建筑力学 计算简图 受力分析

FN M
§2-2 结构计算简图
• 计算简图是实际结构的简化模型。 • 选用原则是：要能反映实际结构的主要受力特性；同时
又要便于分析和计算。
• 合理的计算简图的建立需要具备较深厚的力学知识和清
晰的概念，并能与工程实践相结合，最后还能经受实践 的检验。
• 本课程只讨论（典型）计算简图。
一、支座简化示例： 细石混凝土
D A
B E
C
链杆支座
链杆支座
固定铰支座
固定铰支座
半铰（不 完全铰）
链杆支座
固定铰支座
定向支座
固定端支座
刚结点
圆柱铰（单铰，中间铰） 链杆（二力杆）
三、计算简图示例：
抛物线桁架
单层厂房的排架结构
A
B
四、平面杆系结构的分类
（1）梁：
简支梁
外伸梁
A
BA
B
C
D
悬臂梁
多跨梁
（2）拱：
（3）刚架：
简支刚架
PC
PC
XA
A
YA
FC
C
二
A
B
力
杆
B
FB
B
FB
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
F
RC
A
C
D
C
RB B B
F
A
D
XA YA
R C
C
例（补充） 如图三铰刚 架及受力情况如图所示，
y
试分别画出构件AC、
BC和整体ABC的受力
图。
XA A
YA
XA YA
q q
a
a/2
CP
a
Xc Yc
a
Xc′ Yc′
B XB X
• 注：受力图是画出分离体上所受的全部外力，即主动力与约束力。
主动力是荷载产生的力，实际作用的力；约束反力是解除联系后 作用力。
受力分析步骤：
• 1．取研究对象；画分离体图 • 2．在分离体上画所有主动力 • 3．在分离体上解除约束处按约束性质画出全部约
束力，假设一个正方向
• 例2-1 起吊架由杆件AB和CD组成，起吊重物的重量为
• 特点：是二力杆—只受两个力的作用而处于平衡状
态的杆件。
• 反力方向：沿杆方向。
F A F′ A
F〞
二力杆
A
F A
F′ A
F′ A
F〞 A
作用力与反作用力
二力平衡
C A
B
•由二力平衡公理可知，二力杆所受的两个力一定等 值、反向、共线。因此，这两个力一定在两个受力点 的连线上，与杆件的形状无关。
• (6)固定端：使杆件既不能发生移动也不能发生转动的
约束。
• 约束特点：限制物体在约束处任何方向的位移和转动。 • 约束反力特点：是一个任意的分布力系，简化成一个大
小和方向均未知的约束力和一个约束力偶。
y
A
FAx
wenku.baidu.com
MA
FAy x
• (7)定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆与
地面相连接的支座。
二、约束类型：
• （1）柔索约束：由软绳构成的约束。绳索悬挂重
物，物体只能受绳子对其向上的拉力；P6
特点:约束反力只能是拉力。
作用点：在接触点。
A
方向：总是沿着绳子的方向而背离所系
的物体。
对不计质量的光滑绳索而言，各处的拉 力都是同样大小。
• （2）理想光滑面约束：由两个物体光滑接触构成的约
束。物体在光滑地面上，只受地面对其向上的压力；
Q。不计杆件自重，作杆件AB的受力图。
A
B XA A
B
D
D
YA
ND
T
C Q
T’
Q
• 例2-* 如图所示,简支梁AB,跨中受到集中力F,A端为固定铰支座
约束,B端为可动铰支座约束.试画出梁的受力图.
FC
A
B
α
XA
FC
B
A YA
FB
α
例2-* 如图三铰刚架及受力情 况如图所示，试分别画出构 件BC和整体ABC的受力图。
第二章 计算简图、受力分析
§2-1 约束与约束反力 §2-2 结构计算简图 §2-3 物体受力分析 §2-4 平面杆系结构分类
本章的几个重点问题：
1．约束与约束反力 2．结构计算简图 3．物体受力分析
§2.1 约束与约束反力
• 一.基本概念 • 自由体：在空间可以自由运动而获得任意位移的物体。 • 非自由体：因受周围物体的阻碍、限制而不能任意运动
YB P
YB XB
例 试画出图示梁AB及BC及整体的受力图。
YA
q
F
YA
MA A XA B
C
MA
RC
q
F
XB
C
XA
XB
YB
YB
RC
• 习题2-* 起吊架由杆件AB和CD组成及滑轮构成，
起吊重物的重量为G。不计杆件自重，作杆件AB 的受力图。
A D
B XA A
B
D
XB´
T
YA ND
YB´
C
G
YB
XB
三铰刚架
悬臂刚架
超静定刚架
（4）桁架： 三角形桁架 组合桁架
抛物线桁架
A
B
§2-3 物体受力分析
物体受力分析包含两个步骤：
• 1．取分离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究对象
与其它部分的联系；
• 2．画受力图：
（1）约束反力：用相应的约束反力代替解除的约束对研究对象的 作用；
（2）主动力：画出分离体上受到的主动力（外荷载）。
PC P
A
B
（2）刚结点
• 刚结点上各杆件刚性连接。杆件受荷载作用产生变形时，
结点上各杆件端部的夹角不发生改变。相互约束杆端的 水平及竖向位移及转动；其相互的约束力用互为作用与 反作用的两对垂直的分力及一对力偶表示。
P
P
A
B
（3）组合结点：
• 如果结点上的一些杆件用铰链连接，另一些杆件刚性
连接，这种结点称为组合结点。组合结点上的铰链称 为半铰。
F
F Y
X
F′ X
F′Y
（4）铰支座（包括固定铰支座和滚动铰支座）
• a、固定铰支座约束：固定铰支座是用铰链约束与地
面相连接的支座；
• b、滚动铰支座是将杆件用铰链约束连接在支座上，
支座用滚轴支持在光滑面上。
• （5）链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体
连接，不计自重且中间不受力作用的杆件。
但如本图分析，Xc、Yc表示的是内力，所以原图中不应 画
（2）本图中Yc、Yc’为作用力与反作用力，应设为相反 方向；
Xc、Xc’所设方向正确，但Xc画在杆右侧更准确。
（3） XA？
本章要点：
1．约束的四种形式及其性质，对应的约 束反力；
2．受力分析的步骤：
• 取分离体 • 画受力图
讨论：习题 2－1
q
P
A YA
YBB
C
YDD
4m
1m 2m
E
H YH
2m 1m 1m
YE = YH =5kN
YC′=5kN, YD =10kN
YA=11.25kN, YB =3.75kN
q
YC′ YD
YC
YA
YB
P
YE
YH
YE′
•简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始逐次增加二杆 结点，组成的桁架。
P/2
P
P
P ⅠP
第二章作业
习题： 2－3，2-5，2-7，2-10，2-12
• 特点：约束反力只能是压力。 • 作用点：在接触处。 • 方向：沿着接触处的公法线方向而指向被支持物体。
理想光滑面约束
理想光滑接触面约束
FN
FN
FN
• （3）光滑圆柱铰链约束： • 特点：限制物体的任意径向位移 • 作用点：销钉与连接件的接触处，在垂直于圆柱销轴线
的平面内。
• 表示：通常表示为两个互相垂直的分力形式。
的物体。
• 约束：构成约束的周围物体称为约束。 • 约束反力：由约束体产生的阻碍非自由体运动的力，方
向总是和所要阻挡的位移方向(或位移趋势)相反。
• 一般所说的支座或支承为约束；约束是相对的，a
对b有一方向的约束，则b对a就有同一方向相反的 约束。
• 一物体（例为一刚性杆件）在平面内确定其位置需
要两个垂直方向的坐标（一般取水平x，竖直y）和 杆件的转角。 因此对应的约束力是两个力与一个 力偶。
P
P/2
A
B
Ⅰ
思考：作Ⅰ-Ⅰ截面以左部分的受力图？
P/2
P
P
XA YA
PⅠ
N1
N2 ⅠN3
• 习题2-11 按图示系统作（1）杆CD、轮O、绳索及重物
所组成系统的受力图。（2）折杆AB的受力图。（3） 折杆GE的受力图。（4）系统整体的受力图。
E
B
G
XG
F
D
YG
NF
O C
W
A NA
XG’ YG’
T
XD
XC
YD
YC
W
NE
NB
T’
XD’
XC’
NF
YD’
YC’
NA
画分离体图注意：
• （1）分离体要彻底分离。 • （2）约束反力、外力一个不能少。 • （3）约束反力要符合约束类型的性质。 • （4）未知力不能判定实际方向的先假设方向，
经计算结果为正时假设方向就是实际方向，为负 时假设方向与实际方向相反。
• （5）分离体内力不能画出。 • （6）作用力与反作用力方向相反，需分别画在
相互作用的两个不同的隔离体上。
• 习题分析： • 习题2－1（d）， • 指出受力图中的错误和不妥之处。 • 受力图见教材15页。 • 受力图中的错误和不妥之处：
（1）如整体受力图所示，Xc、Yc应视为作用于c点的集中 力（主动力）。
沥青麻丝
A
固定端约束
固定铰支座
二、结点简化示例：
结构中杆件的交点称为结点。 结构计算简图中的结点有：铰结点、刚结点、组合结点等三种。 （1）铰结点：用铰链相连接。相互约束杆端的水平及竖向位移； 其约束反力用两对垂直的，互为作用与反作用的分力表示。杆件 受荷载作用产生变形时，铰结点上各杆件端部的夹角发生改变， 即可以有相对转动。
T G
• 习题:图中所示结构中，构件AB和BC的自重分别为
P1和P2，BC上受荷载F的作用。作构件AB、BC及 结构整体的受力图。
F
C
A
DB
P1
P2
XA
XB
F X'B
A YA P1
D
B YB
YD
C
Y'B
B P2
YC
[补充题]多跨静定梁如图所示,已知q=5kN/m,P=10kN,试画出该 多跨梁的EH、CE、AC和整体的受力图。