（）

A .

B .

C .

D . 8

12. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有

，，当时， .若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020高一下·西安期末) 已知向量与满足，，与的夹角为，

，则 ________．

14. （1分） (2017高三上·嘉兴期末) 设等差数列的前项和为，已知，，则公差 ________；为最大值时的 ________．

15. （1分） (2019高一下·西城期末) 设正方形的边长是，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是________．

16. （1分）已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为________.

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分） (2018高一下·苏州期末) 如图，在平面四边形中，，，

.

（1）若，求的面积；

（2）若，，求的长度.

18. （10分） (2016高二下·静海开学考) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PA B⊥平面ABC．

（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；

（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．

19. （10分） (2019高二下·南海期末) 为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人．在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关，（结果保

留小数点后三位）

平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数

女性驾驶员人数

合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，若每次抽取的结

果是相互独立的，问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过？

附：（其中为样本容量）

20. （10分） (2016高二下·佛山期末) 已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点

与抛物线的焦点重合．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使

得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

21. （10分）(2020·咸阳模拟) 已知函数（，）， .

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

22. （10分） (2019高三上·佛山月考) 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（

为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐