高一数学备课笔记

【课题】4．3 对数

【教学目标】

知识目标：

⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；

⑵掌握利用计算器求对数值的方法；

⑶了解积、商、幂的对数．

能力目标：

⑴会进行指数式与对数式之间的互化；

⑵会运用函数型计算器计算对数值；

⑶培养计算工具的使用技能．

【教学重点】

指数式与对数式的关系．

【教学难点】

对数的概念．

【教学设计】

⑴实例引入，引起学生的兴趣；

⑵理解定义，研究指数式与对数式的字母对应关系；

⑶利用计算器进行对数的计算；

⑷利用定义介绍对数的定义，导出积、商、幂的对数；

⑸通过思考、讨论、学习与运用知识，培养计算工具的使用技能和计算能力．【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程

教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间

*揭示课题

4.3对数． *创设情景 兴趣导入 问题

2的多少次幂等于8？ 2的多少次幂等于9？ 推广

已知底和幂，如何求出指数，如何用底和幂表示出指数的问题． 解决

为了解决这类问题，引进一个新数——对数． 介绍 质疑 提问 说明

了解 思考 了解

利用 问题 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲

5 *动脑思考 探索新知 概念

如果)1,0(≠>=a a N a b ，那么 b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N = ，其中a 叫做对数的底，N 叫做真数．

例如，328=写作3log 82=，3叫做以2为底8的对数； 12

93=写作91log 32=，1

2

叫做以9为底3的对数；3100.001

-=写作10log 0.0013=-，−3叫做以10为底0.001的对数．

形如N a b

=的式子叫做指数式，形如b N a =log 的式子叫做对数式．

当0,1,0>≠>N a a 时

对数的性质： （1）log 10a =； （2）log 1a a =；

（3）N >0，即零和负数没有对数．

说明

举例

仔细 分析 讲解 关键 点 引导

思考 理解 记忆 领会 明确

对数 定义 写法 与指 数式 的转 换都 比较 抽象 需要 仔细 分析 讲解

15

⇔=N a b b N a =log

过 程

行为 行为 意图 间

*巩固知识 典型例题

例1 将下列指数式写成对数式：

（1）411

()216=； （2）1

3273=；

（3）31

464-=； （4）10x y =．

分析 依照上述公式由左至右对应好各字母的位置关系． 解 （1）1

2

1lg 416=； （2） 271log 33=； （3）4

1

log 364

=-； （4） 10log y x =． 例2 将下列对数式写成指数式：

（1）2log 325=； （2）31

log 481=-；

（3）10log 10003=； （4）2

1

log 38

=-． 分析 依照上述公式，由右至左对应好各字母的位置关系． 解 （1） 5232=； （2）41381

-=

； （3）3101000=； （4）3128

-=． 例3 求下列对数的值．

(1) 3log 3； (2) 7log 1．

分析 （1）题可以利用性质（2）；（2）题可以利用性质（1）． 解 （1）由于底与真数相同，由对数的性质（2）知3log 3=1． （2）由于真数为1，由对数的性质（1）知7log 1=0．

质疑 说明 讲解 说明 提问 引领 介绍 分析

明确 观察 思考 主动 求解 思考 理解 讨论 求解 安排 与知 识点 对应 的例 题巩 固新 知 分析 转化 式子 各量 的位 置关 系 利用 性质 应用 加强 记忆 30 *运用知识 强化练习 教材练习4.3.1

1． 将下列各指数式写成对数式： (1) 3

5125=； (2) 2

0.90.81=； (3) 0.20.008x =； (4) 1

3

1343

7

-=

． 2．把下列对数式写成指数式：

提问 巡视

思考 动手

及时 了解 学生 知识 掌握

过 程

行为 行为 意图 间

(1)12

log 42=-； (2) 3log 273=；

(3) 5log 6254=； (4) 0.011

log 102

=-．

3．求下列对数的值：

(1)7log 7； (2)0.5log 0.5； (3)13

log 1； (4)2log 1．

指导 求解 交流

情况 纠错 答疑 45 *动脑思考 形成新知

以10为底的对数叫做常用对数，10log N 简记为lg N ．如10log 2记为lg 2．

以无理数e （e=2．71828…，在科学研究和工程计算中被经常使用）为底的对数叫做自然对数，e log N 简记为ln N ．如e log 5记为ln5．

介绍 说明

了解 记忆 强调 对数 的写 法

50 *自我探索 使用工具

准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算对数的方法． 计算下列各式的值（精确到0．0001）：

（1）lg 2； （2）lg 3； （3）ln10； （4）ln1.2； （5）3log 4； （6）0.2log 0.36． 教材练习4.3.2

1．用计算器计算下列各式的值（精确到0.0001）： （1）lg38； （2）lg 5.6； （3）ln 2.84； （4）ln1.96； （5）2log 0.37； （6）0.2log 85． 质疑 巡视 指导 提问 明确

动手 操作 交流 讨论

锻炼 学生 动手 探究 能力 提高 计算 工具 使用 技能

60 *创设问题 自我探究 问题

等式lg 2lg5+=lg 7、lg 2lg5+=lg10是否成立？ 等式222log 12log 4log 8-=、222log 12log 4log 3-=是否成立？

质疑

引导

思考 动手 操作

通过 计算 器的 验证 明确 对数