初中数学代数式知识点总复习

故选 A．
13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是
（）
A．110
B．158
C．168
【答案】B
【解析】
根据排列规律，10 下面的数是 12，10 右面的数是 14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158.
故选 C.
【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化 简求出答案． 【详解】
解：A.、 x y2 x2 2xy y2 ，故本选项错误；
B.、 a2 a2 2a2 ，故本选项错误； C.、 a2 a2 a4 ，故本选项错误；
D、 xy2 2 x2 y4 ，故本选项正确；
解：0.0000027 的左边第一个不为 0 的数字 2 的前面有 6 个 0，所以指数为-6，由科学记数
法的定义得到答案为 2.7 106 .
故选 A. 【点睛】
本题考查了绝对值小于 1 的正数科学记数法表示，一般形式为 a 10n .
3．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据
【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为 9b2
故选 C．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
9．下列运算正确的是（ ）．
A． x y2 x2 2xy y2
B． a2 a2 a4
C． a2 a2 a6
D． xy2 2 x2 y4
所以第 403 个图形中边长为 1 的小正方形的个数为 2019 个．
故选：D．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
5．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含 x 的二次项，则 m 的值是（ ）
A．0 【答案】C
B． 2 3
C．﹣ 2 3
D．﹣ 3 2
【详解】
解：第 1 个图形边长为 1 的小正方形有 9 个，
第 2 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5=14 个，
第 3 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5×2=19 个，
… 第 n 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5×（n-1）=5n+4 个，
当 5n+4=2019 时，解得 n=403
17．有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新的正方 形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形 A，B 的面积之和为 （）
A．7
B．12
C．13
D．25
【答案】C
【解析】
【分析】
设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，根据图形列式整理得 a2＋b2−2ab＝1，2ab
1 99 2
2
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选 A．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规
律，并应用发现的规律解决问题．
4．下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成的，其中，第 1 个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 14 个，……，按此规律，则第几个图 形中面积为 1 的正方形的个数为 2019 个（ ）
16．下列运算正确的是（ ）
A． x2 x3 2x5
B． 2x 2 x 3 4x 5
C． x y 2 x 2 y 2
D． x 3y 2 x 2y 3 xy
【答案】B 【解析】 【分析】 A 不是同类项，不能合并，B、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平 方公式． 【详解】 A、应为 x2+x3=（1+x）x2； B、（-2x）2•x3=4x5，正确； C、应为（x+y）2= x2+2xy+y2； D、应为 x3y2÷x2y3=xy-1． 故选：B． 【点睛】 本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算 法则和性质是解题的关键．
故选：D． 【点睛】 本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的 计算法则是解题的关键．
10．如图 1 所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的 8 个长为
a ，宽为 b 的小长方形，用这 8 个小长方形不重叠地拼成图 2 所示的大正方形，则大正方
A． 20
B． 21
C． 22
D． 23
【答案】C
【解析】
【分析】
设第 n 个图形共有 an（n 为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变
化规律“an＝3n＋1（n 为正整数）”，再代入 n＝7 即可得出结论．
【详解】
解：设第 n 个图形共有 an（n 为正整数）个五角星，
∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，
【详解】
解：由图可知，图 1 长方形的面积为 8ab ，图 2 正方形的面积为 (a 2b)2
∴阴影部分的面积为： (a 2b)2 8ab (a 2b)2
∵ 3a 5b ，即 a 5 b 3
∴阴影部分的面积为： (a 2b)2 ( b)2 b2 39
故选：B． 【点睛】 本题考查的知识点是完全平方公式，根据图 1 得出 a，b 的关系是解此题的关键．
＝12，求出 a2＋b2 即可．
【详解】
解：设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，
由图甲得：a2−b2−2（a−b）b＝1，即 a2＋b2−2ab＝1，
由图乙得：（a＋b）2−a2−b2＝12，即 2ab＝12，
所以 a2＋b2＝13，即正方形 A，B 的面积之和为 13，
故选：C.
初中数学代数式知识点总复习
一、选择题
3 1．若 3m 5 ， 3n 4 ，则 2mn 等于（ ）
A． 25
B．6
4
【答案】A
C．21
D．20
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．
【详解】
解：∵ 3m 5 ， 3n 4 ，
∴ 32mn 32m 3n (3m )2 3n 52 4 25 ， 4
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．
18．计算
1.252
017×
4 5
2
?019
的值是(
11．下列计算正确的是（ ）
A． a2 a3 a6
B． 2a2 a a
C． a6 a3 a2
D． (a2 )3 a6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法公式，合并同类项，以及幂的乘方公式逐项计算得到结果，即可作
出判断．
【详解】
A、 a2 a3 a5 ，不符合题意；
B、 2a2 和 a 不是同类项，不能合并，不符合题意；
则 p=-5,q=-3, 故答案选 D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．
15．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 2018 次输出的结果 是( )
A．3
B．27
C．9
D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第 4 次开始，偶数次运算输出的结果是 1，奇数
A．400
B．401
C．402
D．403
【答案】D
【解析】
【分析】
由第 1 个图形有 9 个边长为 1 的小正方形，第 2 个图形有 9+5=14 个边长为 1 的小正方
形，第 3 个图形有 9+5×2=19 个边长为 1 的小正方形，…由此得出第 n 个图形有 9+5×（n-
1）=5n+4 个边长为 1 的小正方形，由此求得答案即可．
8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑
了，得到正确的结果变为 4a2 12ab （ ），你觉得这一项应是（ ）
A． 3b2
B． 6b2
C． 9b2
D． 36b2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2 可得出缺失平方项．
D．178
14．已知： 2x 1x 3 2x2 px q ，则 p，q 的值分别为（ ）
A．5，3
B．5，−3
C．−5，3
D．−5， −3
【答案】D
【解析】
【分析】
此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到 p、q 的值．
【详解】
由于 2x 1x 3 =2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3= 2x2 px q ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运
算法则是解题的关键．
2．一种微生物的直径约为 0.0000027 米，用科学计数法表示为（ ）
A． 2.7 106
【答案】A 【解析】
B． 2.7 107
C． 2.7106
D． 2.7 107
【分析】
绝对值小于 1 的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为 0 的 数字前面的 0 的个数所决定. 【详解】
形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）
A． (a b)2
【答案】B 【解析】
B． b2 9
C． a2 9
D． a2 b2
【分析】
根据图 1 可得出 3a 5b ，即 a 5 b ，图 1 长方形的面积为 8ab ，图 2 正方形的面积为 3
(a 2b)2 ，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．
∴an＝3n＋1（n 为正整数），
∴a7＝3×7＋1＝22．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“an＝
3n＋1（n 为正整数）”是解题的关键．
7．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案. 【详解】 ∵大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积， ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故选 C. 【点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形 的面积是解题关键.
C、 a6 a3 a3 ，不符合题意；
D、 (a2 )3 a6 ，符合题意，
故选：D． 【点睛】
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题
的关键．
12．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含 x2 与 x3 项，那么 p 与 q 的值是( )
【解析】
试题解析：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=wk.baidu.comx3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，
∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含 x 的二次项，
∴2+3m=0，
解得，m= 2 ， 3
故选 C．
6．观察下列图形：( )
它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第 7 个图形中共有五角星的个数为( )
A．p＝5，q＝18
B．p＝－5，q＝18
C．p＝－5，q＝－18
D．p＝5，q＝－18
【答案】A
【解析】
试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q，
又∵展开式中不含 x2 与 x3 项，
∴p-5=0，7-5p+q=0，
解得 p=5，q=18．
前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
A．7500
B．10000
C．12500
D．2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用 1 至 199 的奇数的和减去 1 至 99 的奇数和即可.
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199
＝
1199 2
2
次运算输出的结果是 3，然后解答即可．
【详解】
第 1 次， 1 ×81＝27， 3
第 2 次， 1 ×27＝9， 3
第 3 次， 1 ×9＝3， 3
第 4 次， 1 ×3＝1， 3
第 5 次，1+2＝3，
第 6 次， 1 ×3＝1， 3
…， 依此类推，偶数次运算输出的结果是 1，奇数次运算输出的结果是 3， ∵2018 是偶数， ∴第 2018 次输出的结果为 1． 故选 D． 【点睛】 本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第 4 次开始，偶数次运算输出的结果是 1，奇数次运算输出的结果是 3 是解题的关键．