高二数学《2.3.2双曲线的几何性质》教材分析

高二数学《2.3.2双曲线的几何性质》教材分

析

2、3、2双曲线的几何性质》教材分析本节教材分析：

1、三维目标：（1）知识与技能目标：了解平面解析几何研究的主要问题：①根据条件，求出表示曲线的方程；②通过方程，研究曲线的性质、理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题、（2）过程与方法目标：在与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法、（3）情感、态度与价值观目标：在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新、

2、教学重点：双曲线的几何性质及初步运用

3、教学难点：双曲线的渐近线、离心率的应用

4、教学建议：

本小节主要介绍了用坐标法研究双曲线的几何性质，教学时可以类比椭圆几何性质的研究方法，引导学生自主探究双曲线的几何性质，包括范围、对称性、顶点、离心率、渐近线，主要重

点指出椭圆与双曲线几何性质的区别与联系、本节课主要通过数形结合进行教学，教学过程中，可采取设疑提问，重点讲解，归纳总结，引导学生积极思考，自我解决问题，鼓励学生合作交流，思考探索、对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，教学双曲线的渐近线时，应注意以下问题：（1）使学生明确双曲线的渐近线是哪两条直线，过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线，画双曲线时，应先画出它的渐近线、(2)使学生理解“渐近”两字的含义、当双曲线各支向外延伸时，这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的，也可以这样理解，当双曲线上的动点M沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点M到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0、(3)使学生掌握根据双曲线的标准方程求出它的渐近线方程的求法、(4)使学生掌握根据双曲线的渐近线方程求出双曲线方程的求法、本小节教学的重点是双曲线的几何性质，双曲线各元素之间的相互依存关系，特别是双曲线的渐近线性质，难点是有关双曲线的离心率、渐近线的问题、关键是要注意数形结合、方程思想及等价转化思想的运用、