电工电子技术及应用课件

A 3 . 67 120 A

由KCL得中性线电流
I N IU IV IW 2 . 2 0 A 1 . 57 120 A 3 . 67 120 A 1 . 87 103 A

（2） L1相负载断开后，U 0 。由于中性线的存在，L2相 I 负载和L3相负载的电压不变。因此，V , IW 不变，中 I 性线电流变为
(3-6)
三、三相负载的联结
三相负载中，如果各相的复阻抗相等，则称为对称 三相负载，否则就是不对称三相负载。
为了满足负载对电源电压的不同要求，三相负载也 有星形和三角形两种联接方式。如图3-7a所示为三 相负载的星形联接，为负载中性点，如图3-7b所示 为三相负载的三角形联接。
每相负载的电压称为负载的相电压，每相负载的电 流称为负载的相电流，其参考方向如图3-7所示
P
U UV U U U V
用相量表示
U VW U V U W U WU U W U U
设对称三相电源每相电压的有效值用U 表示，线电压 的有效值用 U l 表示。如果以 U 作为参考相量，即
U
U U U P0 则根据对称性有： U U 120
IU V U UV Z 380 0

57 j 76
A 4 53 . 1 A

由于对称性，得
IV W 4 173 . 1 A IW U ' 4 66 . 9 A
负载端的线电流为
IU IV IW 3 IU V 30 3 IV W 30 3 IW U 30
载的相电流及线电流。 由于不考虑输电线阻抗，所以电源端的线电压等于负 解 载端的线电压。设 U UV 为参考相量，则线电压为
U UV 3U P 0 380 0 V
U VW 380 120 V U WU 380 120 V
负载上的相电流为
星形联结的对称三相电源如图3-8所示。 已知线电压为380V，若以 U 为参考相量，试求相电 压，并写出各电压相量 U , U , U , U , U , U
U
U V W UV VW WU
例3-1
解
根据式（3-4），得相电压
UP Ul 3 380 3 V 220 V
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第二节 三相电源和负载的联结
一、 三相电源的星形联结
如图3-3所示，把三相电源的负极性端即末端接在一起成 为一个公共点，叫做中性点，用N表示，由始端U1、V1、W1
引出三根线作为输电线，这种联接方式称为星形联接。
由始端U1、V1、W1引出的三根线叫作端线。从中性点引 出的线叫作中性线。也称零线。
UV UW
U 120 U 120
(3-2)
对称三相电压波形图与相量图分别如图3-2a、b所示
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对称三相正弦电压瞬时值之和恒为零，这是对称 三相正弦电压的特点，也适用于其它对称三相正弦量。 从图3-2的波形图或通过计算均可得出上述结论。即解析 式之和为零，即
I N I U IV IW
对称三相电路中，线电流、相电流、线电
压和相电压都是对称的。因此三个线电流的相
量和等于零，即中性线电流为零。中性线电流
为零说明N点与
N 电位相等，此时有无中性线
对电路没有任何影响。若不考虑输电线阻抗，
负载上的相电压就是对应的电源相电压，因此 只需计算一相的电流、电压即可以根据对称性 推出其余两相的电流、电压，这就是对称三相 电路计算的特点。
uU uV uW 0
从相量图上可以看出，对称三相正弦电压的相量和为零， 即
U U U V U W U 0 U 120 U 120 0
对称三相正弦电压的频率相同，振幅相等，其区 别是相位不同。相位不同，表明各相电压到达零值或正 峰值的时间不同，这种先后次序称为相序。

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V
P
U W U P 120

将这组对称相量代入上面关系式得
U UV U P 0 U P 120
U VW U WU
U P 120 U P 120 3 U P 90 3 U V 30 U P 120 U P 0 3 U P 150 3 U W 30
uU
-
uV
uw
-
U2
V2
W2
图3-1
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对称三相电压解析式为
u U U m sin t uV uW U m sin( t 120 ) U m sin( t 120 )
(3-1)
相量表示为
U U U0
P
Il
3IP
(3-5)
当三相电流对称时，线电流的有效值是相电流有 效值的 3 倍，线电流滞后对应的相电流 30 ， 即
IU IV IW
3 I VU 30 3 I WV 30 30 3 I UW


3 4 53 . 1 30 A 6 . 93 83 . 1 A 3 4 173 . 1 30 A 6 . 93 156 . 9 A 3 4 66 . 9 30 A 6 . 93 36 . 9 A

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第一节
对称三相正弦量

对称三相正弦电压是由三相发电机产生的，它们的频率相同、 振幅相等、相位彼此相差 120 称为对称三相正弦电压。
U1 + V1 + W1 +
，我们把这样一组正弦电压
三相分别称为U相、V相和W相，三相
电源的始端（也叫相头）分别标以U1、 V1、W1，末端（也叫相尾）分别标以 U2、V2、W2，如图3-1所示
第三节 三相电路的计算
一、对称三相电路的计算 由对称三相电源和对称三相负载组成的电路 称为对称三相电路。三相星形电源和三相星形负 载组成的电路若有中性线，就成为三相四线制电 路，其余各种联结均为三相三线制电路。 在三相四线制电路中，线电流的参考方向是由电 源端流向负载端，而中性线电流的参考方向规定 为负载端流向电源端如图3-10所示。根据基尔霍 夫电流定律可得
例3-2
一组对称三相星形负载，复阻抗
380 V
Z ( 34 . 6 j 20 )
接于线电压 U l
解
的对称三相电源上，试求各相电流。
由于电路对称，只需要计算其中一相即可推出其余两相。
U
P

U
l

380 3
V 220 V
U U 220 0 V
3
设L1相电压为参考相量，则 L1相电流
就造成负载的不对称。尤其是电路发生故障时，负
载的不对称程度更加严重。
例3- 4 图3-11所示为三相四线制照明电路，负载为纯电阻， 其中Ru=100Ω，Rv=140Ω，Rw=60Ω，负载的额定电压均为220V， 电源的相电压为220V。试求： （1）各相负载和中性线上的电流。 （2）L1相负载断开后L2、L3相负载的电流和中性线的电流。 （3）L1相负载断开，且中性线也同时断开，求L2、L3相负载的 电压。 解 这是一个不对称三相电路，由于采用三相四线制，且忽 略输电线阻抗，所以每相电源电压直接加在对应负载两 端。因此，三相负载的相电压仍然对称。
倍。线电压
。
流过端线的电流叫做线电流
二、三相电源的三角形联结
如图3-5所示，将三相电源的相头和相尾依次联结， 从三角形的三个顶点引出三根线作为输电线，这种联接方 式称为三角形联接。 由图3-5可以看出，三相电源三角形联接时各线电压 就是对应的相电压。 在图3-5中，根据基尔霍夫电流定律可得
i U i VU i UW i V i WV i VU i W i UW i WV
U U 220 0 V
则
U V 220 120 V
U W 220 120 V
根据式（3-3），各线电压
U UV U VW U WU
3 U U 30 380 30 V 3 U V 30 380 90 V 3 U W 30 380 150 V

Ul
3U P
（3-4）
图3-4
由于三个线电压的大小相等，相位彼此相差 所以它们也是对称的，即
U UV U VW U WU 0
120

，
由上述相量计算或相量图分析均可得出结论：当
三个相电压对称时，三个线电压也是对称的，线 电压的有效值是相电压有效值的 3
超前对应的相电压 30
IU UU Z 220 0

34 . 6 j 20
A
220 0 40 30

A 5 . 5 30 A

其余两相电流为
IV 5 . 5 150 A IW 5 . 5 90 A
例3-3
U
P
220
如图3-10所示为对称Y-△联接电路，已知电源电压 V ，负载阻抗 Z ( 57 j 76 ) ，输电线阻抗 Z l 0 。求负
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书名：电工电子技术及应用第2版 作者：申凤琴 主编 ISBN： 978-7-111-13691-0 出版社：机械工业出版社 本书配有电子课件
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第三章 三相交流电路
第一节
第二节 第三节 第四节
对称三相正弦量
三相电源和负载的连接 三相电路的计算 对称三相电路的功率
端线与中性线之间的电压称为相电压，用符 号 u U 、 V 、 W 表示，即每相电源的电压；端线之间 u u 的电压即 u UV 、 VW 、 u u
WU
，称为线电压
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根据基尔霍夫定律可得
u UV u U u V u VW u V u W u WU u W u U
（1） 各相负载电流 设 U U 220 0 V 则
IU IV IW UU RU UV RV UW RW 220 0 100 220 120 140 220 120 60

A 2 .2 0 A

A 1 . 57 120 A
I U I VU I UW
用相量表示
I V I WV I VU I W I UW I WV
如果电源的三个相电流是一组对称正弦量，那么按上述相量 关系式作相量图如图3-6所示，由图可知，三个线电流也是一
组对称正弦量
若对称相电流的有效值用 I 表示，对称线电流的 有效值用 I l 表示，由相量图可得





二、中性线的作用
在三相电路中，只要有一部分不对称就成为不对称
三相电路。一般情况下，三相电源认为总是对称的， 输电线阻抗也是对称的。不对称主要是因为负载的 不对称，使三相电路失去对称特点。在照明电路中， 常把单相设备组合成三相负载。如某栋大楼的单相 用电设备分组分别接在L1、L2、L3三相上，虽然设 计时尽量使它们均衡，但使用中仍然无法平衡，这


3 U P 30


3 U U 30
(3-3)
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相电压和线电压的相量图如图3-4所示 从图中可见，线电压 u 、 u 、 u 分别 比相电压 u U 、 u V 、 u 超前角 30 。而且
UV
VW
WU
W
1 2
U l U P cos 30