代数式复习

2 2
3．在除法算式中，要写成分数的形式，被除数作分子，除 数作分母，“÷”号转化为分数线，如4÷（a-1）应写作 4
a 1
4．式子后面有单位时，要注意结果若是和或差的形式则应该 带上括号如（1.8a+10b）元. 5.字母与字母相乘时一般按英文字母顺序. 6.当1与字母相乘时1省略不写. 7.相同的因数写成幂的形式.
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（1）正方形套边方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
和120时，该地当时的温度约是多少？
解：1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地的温 度为 c
3
7
2) 把c = 80, 100, 和120 分别代入
80 7 100 7 120 7 3 3 3 101 7 121 7 141 7 20 17 14
c 7
3得
s － 4. 小亮用t秒走了s米，他的速度是为______米/秒 t 5. 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支， (166－5n) 则剩下的钱为_______元
(a+b) 2 6.a与b的和的平方________
一、定义：
用加、减，乘、除、乘方、开方等运算符号把数 及表示数的字母连接起来而组成的式子叫做代数式。 单独的一个数或表示数的的字母也叫做代数式。
分析3 列表发现n和S的关系
每边上的花盆数(n) n=2 n=3 n=4 …… n 花盆总数(S) 2×3-3=3 3×3-3=6 4×3-3=9 …… S =3n-3
探索4 餐桌椅摆放中的规律
1张长方形桌子可坐6人 2张桌子可坐 10 人 按照这样的方式继续排 列桌子，完成下表.
桌子张数 可坐人数 1 6 2 10 3 4 14 18 5 22 … n 4n+2
注：单独一个数或一个字母也是代数式。
判断下列式子中，哪些是代数式？
0，4x+5y，3y, -10， 2x=3y， 2+1=3， 3x>0，
代数式的特点
（1）单独的一个数或一个字母也是代数式 （2）代数式中不含单位，不含 =、≠、＞ 、＜ 、≤、 ≥。 （3）数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符 号连接。
解:（1）该旅游团应付的门票费是（10x+5y）元。
（2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y ，得
10x+5y =10×37+5×15
=445
因此，他们应付445元门票费。
n=2 S=3
n=3 S=6
n=4 S=9
找出规律推断，S与n的关系式。
分析1 除第一行和最后一行外，其余各行都有2只花
盆，故计算得S=1+2(n-2)+n=3n-3
分析2 从每边的个数环形数出来，
当n=2时，S=2+1+0=3 当n=3时，S=3+2+1=6 当n=4时，S=4+3+2=9 …… 每条边上有n个花盆时，S=n+(n-1)+(n-2)=3n-3
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一 个和第三个偶数分别是______、_______。 (3)一个两位数的个位数字是a，十位数字是 b，请用代数式表示这个两位数。
2、在这个日历表中，正方形套边框出9个数，问：
星期日 星期一 星期二 1 6 7 8 星期三 2 9 星期四 3 10 星期五 4 11 星期六 5 12
拓展
题型三：增长率等经济问题
题型四：变化型（规律探究型） 1、数列 2、探索式的变化规律 3、图形的规律 4、三角形数及其应用
探索1、棋盘上的学问
第一格里放 1 粒米 1 2 4 8
第二格里放 2 粒米 第三格里放 4 粒米 第四格里放 8 粒米 ………… ？
第n格里放 2
n-1
粒米
探索2、观察下面的几个算式，你发现什么规律？ 1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 ………… 利用上面的规律，请你迅速算出 2 1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1= 100 。
探索3 盆景图案中的规律
图中每个图案是由若干盆花组成的形为三角形的图 案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图 案花盆的总数是S。
判断下列代数式书写是否规范，将 不规范的改正
(1)
2
3 5
x y
13 5 x y
2
2
(2) 2 a (4)
2x (x y)
(3) 1 ( ab ) (5) ( m n ) 2
m n 2
二、代数式的书写：
1．在表示字母与数相乘时，乘号“×”通常写作“·”或者省略不 写，如v×t应写成v· vt，且将数字写在字母的前面. t或 2．带分数与字母相乘时，必须把带分数化成假分数， 如 11 a 3 a
嬉子湖中心学校七年级数学
s 像 3a2, 6x+6y， ， t 166－5n， (a+b) 2 等式 子 2+t －， 用字母或者数字表示下列数量关系
都是代数式。
3a2 1. a的平方的3倍________ 2. 小华、小明的速度分别为x米/分，y米/分，6分钟后它 (6x+6y) 们一共走了________米 (2+t) 3. 温度由2℃上升t℃后是______ ℃
答:当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100，和120时， 0 0 0 C ，17 C , 20 C . 该地当时的温度约是14
售票处
成 人 票 价 10 元 学 生 票 价 5 元
一个旅游团有成人x人，学生y人，那么 该旅游团应付多少门票费？ 若该旅游团有成人37人，学生15人，那么 该旅游团应付多少门票费？
将前述日历表改成自然数1—1001，按下表排 列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使 这个正方形框出的9个数之和分别等于（1）1998；（2） 2000；（3）2004，是否可能？若可能，求出框中最大 数和最小数。若不可能，说明理由。
1 8 15 22 …… 995 2 9 16 23 …… 996 3 10 17 24 …… 997 4 11 18 25 …… 998 5 12 19 26 …… 999 6 13 20 27 …… 1000 7 14 21 28 …… 1001
拓展 若按下图方式摆放桌椅呢？
桌子张数 可坐人数
1
2
3
4
5
6
8
10 12 14
… …
n
2n+4
四、代数式的值
例1：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间 有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后 再加上3，就近似地得到该地当时的温度.
问 (1)用代数式表示该地当时的温度; 题 (2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100，
三、列代数式：
题型一：平方和、平方差、和平方、差平方…… a与b的和的平方： a与b的平方的和： a、b两数的平方和： a与b的２倍的差
a
b
2
2
ab
2
a b
2
ห้องสมุดไป่ตู้
a – 2b
题型二：数的表示
1、填空：
（1）连续三个整数，中间一个是n ，则第一 个和第三个整数分别是______、______；