单端口网络和多口网络课件
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母 而得名)由阻抗 Z A , Z B 以及Z C 构成，求解该网络的阻抗
矩阵和导纳矩阵。
单端口网络和多口网络课件
解: 阻抗矩阵元素可以在适当的开路、短路终端条件下利用
(4.4)式求得。
v 求解Z 1 1 必须求出在2端口电流为零的条件下，1端口电压降 1
与终1端端开口路电条流件i。1 所的以比，值阻。抗2端Z 1 1 口等电于流阻为抗零Z A的和条件ZB
单端口网络和多口网络课件
同理，我们可以得到其他两个阻抗矩阵元素:
所以，任意 形网络的阻抗矩阵可以表示为:
导纳矩阵元素可以利用(4.7)式导出。求解Y 1 1 必须求出在2 端口短路的条件下(即 v 2 0 )，1端口电流与2端口电压 的比值。
单端口网络和多口网络课件
导纳矩阵元素Y 1 2 的值为1端口电流 i 1 与2端口电压 v 2 的比值，
单端口网络和多口网络课件
4.1 基本定义
在开始进行网络分析之前，我们必须确定一些与电压、电 流方向和极性有关的基本规定。为此，我们确定了如图 4.1所示的基本规定。不管是单端口网络还是N端口网络， 电流的脚标指明了它将流人的相应网络端口，而电压的脚 标指明了测量该电压的相应网络端口。
单端口网络和多口网络课件
网络模型的众多优点包括可以大量减少无源、有源器件数 目;避开电路的复杂性和非线性效应;简化网络输人、输出 特性的关系;其中最重要的是不必了解系统内部的结构就可 以通过实验确定网络输单端人口网、络输和多出口网参络数课件。这种所谓“黑盒子
方法对主要从事电路整体功能研究而不分析电路中单个器 件特性的工程师们具有很大的吸引力。“黑盒子”方法对 于射频和微波电路是特别重要的，因为在射频和微波电路 中，麦克斯韦方程组的完全场解不是极难得到就是结果过 于复杂而不便应用，例如在滤波器、谐振器和放大器的实 际工程设计中一样。
第四章 单端口网络和多端口网络
自从Guillemin和Feldkellerz。在电子工程专业领域中引入 单端口及多端口网络模型以来，在重组和化简复杂电路以 及深入研究有源、无源器件的特性方面，这些网络模型已 成为不可缺少的工具。不仅如此，网络模型的重要意义已 经远远超出了电子工程学科，甚至影响到结构工程、机械 工程以及生物医学中的振动分析这些完全不同的领域。例 如，三端Cf网络就非常适合于描述医学压电传感器及其机 电转换机制。
和h参量矩阵(混合矩阵)
单端口网络和多口网络课件
这些矩阵元素的计算方法与前面介绍的阻抗矩阵、导纳矩阵 元素的计算方法完全相同。例如，欲求解(4.11)中的 h 1 2 ，
令i 1 为零并计算 v 1 与 v 2 比值即:
位得注意的是，h.参量矩阵元素h 2 1 .和 h 1 2 分别定义了正向电
流和反向电压增益，另外两个元素确定了网络的输人阻抗( ) 和h 1输1 出阻抗( )。h 2 正2 是由于h参量的这些特性，它经常被用 于分析低频晶体管模型。下面的例题将介绍如何导出低频双 极结晶休管(BJT)的h参量矩阵。
此时要求1端口短路(即令
v 1 )0。必须注意，当2端口的
电压为正值时，1端口的电流是流出的，即电流为负值:
其他导纳元素可用类似方法求得，则导纳矩阵的最终形式为:
其中
，
以及
。
直接计算表明，我们求出的阻抗矩阵和导纳矩阵确实存在互为 倒数的关系，这就证明了(4.8)式的正确性。 通过假设网络端口为开路或短路状态，可以很容易地测得全部 矩阵元素。然而，随着频单端率口网不络断和多升口网高络课并件达到射频界限，终端的 寄生效应则已不能忽略，此时必须采用其他测量方法。
在下面几节中，我们的口标是建立基本网络的输人、 输出参数关系，如阻抗参参量、导纳参量、h参量以及 ABCD参量，然后导出它们之间的换算关系。我们将给出 网络连接的规则，即如何用单个网络单元通过串联和并联 的级连方式构成较复杂的电路。最后，还要介绍散射参量， 它是通过功率波关系分析射频及微波电路与器件的重要实 用方法。
i2
Z
0
C
等价于 的并联:
Z 1 2 的值就是1端口的电压降 v 1 与2端口电流 i 2 的比值。此时
i 必须保证1端口的电流 为零(即1端口必须开路)。1端口电
压降 v 1 等于阻抗 Z A 上1 的电压，可以通过分压定律求得:
其中 v A B 是串联阻抗 Z A 和 Z B 上的电压降。其值为 。所以
在确定各种网络参数的规则时，我们先根据双脚标阻抗参量Z n m 建立电压一电流关系，其中n和m的取值从1到n。 各网络端口(n=1 ...... N)的电压为，1端口:
2端口：
和N端口:
由此可见，每个端口n不但受到本端口阻抗Z n m 的影响而且也 受到其他所有端口阻抗线性叠加效果的综合影响。如果采用 更简单的符号,(4.1) 式可以变换成阻抗矩阵(Z矩阵)形式:
单端口网络和多口网络课件
Leabharlann Baidu
或矩阵符号表达式:
其中Iv|和|I|分别是电压矢量v1,v2,..vn和电流矢量 是阻抗矩阵。 公式(4.2)中的每个阻抗元素可以通过以下规则求得:
Znm
Vn im
|ik 0( forkm)
单端口网络和多口网络课件
这表明，当第m端口的输人电流为 i 0 而且其他端口均为开 路状态(即 k m,ik 0 )时，第n端口测得的电压是 v n 。
采用电压作为自变量，则电流可以表示为:
或
其中，与公式(4.4)类似，我们定义导纳矩阵(Y矩阵)的元素为:
in
Y | nm
vk 0(km)
vm 单端口网络和多口网络课件
对比公式(4.2)和公式(4.5)，显然阻抗矩阵与导纳矩阵互为倒数:
例题4.1 形网络的矩阵参量 如图4.2所示，已知 形网络(由于网络的形状类似于希腊字
例题4.1表明，阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。一般说来， 线性、无源网络都是如此。无源的意思是指不包含任何电流 源或电压源。对称网络的数学表达为:
Znm Zmn
根据(4.9)式，导纳矩阵同样有此关系。事实上，可以证明任 何互易网络(即无源、线性)且无耗的N端口网络都是对称的。
除了阻抗和导纳网络参量以外，根据电压和电流参考方向 的不同规定，还可导出两套更有用的参量。就两端口网络而 言，根据图4.1，可以定义ABCD参量矩阵〔级连矩阵)
矩阵和导纳矩阵。
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解: 阻抗矩阵元素可以在适当的开路、短路终端条件下利用
(4.4)式求得。
v 求解Z 1 1 必须求出在2端口电流为零的条件下，1端口电压降 1
与终1端端开口路电条流件i。1 所的以比，值阻。抗2端Z 1 1 口等电于流阻为抗零Z A的和条件ZB
单端口网络和多口网络课件
同理，我们可以得到其他两个阻抗矩阵元素:
所以，任意 形网络的阻抗矩阵可以表示为:
导纳矩阵元素可以利用(4.7)式导出。求解Y 1 1 必须求出在2 端口短路的条件下(即 v 2 0 )，1端口电流与2端口电压 的比值。
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导纳矩阵元素Y 1 2 的值为1端口电流 i 1 与2端口电压 v 2 的比值，
单端口网络和多口网络课件
4.1 基本定义
在开始进行网络分析之前，我们必须确定一些与电压、电 流方向和极性有关的基本规定。为此，我们确定了如图 4.1所示的基本规定。不管是单端口网络还是N端口网络， 电流的脚标指明了它将流人的相应网络端口，而电压的脚 标指明了测量该电压的相应网络端口。
单端口网络和多口网络课件
网络模型的众多优点包括可以大量减少无源、有源器件数 目;避开电路的复杂性和非线性效应;简化网络输人、输出 特性的关系;其中最重要的是不必了解系统内部的结构就可 以通过实验确定网络输单端人口网、络输和多出口网参络数课件。这种所谓“黑盒子
方法对主要从事电路整体功能研究而不分析电路中单个器 件特性的工程师们具有很大的吸引力。“黑盒子”方法对 于射频和微波电路是特别重要的，因为在射频和微波电路 中，麦克斯韦方程组的完全场解不是极难得到就是结果过 于复杂而不便应用，例如在滤波器、谐振器和放大器的实 际工程设计中一样。
第四章 单端口网络和多端口网络
自从Guillemin和Feldkellerz。在电子工程专业领域中引入 单端口及多端口网络模型以来，在重组和化简复杂电路以 及深入研究有源、无源器件的特性方面，这些网络模型已 成为不可缺少的工具。不仅如此，网络模型的重要意义已 经远远超出了电子工程学科，甚至影响到结构工程、机械 工程以及生物医学中的振动分析这些完全不同的领域。例 如，三端Cf网络就非常适合于描述医学压电传感器及其机 电转换机制。
和h参量矩阵(混合矩阵)
单端口网络和多口网络课件
这些矩阵元素的计算方法与前面介绍的阻抗矩阵、导纳矩阵 元素的计算方法完全相同。例如，欲求解(4.11)中的 h 1 2 ，
令i 1 为零并计算 v 1 与 v 2 比值即:
位得注意的是，h.参量矩阵元素h 2 1 .和 h 1 2 分别定义了正向电
流和反向电压增益，另外两个元素确定了网络的输人阻抗( ) 和h 1输1 出阻抗( )。h 2 正2 是由于h参量的这些特性，它经常被用 于分析低频晶体管模型。下面的例题将介绍如何导出低频双 极结晶休管(BJT)的h参量矩阵。
此时要求1端口短路(即令
v 1 )0。必须注意，当2端口的
电压为正值时，1端口的电流是流出的，即电流为负值:
其他导纳元素可用类似方法求得，则导纳矩阵的最终形式为:
其中
，
以及
。
直接计算表明，我们求出的阻抗矩阵和导纳矩阵确实存在互为 倒数的关系，这就证明了(4.8)式的正确性。 通过假设网络端口为开路或短路状态，可以很容易地测得全部 矩阵元素。然而，随着频单端率口网不络断和多升口网高络课并件达到射频界限，终端的 寄生效应则已不能忽略，此时必须采用其他测量方法。
在下面几节中，我们的口标是建立基本网络的输人、 输出参数关系，如阻抗参参量、导纳参量、h参量以及 ABCD参量，然后导出它们之间的换算关系。我们将给出 网络连接的规则，即如何用单个网络单元通过串联和并联 的级连方式构成较复杂的电路。最后，还要介绍散射参量， 它是通过功率波关系分析射频及微波电路与器件的重要实 用方法。
i2
Z
0
C
等价于 的并联:
Z 1 2 的值就是1端口的电压降 v 1 与2端口电流 i 2 的比值。此时
i 必须保证1端口的电流 为零(即1端口必须开路)。1端口电
压降 v 1 等于阻抗 Z A 上1 的电压，可以通过分压定律求得:
其中 v A B 是串联阻抗 Z A 和 Z B 上的电压降。其值为 。所以
在确定各种网络参数的规则时，我们先根据双脚标阻抗参量Z n m 建立电压一电流关系，其中n和m的取值从1到n。 各网络端口(n=1 ...... N)的电压为，1端口:
2端口：
和N端口:
由此可见，每个端口n不但受到本端口阻抗Z n m 的影响而且也 受到其他所有端口阻抗线性叠加效果的综合影响。如果采用 更简单的符号,(4.1) 式可以变换成阻抗矩阵(Z矩阵)形式:
单端口网络和多口网络课件
Leabharlann Baidu
或矩阵符号表达式:
其中Iv|和|I|分别是电压矢量v1,v2,..vn和电流矢量 是阻抗矩阵。 公式(4.2)中的每个阻抗元素可以通过以下规则求得:
Znm
Vn im
|ik 0( forkm)
单端口网络和多口网络课件
这表明，当第m端口的输人电流为 i 0 而且其他端口均为开 路状态(即 k m,ik 0 )时，第n端口测得的电压是 v n 。
采用电压作为自变量，则电流可以表示为:
或
其中，与公式(4.4)类似，我们定义导纳矩阵(Y矩阵)的元素为:
in
Y | nm
vk 0(km)
vm 单端口网络和多口网络课件
对比公式(4.2)和公式(4.5)，显然阻抗矩阵与导纳矩阵互为倒数:
例题4.1 形网络的矩阵参量 如图4.2所示，已知 形网络(由于网络的形状类似于希腊字
例题4.1表明，阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。一般说来， 线性、无源网络都是如此。无源的意思是指不包含任何电流 源或电压源。对称网络的数学表达为:
Znm Zmn
根据(4.9)式，导纳矩阵同样有此关系。事实上，可以证明任 何互易网络(即无源、线性)且无耗的N端口网络都是对称的。
除了阻抗和导纳网络参量以外，根据电压和电流参考方向 的不同规定，还可导出两套更有用的参量。就两端口网络而 言，根据图4.1，可以定义ABCD参量矩阵〔级连矩阵)