最新初中数学代数式难题汇编及答案
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A． (2x2 )3 8x6 C． (x y)2 x2 y2
【答案】A
B． 2x x 1 2x2 2x D． x 2yx 2y x2 4y2
【解析】 解：A． (－2x2)3＝－8x6，正确； B． －2x(x＋1)＝－2x2－2x，故 B 错误； C． (x＋y)2＝x2＋2xy+y2，故 C 错误； D． (－x＋2y)(－x－2y)＝x2－4y2，故 D 错误； 故选 A．
3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第 n 排，从左到右 第 m 个数，如（4，2）表示 9，则表示 58 的有序数对是（ ）
A．（11，3）
B．（3，11）
C．（11，9）
D．（9，11）
【答案】A
【解析】
试题分析：根据排列规律可知从 1 开始，第 N 排排 N 个数，呈蛇形顺序接力，第 1 排 1 个
19．已知 1 1 2 ，则 2xy 的值为（ ）
xy
x y 3xy
A． 1 2
【答案】D 【解析】 【分析】
B．2
C． 1 2
D． 2
先将已知条件变形为 x y 2xy ，再将其整体代入所求式子求值即可得解．
【详解】
解：∵ 1 1 2 xy
∴xy 2 xy
∴ x y 2xy
∴ 2xy 2xy 2xy 2 ． x y 3xy 2xy 3xy xy
【答案】A
【解析】
【详解】
D．-6
解：∵x2+2（m+1）x+25 是一个完全平方式， ∴△=b2-4ac=0， 即：[2（m+1）]2-4×25=0 整理得，m2+2m-24=0， 解得 m1=4，m2=-6， 所以 m 的值为 4 或-6． 故选 A.
12．已知： 2x 1x 3 2x2 px q ，则 p，q 的值分别为（ ）
第 3 个图形中一共是 10 个五角星，即10 331，
第 4 个图形中一共是 13 个五角星，即13 3 4 1，
，按此规律排列下去，
第 n 个图形中一共有五角星的个数为 3n 1，
故选：C.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.
15．已知单项式 3a2bm1 与 7anb 互为同类项，则 m n 为 (
个图形中五角星的个数为（ ）
A． 3n 1
B． 3n
C． 3n 1
D． 3n 2
【答案】Cwk.baidu.com
【解析】
【分析】
根据前 4 个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.
【详解】
观察图形可知：
第 1 个图形中一共是 4 个五角星，即 4 311，
第 2 个图形中一共是 7 个五角星，即 7 32 1，
A．1
B．2
C．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解： 单项式 3a b2 m1 与 7anb 互为同类项，
)
D．4
n 2 ， m11， n 2 ， m 2． 则mn 4．
故选 D． 【点睛】 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母 的指数相同．
D. 61200 = 6.12×104 正确，故此选项不合题意； 故选 B.
D．61200 = 6.12×10 4
5．计算 (5 1)2017 ( 7 )2018 的结果是（ ）
7
36
A． 7 36
B． 7 36
C．- 1
【答案】A
D． 36 7
【解析】
【分析】
根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．
【详解】
(5 1)2017 ( 7 )2018
7
36
( 36)2017 ( 7 )2018
7
36
( 36 7 )2017 7 7 36 36
(1)2017 7 36
7 36
故答案为：A． 【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．
6．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )
∴ 32mn 32m 3n (3m )2 3n 52 4 25 ， 4
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运
算法则是解题的关键．
11．若 x2+2(m+1)x+25 是一个完全平方式，那么 m 的值（ ）
A．4 或-6
B．4
C．6 或 4
B． a6 a3 a2
C． a2 a3 a5 D． a3 3 a6
【答案】C 【解析】 【分析】
分别求出每个式子的值， a3 a3 2a3 ， a6 a3 a3 ， a2 a3 a5 ， a3 3 a9 再
进行判断即可. 【详解】
解：A: a3 a3 2a3 ，故选项 A 错； B： a6 a3 a3 ，故选项 B 错；
13．如图，是一块直径为 2a＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 2a、2b 的两个圆，则 剩下的钢板的面积为（ ）
A． ab
【答案】B 【解析】
B． 2ab
C． 3ab
D． 4ab
【分析】
剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即 可. 【详解】
解: S剩下 = S大圆 - S小圆1 - S小圆2
C．12500
D．2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用 1 至 199 的奇数的和减去 1 至 99 的奇数和即可.
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199
＝
1199 2
2
1
99 2
2
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选 A．
【点睛】
m，n 的值．
【详解】
解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，
∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，
∴
1
n
n
m 2
，
∴m=-1，n=-2．
故选 A．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．
A．5，3
B．5，−3
C．−5，3
D．−5， −3
【答案】D
【解析】
【分析】
此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到 p、q 的值．
【详解】
由于 2x 1x 3 =2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3= 2x2 px q ，
则 p=-5,q=-3, 故答案选 D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．
C. a2 3 a6 ，故 C 错误；
D. a2 a2 2a2 ，故 D 错误．
故答案为 B． 【点睛】 本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解 答本题的关键．
17．计算（0.5×105）3×（4×103）2 的结果是（ ）
A． 2 1013
B． 0.51014
最新初中数学代数式难题汇编及答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． a2
a5
1 a7
C． 2 2 2 2
B． a b2 a2 b2
D． a3 2 a5
【答案】A 【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得 出答案．
详解：A、 a2
＝
＝.
故选 C． 【点睛】 此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
9．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据 前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
A．7500
B．10000
C． 2 1021
D． 81021
【答案】C
【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．
解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．
故选 C．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
18．下列运算正确的是（ ）
数；第 2 排 2 个数；第 3 排 3 个数；第 4 排 4 个数
根据此规律即可得出结论．
解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以 58 在第 11 排；偶数
排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以 58 应该在 11 排的从左到右第 3 个
数．
故选 A．
故选：D 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为
x y 2xy 的形式是解题的关键．
20．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则 m 的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于 x 的多项式，再将它与 x2+mx-2 作比较，即可分别求得
16．下列运算正确的是（ ）
A． a2 a3 a6
B． (ab)2 a2b2
C． a2 3 a5
D． a2 a2 a4
【答案】B 【解析】 【分析】 根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答． 【详解】
解：A. a2 a3 a5 ，故 A 错误； B. (ab)2 a2b2 ，正确；
C： a2 a3 a5 ，故本选项正确；
D.： a3 3 a9 ，故选项 D 错误.
故答案为 C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概
念，即求 n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清 a2n a2n ，
a 2n1 a2n1.
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规
律，并应用发现的规律解决问题．
3 10．若 3m 5 ， 3n 4 ，则 2mn 等于（ ）
A． 25
B．6
4
C．21
D．20
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．
【详解】
解：∵ 3m 5 ， 3n 4 ，
= （ 2a+2b）2 -（ 2a ）2 -（ 2b）2
2
2
2
=
a+b2
-a 2
-b2
=
2
ab
,
故选：B
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类
项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
14．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第 n
【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为 9b2
故选 C．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
8．计算
的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】
原式＝
考点：坐标确定位置．
4．下列运算，错误的是（ ）.
A． (a2 )3 a6
B． (x y)2 x2 y2 C． ( 5 1)0 1
【答案】B 【解析】
【分析】
【详解】
A. a2 3 a6 正确，故此选项不合题意；
B. x y2 x2 2xy y2 ，故此选项符合题意；
0
C. 5 1 1正确，故此选项不合题意；
a5
1 a7
，正确；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、2+ 2 ，无法计算，故此选项错误；
D、（a3）2=a6，故此选项错误；
故选：A．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相
关运算法则是解题关键．
2．下列运算正确的是（）
A． a3 a3 a6
7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑
了，得到正确的结果变为 4a2 12ab （ ），你觉得这一项应是（ ）
A． 3b2
B． 6b2
C． 9b2
D． 36b2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2 可得出缺失平方项．
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案. 【详解】 ∵大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积， ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故选 C.
【点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形 的面积是解题关键.
【答案】A
B． 2x x 1 2x2 2x D． x 2yx 2y x2 4y2
【解析】 解：A． (－2x2)3＝－8x6，正确； B． －2x(x＋1)＝－2x2－2x，故 B 错误； C． (x＋y)2＝x2＋2xy+y2，故 C 错误； D． (－x＋2y)(－x－2y)＝x2－4y2，故 D 错误； 故选 A．
3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第 n 排，从左到右 第 m 个数，如（4，2）表示 9，则表示 58 的有序数对是（ ）
A．（11，3）
B．（3，11）
C．（11，9）
D．（9，11）
【答案】A
【解析】
试题分析：根据排列规律可知从 1 开始，第 N 排排 N 个数，呈蛇形顺序接力，第 1 排 1 个
19．已知 1 1 2 ，则 2xy 的值为（ ）
xy
x y 3xy
A． 1 2
【答案】D 【解析】 【分析】
B．2
C． 1 2
D． 2
先将已知条件变形为 x y 2xy ，再将其整体代入所求式子求值即可得解．
【详解】
解：∵ 1 1 2 xy
∴xy 2 xy
∴ x y 2xy
∴ 2xy 2xy 2xy 2 ． x y 3xy 2xy 3xy xy
【答案】A
【解析】
【详解】
D．-6
解：∵x2+2（m+1）x+25 是一个完全平方式， ∴△=b2-4ac=0， 即：[2（m+1）]2-4×25=0 整理得，m2+2m-24=0， 解得 m1=4，m2=-6， 所以 m 的值为 4 或-6． 故选 A.
12．已知： 2x 1x 3 2x2 px q ，则 p，q 的值分别为（ ）
第 3 个图形中一共是 10 个五角星，即10 331，
第 4 个图形中一共是 13 个五角星，即13 3 4 1，
，按此规律排列下去，
第 n 个图形中一共有五角星的个数为 3n 1，
故选：C.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.
15．已知单项式 3a2bm1 与 7anb 互为同类项，则 m n 为 (
个图形中五角星的个数为（ ）
A． 3n 1
B． 3n
C． 3n 1
D． 3n 2
【答案】Cwk.baidu.com
【解析】
【分析】
根据前 4 个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.
【详解】
观察图形可知：
第 1 个图形中一共是 4 个五角星，即 4 311，
第 2 个图形中一共是 7 个五角星，即 7 32 1，
A．1
B．2
C．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解： 单项式 3a b2 m1 与 7anb 互为同类项，
)
D．4
n 2 ， m11， n 2 ， m 2． 则mn 4．
故选 D． 【点睛】 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母 的指数相同．
D. 61200 = 6.12×104 正确，故此选项不合题意； 故选 B.
D．61200 = 6.12×10 4
5．计算 (5 1)2017 ( 7 )2018 的结果是（ ）
7
36
A． 7 36
B． 7 36
C．- 1
【答案】A
D． 36 7
【解析】
【分析】
根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．
【详解】
(5 1)2017 ( 7 )2018
7
36
( 36)2017 ( 7 )2018
7
36
( 36 7 )2017 7 7 36 36
(1)2017 7 36
7 36
故答案为：A． 【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．
6．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )
∴ 32mn 32m 3n (3m )2 3n 52 4 25 ， 4
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运
算法则是解题的关键．
11．若 x2+2(m+1)x+25 是一个完全平方式，那么 m 的值（ ）
A．4 或-6
B．4
C．6 或 4
B． a6 a3 a2
C． a2 a3 a5 D． a3 3 a6
【答案】C 【解析】 【分析】
分别求出每个式子的值， a3 a3 2a3 ， a6 a3 a3 ， a2 a3 a5 ， a3 3 a9 再
进行判断即可. 【详解】
解：A: a3 a3 2a3 ，故选项 A 错； B： a6 a3 a3 ，故选项 B 错；
13．如图，是一块直径为 2a＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 2a、2b 的两个圆，则 剩下的钢板的面积为（ ）
A． ab
【答案】B 【解析】
B． 2ab
C． 3ab
D． 4ab
【分析】
剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即 可. 【详解】
解: S剩下 = S大圆 - S小圆1 - S小圆2
C．12500
D．2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用 1 至 199 的奇数的和减去 1 至 99 的奇数和即可.
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199
＝
1199 2
2
1
99 2
2
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选 A．
【点睛】
m，n 的值．
【详解】
解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，
∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，
∴
1
n
n
m 2
，
∴m=-1，n=-2．
故选 A．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．
A．5，3
B．5，−3
C．−5，3
D．−5， −3
【答案】D
【解析】
【分析】
此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到 p、q 的值．
【详解】
由于 2x 1x 3 =2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3= 2x2 px q ，
则 p=-5,q=-3, 故答案选 D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．
C. a2 3 a6 ，故 C 错误；
D. a2 a2 2a2 ，故 D 错误．
故答案为 B． 【点睛】 本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解 答本题的关键．
17．计算（0.5×105）3×（4×103）2 的结果是（ ）
A． 2 1013
B． 0.51014
最新初中数学代数式难题汇编及答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． a2
a5
1 a7
C． 2 2 2 2
B． a b2 a2 b2
D． a3 2 a5
【答案】A 【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得 出答案．
详解：A、 a2
＝
＝.
故选 C． 【点睛】 此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
9．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据 前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
A．7500
B．10000
C． 2 1021
D． 81021
【答案】C
【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．
解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．
故选 C．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
18．下列运算正确的是（ ）
数；第 2 排 2 个数；第 3 排 3 个数；第 4 排 4 个数
根据此规律即可得出结论．
解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以 58 在第 11 排；偶数
排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以 58 应该在 11 排的从左到右第 3 个
数．
故选 A．
故选：D 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为
x y 2xy 的形式是解题的关键．
20．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则 m 的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于 x 的多项式，再将它与 x2+mx-2 作比较，即可分别求得
16．下列运算正确的是（ ）
A． a2 a3 a6
B． (ab)2 a2b2
C． a2 3 a5
D． a2 a2 a4
【答案】B 【解析】 【分析】 根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答． 【详解】
解：A. a2 a3 a5 ，故 A 错误； B. (ab)2 a2b2 ，正确；
C： a2 a3 a5 ，故本选项正确；
D.： a3 3 a9 ，故选项 D 错误.
故答案为 C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概
念，即求 n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清 a2n a2n ，
a 2n1 a2n1.
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规
律，并应用发现的规律解决问题．
3 10．若 3m 5 ， 3n 4 ，则 2mn 等于（ ）
A． 25
B．6
4
C．21
D．20
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．
【详解】
解：∵ 3m 5 ， 3n 4 ，
= （ 2a+2b）2 -（ 2a ）2 -（ 2b）2
2
2
2
=
a+b2
-a 2
-b2
=
2
ab
,
故选：B
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类
项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
14．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第 n
【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为 9b2
故选 C．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
8．计算
的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】
原式＝
考点：坐标确定位置．
4．下列运算，错误的是（ ）.
A． (a2 )3 a6
B． (x y)2 x2 y2 C． ( 5 1)0 1
【答案】B 【解析】
【分析】
【详解】
A. a2 3 a6 正确，故此选项不合题意；
B. x y2 x2 2xy y2 ，故此选项符合题意；
0
C. 5 1 1正确，故此选项不合题意；
a5
1 a7
，正确；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、2+ 2 ，无法计算，故此选项错误；
D、（a3）2=a6，故此选项错误；
故选：A．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相
关运算法则是解题关键．
2．下列运算正确的是（）
A． a3 a3 a6
7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑
了，得到正确的结果变为 4a2 12ab （ ），你觉得这一项应是（ ）
A． 3b2
B． 6b2
C． 9b2
D． 36b2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2 可得出缺失平方项．
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案. 【详解】 ∵大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积， ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故选 C.
【点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形 的面积是解题关键.