第八章 关系模式的规范化与查询(部分)

8.1 问题的提出
针对一个问题，应该如何构造一个适合它的关系模式（应该构造几 个关系模式，每个关系模式由哪些属性组成）？ 例1： D-L-C ={Sno, Sdept ,Sloc, Cno, G} 由现实世界的已知事实得知： ①一个系有若干学生，但一个学生只属于一个系； ②Sloc为学生住处，并且每个系的学生住在同一个地方； ③一个学生可以选修多门课程，每门课程有若干学生选修； ④每一个学生学习每一门课程有一个成绩： 这个模式有下述三个“毛病”： (1)插入异常：如果一个系刚成立尚无学生，或者虽然有了学生但尚未 安排课程，那么就无法把这个系及其学生住处存入数据库。 (2)删除异常：如果某个系的学生全部毕业了，在删除该系学生选修课 程的同时，把这个系及其学生住处的信息也丢掉了。 (3)冗余太大： Sdept 和Sloc出现的次数与 G 一样多。浪费存储空间；数 据库完整性维护代价大。
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定义8.2 在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子 集X′，都有X′→ Y，则称Y对X完全函数依赖，记作： X→(F)Y • 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依 赖，记作： X→(P)Y 在关系S(Sno，Sname，Sdept，Sage)中， Sno→Sdept，Sno→Sage， Sno→Sname(若无重名)。 在关系SC(Sno，Cno，G)中， Sno → Cno，Sno→ G (Sno，Cno) →(F) G，(Sno，Cno)就是决定因素。
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• 关系模式STJ(S，T，J)中，S表示学生，T 表示教师，J表示课程。 每一教师只教一门 课程，每门课有若干教师，某一学生选定 某门课程，就对应一个固定的教师。 (S，J)，(S，T)都是候选码。 STJ是3NF，STJ不是BCNF，因为T是决 定因素，而T 不包含码。
S T S J
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定义8.5 关系模式R中属性或属性组X并非R的码， 但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部 码(Foreign key)，也称外码。 如在SC(Sno，Cno，G)中，Sno不是码，但Sno 是关系模式S(Sno，Sdept，Sage)的码，则Sno 是关系模式SC的外码。 主码与外码提供了一个表示关系间联系的手段。 关系模式S与SC的联系就是通过Sno来体现的。
Sdept Sno Sloc
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8.2.2 码（用函数依赖的概念定义） 定义8.4 设K为R(U，F)中的属性或属性组合，若K→U, 则K为R的候选码(Candidate key)。若候选码多于 一个，则选定其中的一个为主码(Primary key)。 • 包含在任何一个候选码中的属性，叫做主属性. • 不包含在任何码中的属性称为非主属性或非码属性. • 最简单的情况，单个属性是码。 • 最极端的情况，整个属性组是码，称为全码. 关系模式S(Sno，Sname，Sdept，Sage) 关系模式SC(Sno,Cno,G) (Sno,Cno)是码 关系模式R(P，W，A)， P:演奏者，W:作品，A:听众. 全码(P，W，A)。
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8.3 关系模式的规范化
8.3.1 范式 • 关系数据库中的关系是要满足一定要求的，满足不同 程度要求的称为不同范式。满足最低要求的叫第一范 式，简称1NF。第一范式中满足进一步要求的为第二 范式(2NF)，其余以此类推。 • R为第x范式就可以写成R∈xNF。 • 对于各种范式之间的联系有: 5NF≤4NF≤BCNF≤3NF≤2NF≤1NF • 一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转 为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就 叫规范化。
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8.3.2 2NF
定义8.6 若R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于 码，则R∈2NF。 例2. 关系D-L-C (Sno，Sdept，Sloc，Cno，G ) 其中Sloc为学生住处，并且每个系的学生住在同一个地方。 码(Sno，Cno)。函数依赖有： Sno Sdept (Sno，Cno) →(F) G， Sno→Sdept， G (Sno，Cno) →(P)Sdept Sno→Sloc， Sloc Cno (Sno，Cno) →(P)Sloc， Sdept→Sloc 非主属性Sdept和Sloc不完全依赖于码，D-L-C不属于2NF。 一个关系模式R不属于2NF，就会产生以下几个问题： 1.插入异常。2.删除异常。3.修改复杂。
J
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T
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• 小结： 1NF 消除非主属性对码的部分函数依赖 2NF 消除非主属性对码的传递函数依赖 3NF 消除主属性对码的部分和传递函数依赖 BCNF • BCNF在函数依赖范畴内已实现了彻底的分 离，已消除了插入和删除异常。
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思考题： 设有如下图所示的关系R： （1）它为第几范式？为什 么？ （2）是否存在删除操作异 常？若存在，则说明是在 什么情况下发生的？ （3）将它分解为高一级范 式，分解后的关系是如何 解决分解前可能存在的删 除操作异常问题的？
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回顾与分析： • 一个关系模式应当是一个五元组： R(U，D，dom, F) (1)关系名R，它是符号化的元组语义； (2)一组属性U； (3)属性组U中属性所来自的域D； (4)属性到域的映射dom; (5)属性组U上的一组数据依赖F。 • 本章中把关系模式看作是一个三元组： R〈U，F〉 • 当且仅当U上的一个关系r满足F时，r称为关系模式R〈U， F〉的一个关系 • 关系，作为一张二维表，对它有一个最起码的要求：每一 个分量必须是不可分的数据项。满足了这个条件的关系模 式就属于第一范式(1NF)。 • 关系必须满足一定的完整性约束条件，这些约束 ： （1）对属性取值范围的限定 （2）数据依赖：属性值间的相互关连(主要体现于值的相 等与否) 2012-6-2 3
Sno G Cno
Sdept
Sloc
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8.3.3 3NF
定义8.7 关系模式R(U，F)中，若不存在这样的码X， 属性组Y及非主属性Z (not Z≤Y)，使得X→Y， (Y→X), Y→Z成立，则称R(U，F)∈3NF。 由定义8.7可以证明，若R∈3NF，则每一个非主属性 既不部分依赖于码，也不传递依赖于码。 SC(Sno，Cno，G) ∈3NF， 而S-L(Sno，Sdept，Sloc) ∈3NF，仍会产生类似的问 题，解决的办法同样是将S-L分解为： S-D(Sno，Sdept) D-L(Sdept，Sloc) 分解后的关系模式S-D与D-L中不再存在传递依赖。
第八章 关系模式的规范化与查询优化
[学习目的与要求] 通过对本章的学习，了解关系模式规范化理 论及其在数据库设计中的作用，能够运用模式分解理论对关系 模式进行分解，使数据库系统设计符合3NF的要求，并掌握查 询优化的基本方法。 [学习基本要求 ] ：本章理论性较强，学习者应从概念着手，弄 清概念之间的联系和作用，重点掌握函数依赖，无损连接，保 持依赖和范式。 [本章内容 ] 8.1 问题的提出 8.2 关系模式的函数依赖 8.3 关系模式的规范化 8.4 关系模式的分解特性 8.5 关系模式的优化 2012-6-2 1 8.6 关系查询优化
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问题在于有两种非主属性。 一种如G，它对码是完全函数依赖。 另一种如SDEPT，SLOC，对码不完全函数依赖。 解决的办法是用投影分解, 把关系模式S-L-C分解为两个关
系模式:
SC(Sno，Cno，G) ∈2NF
S-L(Sno，Sdept，Sloc) ∈2NF
Sno
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8.3.4 BCNF
BCNF(Boyce Codd Normal Form) 比3NF又进了一步， 通常认为BCNF是修正(扩充)的第三范式。 定义8.8 关系模式R〈U，F〉∈1NF。若X→Y且not Y≤X 时X必含有码，则R〈U，F〉∈BCNF 即：关系模式R〈U，F〉中，若每一个决定因素都包含码， 则R〈U，F〉∈BCNF。 由BCNF的定义可以得到，一个满足BCNF的关系模式有： 所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖。 所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖。 没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。 可以证明：若R∈BCNF，则 R∈3NF。反之不然。
• 函数依赖：类似x 与f(x)的关系。例1中，当Sno确定后， Sdept就确定了； Sdept确定后， Sloc 就确定了。 F={Sno→Sdept，Sdept→ Sloc ，(Sno，Cno) →G} 。
Sno Cno G
Sdept
Sloc
• 将D-L-C分解成三个关系模式： S(Sno，Sdept，Sno→Sdept)； SG(Sno，Cno，G，(Sno，Cno) → G)； Dept(Sdept， Sloc，Sdept→ Sloc)； 这三个模式都不会发生插入异常、删除异常毛病，数 据的余冗也得到了控制。 • 问题：如何描述关系模式的“好”与“不好”呢？
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课程名
教师名 教师地址 马千里 D1 于德水 D2 余 快
C1 C2 C3 C4
D1 于德水 D2
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解：
（1）它是2NF。
R的候选关键字为课程名，而课程名→教师名，教师名→ 课程名，教师名→教师地址，即存在非主属性教师地址对 候选关键字课程名的传递函数依赖，因此R不是3NF。 不存在非主属性对候选关键字的部分函数依赖，所以R是 2NF。 （2）存在。当删除某门课程时会删除不该删除的教师的有 关信息。 （3）分解为高一级范式如下： R1（课程名，教师名）；R2（教师名，教师地址）

• • •
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• 关系模式C(Cno,Cname,Cpno),C∈3NF。C∈BCNF。 • 关系模式SC(Sno, Cno，G)，SC∈3NF。SC∈BCNF。 • 关系模式S(Sno，Sname，Sdept，Sage)，假定Sname 也具有唯一性，那么S就有两个码，这两个码都由单 个属性组成，彼此不相交。S也属于BCNF。 • 关系模式SJP(S，J，P)中，S是学生，J表示课程，P 表示名次。 (S，J)→P；(J，P)→S 所以(S，J)与(J，P)都可以作为候选码。显然没有属 性对码传递依赖或部分依赖。SJP∈3NF，而且除(S， J)与(J，P)以外没有其他决定因素，所以SJP∈BCNF。
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定义8.3 在R(U)中，如果X→Y，not (Y≦X)， (Y→X)， Y→Z，则称Z对X传递函数依赖。 加上条件 (Y→X) ，是因为如果Y→X，则X←→Y， 实际上是X→Z，是直接函数依赖而不是传递函数 依赖。
传递函数依赖的例子:S-L(Sno，Sdept，Sloc)
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8.2 关系模式的函数依赖
8.2.1 函数依赖 定义8.1 设R(U)是属性集U上的关系模式。X，Y是U的子 集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在 两个元组的X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等， 则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作X→Y。 注意，函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系满足 的条件，而是指R的一切关系均要满足的约束条件。 • X→Y，但not Y≤X, 则称X→Y是非平凡的函数依赖。 • X→Y，但Y≤X, 则称X→Y是平凡的函数依赖。 • 若X→Y，则X叫做决定因素 。 • 若X→Y，Y→X，则记作X←→ Y • 若Y不函数依赖于X，则记作X → Y。 选修关系： SG(Sno,Cno,G) (Sno,Cno) → G