实验报告之仿真(光的干涉与衍射)

大学物理创新性试验

实验项目：单缝﹑双缝﹑多缝衍射现象

仿真实验

专业班级：材料成型及控制工程0903班

姓名：曹惠敏

学号：090201097

目录

1光的衍射

2衍射分类

3实验现象

4仿真模拟

5实验总结

光的衍射

光在传播路径中，遇到不透明或透明的障碍物，绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。

光的衍射现象是光的波动性的重要表现之一.波动在传播过程中,只要其波面受到某种限制,如振幅或相位的突变等,就必然伴随着衍射的发生. 然而,只有当这种限制的空间几何线度与波长大小可以比拟时,其衍射现象才能显著地表现出来.所有光学系统,特别是成像光学系统,一般都将光波限制在一个特定的空间域内,这使得光波的传播过程实际上就是一种衍射过程.因此,研究各种形状的衍射屏在不同实验条件下的衍射特性,对于深刻理解衍射的实质,研究光波在不同光学系统中的传播规律分析复杂图像的空间频谱分布以及改进光学滤波器设计等具有非常重要的意义.

随着计算机技术的飞速发展, 计算机仿真已深入各种领域。光的干涉与衍射既是光学的主要内容 , 也是人们研究与仿真的热点。由于光波波长较短,与此相应的复杂形状衍射屏的制作较困难,并且实验过程中对光学系统及环境条件的要求较高.因而在实际的实验操作和观察上存在诸多不便. 计算机仿真以其良好的可控性、无破坏、易观察及低成本等优点,为数字化模拟现代光学实验提供了一种极好的手段. 本次实验利用MATLAB软件实现对任意形状衍射屏的夫琅禾费衍射实验的计算机仿真。

衍射分类

⒈菲涅尔衍射

菲涅尔衍射：入射光与衍射光不都是平行光的衍射。

惠更斯提出，媒质上波阵面上的各点，都可以看成是发射子波的波源，其后任意时刻这些子波的包迹，就是该时刻新的波阵面。菲涅尔充实了惠更斯原理，他提出波前上每个面元都可视为子波的波源，在空间某点P的振动是所有这些子波在该点产生的相干振动的叠加，称为惠更斯－菲涅尔原理。

惠更斯－菲涅尔原理能定性地描述衍射现象中光的传播问题，成为我们解释光的各类衍射现象的理论依据。

2.夫琅禾费衍射

夫琅禾费衍射：入射光与衍射光都是平行光的衍射。

实验装置：

由基础光学可知,任意衍射屏的夫琅禾费衍射可借助两个透镜来实现.,如图1所示，位于透镜L1物方焦平面上的点源S 所发出的单色球面光波经L1 变换为一束平面光波,照射在衍射屏AB 上. 按照平面波理论,衍射屏开口处的波前向各个方向发出次波方向彼此相同的衍射次波经透镜L2 会聚到其像方焦平面的同一点Pθ上. 满足相长干涉条件时,该点为亮点;满足相消干涉时, 该点为暗点. 所有亮点和暗点的集合构成了该衍射屏的夫琅禾费衍射图样. 其次,从傅里叶光学角度, 任意衍射屏在单位振幅的单色平面波垂直照射下, 其夫琅禾费衍射光场复振幅即衍射屏透射系数的傅里叶变换, 而衍射图样实际上就是衍射屏的空间频谱强度分布。

实验现象

通过实验我们得到的衍射图像如下列图像所示：

图（1）——圆孔衍射

图（2）——单缝衍射

图（3）——双缝衍射

图（4）——光栅衍射

图（1）图（2）

图（3）图（4）

仿真模拟

1.Flash动画演示

2.计算机仿真

⑴单色光模拟

1) 单缝. 设狭缝宽度为a ,观察屏上点Pθ与透镜L2 光心连线的方位角为θ, 由几何成像理论, 此角正好也是相应平面波分量的方位角. 若取入射光波长为λ, 透镜L2 的焦距为f , 根据惠更斯- 菲涅耳原理[2 ] ,可得平面波垂直照射下的单缝夫琅禾费衍射图样的归一化强度

为式中α=πa sinθ/ λ, I ( P0) 为衍射图样中心点P0 的强度. 若取Pθ点到中心点P0 的距离为x′,则sin θ= x′/ ( x′2 + f 2) 1/ 2 ,由此可以得到接收屏上任意位置Pθ到中心点P0 的距离x′与该的相对光强度之间的关系.

单缝衍射MATLAB程序设计：

Clear lam=500e-9;

a=1e-3;f=1;

xm=3*lam*f/a;

nx=51;

xs=linspace(-xm,xm,nx);

np=51;

xp=linspace(0,a,np);

for i=1:nx

sinphi=xs(i)/f

alpha=2*pi*xp*sinphi/lam; sumcos=sum(cos(alpha));

sumsin=sum(sin(alpha));

B(i)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2; end

N=255;

Br=(B/max(B))*N;

subplot(1,2,1)

image(xm,xs,Br);

colormap(bone(N));

subplot(1,2,2)

plot(B,xs);

单缝衍射模拟图像

圆孔衍射：

clear;

f=700;a=0.04;

wlr=700e-6;wlg=546.1e-6;wlb=435.8e-6;

x=linspace(-30,30,800);[X,Y]=meshgrid(x);

seta=atan(sqrt(X.^2+Y.^2)/f);

aphr=2*pi*a*sin(seta)/wlr;aphg=2*pi*a*sin(seta)/wlg;aphb=2*pi*a*sin(seta)/wlb;

Ir=(2*besselj(1,aphr)./aphr).^2;Ib=(2*besselj(1,aphb)./aphb).^2;Ig=(2*besselj( 1,aphg)./aphg).^2;Iw=zeros(800,800,3);

Iw=Ir;Iw=Ig;Iw=Ib;

IO=255;Iw=IO*Iw;

imshow(Iw);