南京、盐城2018年高三一模数学试题及答案解析
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南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
(总分160分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分160分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分. 3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 参考公式:
柱体体积公式:V Sh =,其中S 为底面积,h 为高.
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答
题纸的指定位置上) 1.已知集合{}|(4)0A x x x =-<,{}0,1,5B =,则A B =I ▲ .
2.设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位),若(1)i z +⋅为纯虚数,则a 的值为 ▲ . 3.为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间,现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查,所得数据均在区间[50,100]上,其频率分布直方图如图所示,则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位:分钟)内的学生人数为 ▲ .
4.执行如图所示的伪代码,若0x =,则输出的y 的值为 ▲ .
5.口袋中有形状和大小完全相同的4个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中一次随机摸出2个球,则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ .
6.若抛物线2
2y px =的焦点与双曲线22
145
x y -=的右焦点重合,则实数p 的值为 ▲ . 7.设函数1
x x y e a e
=+-的值域为A ,若[0,)A ⊆+∞,则实数a 的取值范围是 ▲ .
时间(单位:分钟)
50 60 70 80 90 100
a
第
3题图 第4题图
8.已知锐角,αβ满足()()tan 1tan 12αβ--=,则αβ+的值为 ▲ . 9.若函数sin y x ω=在区间[0,2]π上单调递增,则实数ω的取值范围是 ▲ . 10.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若{}n a 的前2017项中的奇数项和为2018,
则2017S 的值为 ▲ .
11.设函数()f x 是偶函数,当x ≥0时,()f x =(3),03,31,>3x x x x x
-≤≤⎧⎪
⎨-+⎪⎩,若函数()y f x m =-
有四个不同的零点,则实数m 的取值范围是 ▲ .
12.在平面直角坐标系xOy
中,若直线(y k x =-上存在一点P ,圆22(1)1x y +-=上
存在一点Q ,满足3OP OQ =u u u r u u u r
,则实数k 的最小值为 ▲ .
13.如图是蜂巢结构图的一部分,正六边形的边长均为1,正六边形的顶
点称为“晶格点”.若,,,A B C D 四点均位于图中的“晶格点”处,
且,A B 的位置所图所示,则⋅的最大值为 ▲ .
14.若不等式2sin sin sin 19sin sin k B A C B C +>对任意ABC ∆都成立,
则实数k 的最小值为 ▲ .
二、解答题(本大题共6小题,计90分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,
请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分14分)
如图所示,在直三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,点,M N 分别是11,AB A B 的中点.
(1)求证:BN ∥平面1A MC ; (2)若11A M AB ⊥,求证:11AB AC ⊥.
16.(本小题满分14分)
在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,,a b c
已知c =. (1)若2C B =,求cos B 的值;
(2)若AB AC CA CB ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ,求cos()4
B π
+的值.
17.(本小题满分14分)
有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计),一边AB 长为6分米,另一边足够长.现从中截
第13题图 A
B
C
A 1
B 1
C 1
M
N
第15题图
取矩形ABCD (如图甲所示),再剪去图中阴影部分,用剩下的部分恰好..能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示,重叠部分忽略不计),其中OEMF 是以O 为圆
心、120EOF ∠=︒的扇形,且弧»EF
,¼GH 分别与边BC ,AD 相切于点M ,N . (1)当BE 长为1分米时,求折卷成的包装盒的容积; (2)当BE 的长是多少分米时,折卷成的包装盒的容积最大
18. (本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的下顶点为B ,点
,M N 是椭圆上异于点B 的动点,直线,BM BN 分别与x 轴交于点,P Q ,且点Q 是线
段OP 的中点.当点N
运动到点处时,点Q
的坐标为. (1)求椭圆C 的标准方程;
(2)设直线MN 交y 轴于点D ,当点,M N 均在y 轴右侧,且2DN NM =u u u r u u u u r
时,求直线
BM 的方程.
第18题图
E G M N
第17题-图甲 E F G
第17题-图乙